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๊ถํ ๊ด๋ จ ๋ฌธ์๋ ํํ๋ก ๋ถํ ๋๋ฆฝ๋๋ค.
[ Original Paper ] | |
Journal of the Korean Society of Marine Engineering - Vol. 41, No. 9, pp. 773-780 | |
Abbreviation: J. Korean Soc. of Marine Engineering (JKOSME) | |
ISSN: 2234-7925 (Print) 2234-8352 (Online) | |
Print publication date 30 Nov 2017 | |
Received 30 Oct 2017 Revised 08 Nov 2017 Accepted 08 Nov 2017 | |
DOI: https://doi.org/10.5916/jkosme.2017.41.9.773 | |
난류 예혼합 화염의 평균방향벡터와 평균곡률에 대한 수치적 연구 | |
Numerical analysis of mean orientation vector and mean curvature in turbulent premixed flames | |
1Department of Mechanical Engineering, Pohang University of Science and Technology, Tel: 054-279-2841 (dhkim86@postech.ac.kr) | |
2Department of Mechanical Engineering, Pohang University of Science and Technology, Tel: 054-279-2177 (huh@postech.ac.kr) | |
3Department of Mechanical System Engineering, Gyeongsang National University, Tel: 055-772-9101 (kimbs@gnu.ac.kr) | |
Correspondence to : †Department of Mechanical System Engineering, Gyeongsang National University, The Institute of Marine Industry, 38, Cheondaegukchi-gil, Tongyeong, Gyeongnam, 53064, Korea, E-mail: jkwon@gnu.ac.kr, Tel: 055-772-9102 | |
Copyright © The Korean Society of Marine Engineering This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. | |
난류 예혼합 화염의 전파특성을 나타내는 평균방향벡터 <n>f 및 평균곡률 <∇·n>f에 대해 조건평균을 이용한 지배방정식이 유도되었다. 지배방정식을 구성하는 각 항의 상대적 크기를 비교하고 각 항의 물리적 영향을 이해하기 위해 직접수치해법을 이용하여 통계적 정상 상태의 세 가지 화염을 이상적으로 구현하였다. 평균방향벡터에 대한 수송식에서 대류속도 법선성분과 연소속도 합의 구배 및 변동과 관련된 항은 화염 브러시와 화염 선단에서 지배적으로 작용한다. 평균곡률에 대한 수송식에서 접선방향 Laplacian 항은 화염의 양단으로 갈수록 중요해지며, Karlovitz 수가 1보다 큰 상대적으로 두꺼운 화염에 대해서는 지배적인 항들에 대한 상이한 경향이 관찰된다. 본 연구를 통해 지배방정식에 나타난 성분항 사이의 평형관계는 확인하였으나 성분항 간의 상대적 거동을 보다 엄밀히 이해하기 위해 다양한 연소 영역의 실제 화염에 대한 추가 검증이 요구된다.
Transport equations are derived for the mean orientation vector, <n>f, and the mean curvature, <∇·n>f, in turbulent premixed flames based on conditional average. Balance among all component terms is checked to understand their physical implications with the results of direct numerical simulations for three test flames. The terms involving tangential gradient and fluctuation of the sum of normal convective velocity and displacement speed are dominant to determine the mean orientation vector through a flame brush and at the leading edge. The tangential Laplacian term becomes important at the edges and different trends are observed on the dominant terms for thicker flamelets with the Karlovitz number greater than unity. Further study may be required to show the relative importance of the component terms for realistic flames in diverse combustion regimes.
Keywords: Mean orientation vector, Mean curvature, Turbulent premixed flames, Conditional average, Direct numerical simulation 키워드: 평균방향벡터, 평균곡률, 난류 예혼합 화염, 조건평균, 직접수치해석 |
난류 예혼합 연소는 실생활과 산업에 이용되는 많은 에너지 변환기기에서 나타나는 복합적인 물리 현상이다. 그 대표적인 예로 차량, 선박용 내연기관과 발전, 항공기용 가스터빈 엔진과 같은 연소기들을 들 수 있다. 연소기의 높은 에너지변환 효율과 엄격한 배출가스규제를 동시에 충족시키기 위해 연소기의 설계조건은 나날이 까다로워지고 있다.
