해양탐사용 자율무인잠수정인 AUV (Autonomous Underwater Vehicle)는 해양자원 개발과 군사, 과학조사 분야 등에 대한 관심 고조와 더불어 현재까지도 선진 각국에서 연구개발이 활발히 이루어지고 있다. 우리나라를 포함해 각 국가별로 다양하게 개발된 AUV는 유인 잠수정에 비해 개발과 유지보수 및 운용측면에서는 유리하다. 그러나 해중에서 운동 및 위치 제어성능을 보장할 수 있는 안정된 성능의 제어가 쉽지 않아 이를 개선하고 보완하는 많은 연구들이 수행되어 왔다[1]-[6].

H. S. Kim et al. [1][2]은 Manta 형식의 UUV에 대해 슬라이딩 모드 제어기 설계 기법을, H. Lee et al. [3]과 K. M. Fauske et al. [4]은 칼만필터를 이용하여 센서의 신호를 추정하는 기법을 제안하였다. DAEYANG Electric [5]은 AUV의 제어모드를 자동과 반자동모드로 구분하고, 각각의 모드에 따라 LQ 제어기, PID 제어기, 슬라이딩모드 제어기를 설계하였으며, KORDI [6]은 AUV에 장착된 수중 카메라의 광유동 방정식과 AUV의 운동방정식을 혼합하여 가격함수를 최소화하는 방법으로 비주얼 서보제어기를 구현하였다. 최근에는 최적화 알고리즘과 퍼지기법 및 신경회로망 등을 이용하여 제어기를 설계하는 연구도 진행되고 있다. 이와 같이 많은 연구들이 나름대로 만족할만한 성과를 제시하고 있다. 하지만 이들 연구의 대부분은 제어기 설계 단계에서 작동기의 물리적 한계인 포화(saturation)를 고려하지 않고 제어기 파라미터를 선정하고 있어 성능개선의 여지를 두고 있다. 이를 개선하기 위해 본 논문에서는 제어기 설계 단계에서 작동기의 포화를 고려하여 제어기 파라미터를 선정하고자 한다.

본 논문에서는 AUV 핵심 기술개발에 필요한 운동제어 중 심도제어를 위한 제어기 설계기법을 다룬다. 제어기는 이중 루프의 캐스케이드 제어시스템으로서, AUV의 피치(pitch) 제어기로는 P 제어기를, 핀(fin) 제어기로는 잡음의 영향을 줄이기 위해 수정된 PD 제어기를 적용한다. 각 제어기의 파라미터는 작동기의 한계를 나타내는 포화기를 포함하여 제어시스템의 3가지 목적함수인 제곱오차적분(ISE : Integral of the Square Error), 절대오차적분(IAE : Integral of the Absolute Error) 및 시간곱 절대오차적분(ITAE : Integral of the Time-weighted Absolute Error)를 최소화하는 관점에서 실수코딩 유전알고리즘(RCGAs : Real Coded Genetic Algorithms)[7][8]으로 최적 동조된다.

해양탐사작업을 목적으로 넓은 탐사영역, 수중에서의 자유로운 운동, 모선이 필요하지 않은 장점 등을 가진 무삭식(untethered) AUV는 축전지에 의한 자체 동력원을 가지며 무선통신을 이용하여 수상모선과 정보를 주고받는 형식이다. 본 장에서는 무삭식 AUV의 한 종류로 운반이 용이하고, 개발비용이 적게 드는 것을 목적으로 WHOI OSL (Woods Hole Oceanographic Institutes Oceanographic System Laboratory)에서 개발한 REMUS (Remote Environmental Monitoring UnitS)의 수학적 운동방정식에 대해서 살펴본다[9][10].

2.1 REMUS의 심도제어를 위한 선형모델

수중운동체로 분류되는 AUV의 운동방정식은 일반적으로 동체의 움직임에 대한 기하학적 요소인 운동학(kinematics), 동체의 관성행렬로 나타내는 강체동역학(rigid-body dynamics), 동체의 움직임을 만들어 내는 힘과 모멘트인 기계학(mechanics)으로 구성된다[11]. REMUS의 6자 유도 비선형 운동방정식은 이렇게 구성된 방정식들을 조합하여 Figure 1 및 Table 1과 같이 SNAME 형식의 물체고정 좌표계에 따라 표현된다[9]. 본 논문에서 언급되는 REMUS의 비선형 운동방정식 모델링과 이를 선형화하여 심도제어에 영향을 미치는 선체운동만을 분리(decoupled)하는 과정은 참고문헌 [9]를 참조하며, 본 절에서는 심도제어를 위해 분리된 선형 운동방정식에 대해서만 살펴보도록 한다.

Figure 1: 
Body-fixed and inertial coordinate systems of AUV

Table 1: 
The notation for AUV

DOF	Motion & Rotation	Forces & Moments	Linear & Angular Velocities	Positions & Angles
1	surge	X	u	x
2	sway	Y	υ	y
3	heave	Z	w	z
4	roll	K	p	ϕ
5	pitch	M	q	θ
6	yaw	N	r	ψ

REMUS의 깊이 방향 동작에 대해서만 고려된 선형 운동 방정식은 식 (1) 및 식 (2)와 같다[9]. 이 때 정상상태에서 REMUS의 속도 U는 1.54 [m/s](약 3 [knots])로 일정하게 이동하고 있다.

m-Xu˙u˙+mzgq˙-Xuu-Xqq-Xθθ=0m-Zw˙w˙-mxg+Zq˙q˙-Zww-mU+Zqq=Zδsδsmzgu˙-mxg+Mw˙w˙+Iyy-Mq˙q˙-Mww+mxgU-Mqq-Mθθ=Mδsδs

(1)

z˙=w-Uθθ˙=q

(2)

만약 식 (1)에서 무게중심 z_g가 다른 조건들에 비해 매우 작다고 가정하면, 식 (3)과 같이 써지(surge)로부터 히브(heave)와 피치(pitch)를 분리시킬 수 있다.

m-Zw˙w˙-mxg+Zq˙q˙-Zww-mU+Zqq=Zδsδs-mxg+Mw˙w˙+Iyy-Mq˙q˙-Mww+mxgU-Mqq-Mθθ=Mδsδs

(3)

식 (2)와 식 (3)을 결합하여 상태방정식 형태로 나타내면 식 (4)와 같이 만들 수 있다.

