본 연구에 이용된 지배방정식은 식 (4) 와 식 (5)와 같이 연속 방정식과 RaNS(Reynold-averaged Navier-Stokes) 방정식으로 비정상, 비압축성 및 점성 유동을 가정하였다. 여기서 U는 평균속도벡터, x는 좌표계, t는 시간, p는 압력, μ는 점성계수, ρui'uj'¯는 난류전단응력으로 난류모델에 의해 결정되며 B는 체적력이다. 본 연구에서는 점성의 영향이 상대적으로 큰 선박의 횡동요를 고려하기 위해 경계층 내부유동은 k-ω 난류모델을, 경계층 외부유동은 k-ϵ 난류모델을 이용하는 SST k-ω 난류모델을 이용하였다. 또한 본 연구에서는 부유체의 횡동요를 고려하기 위해 식 (6)과 같이 각운동량 방정식을 고려하였다. 이 때 N⃗은 부유체에 작용하는 모멘트의 합이며 ω⃗는 회전축에 대한 각속도이다.

상술한 지배방정식은 유한체적법(Finite-volume method, FVM)에 의해 이산화되며 확산항 및 대류항은 2차 상류차분법(Upwind)이 각각 적용되었으며, 압력과 속도의 연성(Pressure-velocity coupled)에는 SIMPLE-type 알고리즘이 적용되었다.

수치 시뮬레이션을 위한 계산영역은 Figure 3 (a)와 같이 길이 방향 3.5L, 폭 방향 3.0L 그리고 높이 방향 2.5L로 설정하였으며, 이 때 L은 수선간장(L_BP) 으로 무차원화된 길이이다. 각 영역의 경계조건은 Figure 3 (b)와 같이 상용 소프트웨어에서 이용 가능한 조건들로, 유동이 유입되는 입구경계에는 속도유입조건인 Velocity inlet 조건을, 반대편 출구경계에는 유동이 빠져 나갈 수 있도록 유출조건인 Pressure outlet 조건을, 좌우면은 대칭조건인 Symmetry 조건을, 선박은 벽 경계조건인 Wall(No-slip) 조건 그리고 나머지 부분은 벽 경계 조건인 Wall(Free-slip)을 이용하였다.

Figure 3: 
Computational domain and boundary condition for simulation

수치 시뮬레이션은 비정상상태로 시간에 대해 2차 정확도의 음해법을 적용하였으며, 일정한 속도로 항주하는 선박의 횡동요로 인해 발생할 것으로 예상되는 수면파를 고려하기 위해 2차 정확도의 HRIC(high resoilution interface capturing) 알고리즘을 적용한 VOF(Volume-of-fluid) 방법을 이용하였다. 또한 중첩 격자계(Overset grid)를 사용함에 따라 외부격자와 내부격자간의 물리량 보간은 보다 정확도가 높다고 알려진 최소자승법(Least square method)를 이용하였다.

본 연구에서는 먼저, 해양작업지원선의 수치 시뮬레이션에 앞서 설정된 시뮬레이션 조건을 확인하기 위해 Figure 4에 나타낸 DTMB-5512 모델을 이용하여 실험과 비교를 통한 검증을 수행하였다. 이 때 이용된 DTMB-5512 모델은 DTMB-5415 모델과 동일한 선형에 축척비가 상이한 선형으로 상세 제원은 Table 1과 같으며, 시간증분량(1.0E-2s, 5.0E-3s, 1.0E-3s, 5.0E-4s)과 시간증분량 당 반복 횟수(5, 10, 15, 20)의 각각 4가지 조건에 대하여 수치 시뮬레이션을 수행하여 최적의 조건을 결정하였다.

Figure 4: 
Geometry of DTMB-5512

수치 시뮬레이션에 이용되는 해양작업지원선의 빌지킬의 유무에 따른 형상은 Figure 5에 보이는 바와 같으며, 1:32의 축척비로 상사된 모형선 크기를 이용하였다. 이때 상세 제원은 Table 2에 정리하였다.

Figure 5: 
Geometry of PSV

수치 시뮬레이션을 위한 격자계는 자동격자생성 방법(Surface Remesher, Prism Layer, Trimmer)을 이용하여 격자를 생성하였으며, 선박의 횡경사에 따른 운동을 표현하기 위해 중첩 격자 방법을 적용하였다. 이 방법은 수치 시뮬레이션의 제어 체적(Control volume) 전체를 움직이는 것이 아닌 지정된 영역(Overset area)만을 움직여 계산하는 방법으로 고정되어 있는 외부격자 혹은 배경격자(Background grid)와 움직이는 영역인 내부의 중첩 격자로 구성되어 서로 다른 2가지 격자계가 제어 체적 내에 존재하게 된다. 중첩 격자의 영역은 선박의 각 방향으로 0.2L으로 설정하였으며, 선체 주위의 점성 유동장의 경우 표면의 법선방향으로 4개의 layer를 별도로 생성하여 고려하였으며, 자유표면의 경우 자유표면 부근에 추가적으로 격자를 조밀하게 배치하여 VOF 함수의 수치적 확산에 의한 정확도를 확보할 수 있도록 조정하였다. DTMB-5512 선형의 경우 수치 시뮬레이션에 이용된 격자계는 Figure 6과 같이 중첩 격자가 약 60만개, 배경 격자가 약 10만개로 총 약 70만개의 격자가 사용되었으며, 해양작업지원선은 중첩 격자가 약 80만개, 배경 격자가 약 10만개로 총 약 90만개의 격자가 사용되었다.