연소기의 설계 및 개발 단계에서 시간과 비용의 절감을 위하여 수치해석기법의 활용이 증가되는 추세이고, 고 정확도의 난류연소해석을 위해 필요한 난류연소모델의 개발에 관한 연구도 지속되고 있다[1]. 난류 예혼합 연소 모델로서 층류 화염편 모델에 기초한 G방정식 모델[2]은 대 와동모사에 적용되어 보염기 주위의 난류 예혼합 연소 유동을 모사하는 등[3] 널리 이용되고 있지만, 모델의 근간이 되는 층류 화염편 모델의 개념에 대한 보완의 필요성도 보고되고 있다[4].
최근 심각한 환경문제로 대두되고 있는 미세먼지와 관련이 높은 soot 생성에 관하여 국내외적으로 실험적, 수치해석적 연구가 활발히 진행되고 있다[5][6]. Soot, NOx, SOx 등의 배기배출에 대한 수치해석적 예측 정확성은 난류연소 해석의 정확성과 직결되므로 고 정확도의 난류연소모델 개발의 중요성은 더욱 커졌다.
본 연구에서는 난류연소모델의 개발과 관련이 높은 난류 예혼합 화염의 중요 매개변수들에 대한 지배방정식이 유도되었고, 직접수치해법을 통해 구현한 화염들을 대상으로 유도된 지배방정식의 검증 및 각 성분항의 중요도를 살펴보았다. 난류 예혼합 연소에서 화학 반응이 일어나는 영역은 일반적으로 반응진행변수 c에 의해 설명되며, 이는 온도 또는 반응물 중 부족한 화학종의 농도로부터 정의된다. 반응진행변수는 미연 가스에서는 0이며, 완전 연소된 가스에서는 1의 값을 가진다. 높은 Damkohler 수를 가지는 연소 영역에서 형성된 얇은 화염 내부에서 반응진행변수는 0과 1사이에서 변하게 된다. 주어진 도메인 내에서 반응진행변수의 확률밀도함수와 화염 관련 모든 스칼라 및 벡터의 평균을 얻으려면 반응진행변수의 평균값
반응진행변수 c의 수송식은 식 (1)과 같다.
(1) |
여기서 ρ는 밀도, v는 대류속도, Dm은 분자확산계수,
(2) |
여기서 대류속도의 법선성분 vn은 대류속도와 방향벡터와의 내적인 υ·n으로 정의되며, 화염면의 방향벡터(n)은
(3) |
(4) |
방향벡터 n에 대한 수송식을 유도하기 위해 식 (2)에 구배 연산자(gradient operator)를 적용하면 식 (5)를 얻게 된다.
(5) |
여기서 (vn+Sd)는 미연 가스 방향으로 움직이는 화염의 법선방향 속도를 나타내며, ∇T 는 접선구배 연산자로서 스칼라 ϕ에 대해
(6) |
식 (6)을 평균하면 참고문헌[9][10]에 나오는 종래의 수식과 동등한 형태의 식 (7)이 유도됨을 알 수 있다.
(7) |
화염면의 곡률 ∇·n에 대한 수송식을 유도하기 위해 식 (2)의 양변에 (
(8) |
평균진행변수와 평균화염면적밀도에 대한 수송식은 식(2)와 식 (6)을 평균하여 각각 식 (9)와 식 (10)으로 유도된다.
(9) |
(10) |
난류 예혼합 화염이 통계적 정상상태에 도달하면 시간에 대한 미분항이 소거되므로 식 (11)과 식 (12)가 성립한다.
(11) |
(12) |
식 (5)를 평균하면 평균방향벡터 <n>f에 대한 수송식이 식 (13)과 같이 유도된다.
(13) |
마지막으로 식 (8)을 평균하고 식 (9)와 식 (10)을 대입하면 평균곡률에 대한 수송식인 식 (14)가 유도된다.