Mx˙-Cdx=DuM=m-Zw˙-mxg+Zq00-mxg+Mw˙Iyy-Mq˙0000100001,Cd=Zwmu+Zq00Mw-mxgu+Mq0Mθ100-U0100,D=ZδsMδs00

(4)

여기서, x는[w q z θ]^T 인 상태벡터이고, u는 핀 제어를 위한 입력으로써 δ_s이다.

식 (4)를 일반적인 상태방정식 표현인 식 (5)로 나타낼 수 있다.

x˙=Ax+BuA=M-1Cd,  B=M-1D

(5)

한편, 히브 속도가 다른 조건들에 비해 매우 작다고 가정하면, 운동방정식은 식 (6)과 같이 더 간단하게 표현하는 것이 가능하다.

Iyy-Mq˙00010001q˙z˙θ˙+-Mq0-Mθ00U-100qzθ=Mδs00δs

(6)

식 (6)을 일반적인 상태방정식 표현인 식 (5)의 형태로 표현하면 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

x˙=Ax+Buq˙z˙θ˙=MqIyy-Mq˙0MθIyy-Mq˙00-U100qzθ+MδsIyy-Mq˙00δs

(7)

제어기 동조는 전체 제어시스템이 원하는 성능을 갖도록 적절한 방법으로 파라미터를 조정하는 것을 말하며, 식 (8)과 식 (9)의 제어기 파라미터들은 제어 환경에 따라 설정치 추종성능이 최적화되도록 동조된다. 본 논문에서는 Figure 2의 제어시스템에서 설정치 추종 성능이 개선되도록 제어기의 파라미터인 {K_p1 , K_p2, T_d, N_d}을 최적화하는 문제를 다룬다. 설정치를 계단상으로 변경하는 동안 설정치 추종성능을 개선하기 위해 최적화 알고리즘의 한 종류인 RCGA로 동조하게 된다. 심도 제어기의 파라미터를 탐색하기 위해 사용되는 RCGA는 집단이 진화해 가는 동안 개체 간의 우열을 평가하기 위하여 적합도를 필요로 하게 되는데 적합도는 성능지수(목적함수)로부터 계산된다. 탐색된 파라미터에 의한 제어시스템의 성능이 좋고 나쁨을 정량적으로 평가할 수 있는 성능지수로는 식 (10)의 제곱오차적분(ISE), 식 (11)의 절대오차적분(IAE), 식 (12)의 시간곱 절대오차 적분(ITAE) 등을 사용할 수 있다. 본 논문에서는 세가지 성능지수를 모두 고려하였다.

여기서 ϕ_p는 [K_p1, K_p2, T_d, N_d]^T∈R⁴이고, 적분시각 t_f는 이후의 적분값이 무시될 수 있도록 충분히 큰 값이다. 최적화 도구인 RCGA에 의해 탐색되는 동안 ϕ_p는 식 (10) ~ (12)의 성능지수가 최소가 되도록 구해진다.

일반적으로 ISE는 해석이 용이하여 최적제어기 설계 등에 자주 이용되나 오차가 클 때는 큰 벌점을, 작을 때는 작은 벌점을 주는 결과를 초래해 최적해 부근에서 계수의 변화에 둔감하다. 한편 IAE는 오차의 절대크기를 취함으로써 양이나 음의 오차에 균등한 벌점을 부여하는 효과를 주므로 ISE보다 나은 감도를 나타낸다. ITAE는 장시간의 과도현상에 대해 벌점을 주는 매우 유용한 기준으로 IAE나 ISE보다 훨씬 더 변별력이 있으며, 이 적분의 최소값은 시스템의 파라미터들이 변하는 경우에 훨씬 더 잘 정의될 수 있다.

본 논문에서는 REMUS의 심도 제어를 위해 내부 제어시스템의 핀 제어기로는 미분 폭주 현상을 완화시키기 위해 수정된 PD 제어기를 사용하고, 외부 제어시스템의 피치 제어기로는 P 제어기를 사용하였다. 이 때 제어대상 시스템의 기계적 한계를 고려하여 핀의 작동과 피치 운전이 실현가능한 작동 범위 내에서 운전될 수 있도록 포화기를 설치하여 목표 심도에 도달할 수 있도록 제어기의 파라미터들을 동조하였다. 최적화 도구의 한 종류인 RCGA를 이용하여 심도 제어시스템의 설정치 추종성능이 만족되도록 제어기 파라미터들을 탐색할 때, 평가함수로는 ISE, IAE, ITAE 세 가지 성능지수를 사용하였다. 이렇게 구성된 새로운 평가함수의 값이 최소가 되는 관점에서 동조된 제어기의 파라미터들을 REMUS 심도 제어시스템에 적용하였다. 포화기를 고려하여 동조된 제어시스템의 파라미터들을 시뮬레이션한 결과, 현실적으로 작동 가능한 범위 내에서 제어대상을 운전할 수 있었다. 또한, 잡음의 영향을 고려한 PD 제어기를 적용한 결과 잡음 제거의 효과가 탁월하다는 것을 확인 할 수 있었다.