(14) |
3차원 직접수치해석을 이용하여 비압축성 난류 유동장에서 형성된 자유전파화염을 구현하였으며, Figure 1 (a)는 화염의 형상을 보여준다. 스펙트럴 기법에 기반하여 비압축성 등방성 난류 유동장을 생성하였고, 유한차분법(finite dif-ference method)을 이용하여 반응물의 질량 분율에 대한 스칼라 수송을 계산한다. 공간 차분을 위해 6계 compact scheme을 적용하였고[12], 시간 적분을 위해 4계 Runge-Kutta 기법을 적용하였다[13]. 화학반응은 식 (15)와 같은 Arrhenius 형태의 비가역 단일단계반응을 가정하였다.
(15) |
여기서 A는 화학반응상수이며, 열방출 매개변수(α)는
Physical parameter | F1/F2 | F3 |
---|---|---|
Laminar flamelet thickness based on the physical properties, |
0.11 | 0.05 |
Laminar flamelet thickness based on the gradient of c, |
0.27 | 0.26 |
Unstretched laminar flame speed, |
0.24 | 0.37 |
Integral length scale, lt [cm] | 0.83 | 0.65 |
Kinematic viscosity, v [cm2/s] | 0.02 | 0.015 |
Schmidt number, Sc | 0.75 | 0.75 |
Lewis number, Le | 1.0 | 1.0 |
Pre-exponential constant, A | 185.75 | 3110 |
Heat release parameter, α | 0.875 | 0.75 |
Zel’dovich number, | 2.43 | 3.03 |
Case | u'[cm/s] | Ka | Ret | Da | |
---|---|---|---|---|---|
F1 | 0.24 | 1.0 | 0.37 | 10.0 | 7.7 |
F2 | 1.08 | 4.5 | 3.51 | 44.8 | 1.7 |
F3 | 0.58 | 1.6 | 0.60 | 18.9 | 7.7 |
압축성 정체화염에 대한 3차원 직접수치해석에서 적용된 화학반응은 식 (15)와 동일하며, 계산에 사용된 상수와 매개변수들의 값은 Table 1에 나타내었다. 화염 형상은 Figure 1 (b)와 같고, 계산 영역의 크기는 F3에 대하여 Lx ✕ Ly ✕ Lz = 3π ✕ 3.5π ✕ 2π으로 설정하였으며, 균일격자를 2π당 144개 사용하였다. 수치 안정성을 높이기 위해 입구, 출구 및 벽에 대하여 개선된 형태의 Navier-Stokes 특성경계조건(NSCBC)을[15] 사용하였다.
조건평균을 이용한 물리량의 평균 및 편차를 구하기 위하여 통계적 정상상태의 화염을 구현하였다. 비압축성 자유전파화염의 경우 화염이 안정된 이후부터 약 40회의 에디 회전 시간동안 데이터를 수집하여 유동방향에 수직인 평면에 포함된 모든 격자점에 대해 유동방향으로의 1차원적인 평균을 구한다. 이와 달리 압축성 정체화염의 경우는 유동의 대칭축에 인접한 평면에 대해서만 유동방향의 평균을 구하기 때문에 화염이 안정된 이후부터 약 260회의 에디 회전 시간동안 데이터를 수집하였다.
Figure 2는 F1, F2 및 F3에 대한 c 분포의 순간 이미지를 보여준다. F1과 F2는 동일한 층류 화염 특성을 공유하며 각각 난류 예혼합 연소영역 중 wrinkled flamelet 영역과 thin reaction zone 영역에 해당한다. F2는 F1보다 더 강한 난류 하에서 화염편의 상당한 팽창을 보여주며, 화염브러쉬 양단에서 곡률의 급격한 변화를 관찰할 수 있다. 또한 화염면이 유지되지 못하고 분리되면서 섬 형태로 떨어져 나간 부분이 관찰되는데 이것은 난류의 영향으로 화염 양단의 곡률이 증가함에 따른 것으로 층류화염편 가정이 모든 연소영역에서 성립하지 않는다는 것을 보여준다. Figure 2 (c)는 압축성 유동장에서 구현된 화염이지만 Figure 2 (a)와 유사한 화염 형상을 보여주며 corrugated flame 영역에 해당한다.
Figure 3은 세 가지 화염브러쉬 내부에서 <nx>f, ∑f 및 <∇·n>f의 분포가 크기는 다르지만 유사한 형태로 변화하는 것을 보여준다. F2는 상대적으로 강한 난류 조건으로 인해 세 화염 중 가장 작은 |<nx>f|을 보여주는데 이것은 화염의 전파방향이 일정하지 않다는 것을 의미한다. 또한 ∑f와 |<∇·n>f|는 모두 F2에서 가장 큰 값을 가지는데 이것은 난류강도가 증가함에 따라 화염면적이 증가하고 곡률이 증가함을 의미한다. ∑f의 최대값은
Figure 5는 통계적 정상상태에 있는 난류 예혼합 화염에 대하여 화염브러쉬 내에서 식 (13)의 모든 항의 x성분 분포를 보여준다. 식 (13) 우변에 있는 5개 항 중에서 I, II 항이 지배적인 항으로 나타나는데, I항은 (vn+Sd)의 접선방향 구배의 조건평균으로서 화염의 선단에서 음의 값을 가지고 화염의 후단에서 양의 값을 가진다. II항은 I항과 반대로 화염의 선단에서 양의 값을 가지고 후단에서 음의 값을 가진다. 2개 항 모두 화염브러쉬 내부에서 양단으로 갈수록 급격한 변화를 보이며 선단보다는 후단에서의 절대값이 더 크다. 이러한 경향은 조건평균에 사용된 화염면적밀도의 c 공간에서의 구배가 화염후단에서 더 큰 것과 관련이 있는 것으로 이해되지만 일정 부분은 후처리 방법 때문에 화염 양단에서의 변화가 더 급격해 보일 수도 있다. 다시 말해 조건평균을 유동방향이 아닌 c 공간에서 도시함으로써 실제 물리적인 영역보다 c 공간에서의 변화가 더 압축되게 나타나는 것일 수도 있다. III항은 nx, (vn+Sd),
Figure 6는 통계적 정상상태에 있는 난류 예혼합 화염에 대하여 화염브러쉬 내에서 식 (14)의 모든 항의 분포를 보여주며, 평균곡률의 거동에서 III-VI 4개 항이 중요한 의미를 가지고 있다. I항은 화염브러쉬 양단을 제외하면 무시할만한 크기를 보여준다. II항도 마찬가지이나 그 경향이 I항과 반대로 나타난다. 논문에 나타내진 않았으나 후처리 결과 II항을 구성하는 성분 중
난류 예혼합 화염의 전파특성에 중요한 영향을 미치는 화염면의 평균방향벡터(<n>f)와 평균곡률(<∇·n>f)에 대한 조건평균 기반의 지배방정식이 유도되었다. 통계적 정상상태의 비압축성 자유전파화염과 압축성 정체화염을 대상으로 지배방정식의 평형을 확인하였으며, 화염브러쉬 내부에서 지배방정식을 구성하는 각 항의 거동특성을 파악하였다.
평균방향벡터의 거동은 지배방정식에서 ∇T(vn+Sd)와 n″(vn+Sd)″를 포함하는 I, II, III항에 의해 지배적인 영향을 받으며, 난류 강도의 증가로 화염브러쉬의 두께가 두꺼워진 경우에는 화염 전파방향으로 형성되는 화염면 전파속도 구배인
평균곡률의 거동은 지배방정식에서 III, IV, V, VI 4개 항에 의해 지배적인 영향을 받으며, 음의 평균 곡률을 가지는 화염브러쉬 후단에서
본 연구결과 새롭게 유도된 지배방정식의 평형과 각 항 사이의 거동은 일정부분 파악되었지만 난류 상황에서 다양한 화염 매개변수들 간의 상관관계에 대한 보다 심도있는 연구가 필요하며, 이러한 기초 연구는 난류화염전파속도의 모델링에 큰 기여를 할 것으로 기대된다.
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