Figure 6: 
Grid system for simulation

3.2절에서 전술한 바와 같이 해양작업지원선의 수치 시뮬레이션에 앞서 수치 시뮬레이션 조건을 검증하기 위해 DTMB 5512 선형을 이용하여 시간증분량 당 계산 횟수와 시간 증분량에 대한 검증을 수행하였으며, 그 결과는 Figure 7과 같다. 이 때 시간증분량 당 계산횟수 테스트의 시간 증분량은 0.01s이다.

Figure 7: 
Results of case-study

시간증분량 당 반복 계산횟수의 경우 Figure 7 (a)과 같이 계산 횟수가 증가함에 따라 첫 번째 음의 극치 값부터 횡동요 감쇠량의 차이가 발생하고 있으며, 주기가 증가할수록 감쇠량의 차이가 증가한다. 하지만 계산 횟수가 10번부터는 점차 수렴해가는 경향을 보이며, 15번과 20번의 경우 차이가 미미하다. 다만, 각각의 양과 음의 극치가 나타나는 횡동요 주기는 반복 계산횟수에 대한 영향이 없이 일정하게 나타나고 있다. 따라서 시간증분량 당 계산 횟수는 수치 시뮬레이션 계산 시간을 고려할 때 15번이 가장 적합하다고 판단되며, 추후 수행되는 수치 시뮬레이션에 15번의 반복 계산횟수를 적용하였다. 시간 증분량 테스트의 경우, Figure 7 (b)에 보이는 바와 같이, 반복 계산횟수 테스트와 동일하게 시간 증분량이 작아짐에 따라 횡동요 주기는 크게 변화가 없이 일정한 경향을 보이지만, 극치값의 경우 주기가 반복될수록 차이가 증가하고 있다. 하지만 시간 증분량이 5.0E-03s부터는 시간 감소량에 따른 상대 오차가 줄어들며 점차 수렴하고 있으며, 1.0E-03s 와 5.0E-04s의 차이는 무시 가능할 정도로 미미하다. 따라서 시간증분량의 경우 1.0E-03s를 추후 수행되는 수치 시뮬레이션에 적용하였다.

전술한 테스트를 통한 얻어진 시간증분량 당 반복 계산횟수와 시간 증분량 조건들을 적용하여 수치 시뮬레이션을 수행하였으며 그 결과를 실험 및 Araki et al. [12]의 수치 시뮬레이션과 상호 비교를 통해 본 연구에서 수행한 수치 시뮬레이션의 정확도를 확인하였다. 그 결과 Figure 8과 같이 각각의 극치 값은 실험과 수치 시뮬레이션이 정량적으로 유사한 결과를 보이고 있으며, Araki et al. [12]의 수치 시뮬레이션 결과에 비해 상대적으로 향상된 결과를 확인 할 수 있다. 다만 횡동요 주기의 경우 감쇠운동이 반복 될수록 수치 시뮬레이션이 상대적으로 횡동요 주기가 길어져 실험과 차이가 발생하고 있다. 이런 주기의 차이는 본 연구에 이용된 실험이 유속이 없는 정수중에서 수행되는 일반적인 자유 횡동요 실험과 달리 선박의 속도가 고려된 상태에서 수행된 실험이기 때문에 모형실험 시 모형선의 횡동요를 제외한 선박의 움직임을 완전히 구속하는데 어려움이 있어 6 자유도 모든 운동에 대하여 동요량이 발생하였지만, 수치 시뮬레이션에서는 횡동요만을 고려함으로써 발생하는 오차라 사료된다. 또한 수치 시뮬레이션에 사용된 유속조건은 실험 계측시간 동안 측정된 평균값이기 때문에 이로 인해 발생할 수 있는 오차도 포함하고 있을 것이다[17].

Figure 8: 
Comparison of roll angle and extinction curves between EFD and CFD

4.1절에서 DTMB 모델을 이용한 수치 시뮬레이션으로 결정된 조건들을 이용하여 해양작업지원선의 자유 횡동요 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 Figure 9 (a)와 같이 빌지킬이 있는 경우와 빌지킬이 없는 경우 극치 값이 나타나는 주기는 큰 차이가 없지만 횡동요량은 첫 번째 음의 극치부터 차이가 발생하여 각 주기마다 차이가 나타나고 있다. Figure 9 (b)와 같이 각각의 극치값을 이용하여 기울기를 선형 근사(Linear fitting)할 경우 그래프의 기울기는 각각 1.449와 1.368로 계산되며, 식 (2)에 사용될 무차원 횡동요 감쇠계수는 빌지킬이 없는 경우 0.050, 빌지킬이 있는 경우 0.059으로 산출된다.

Figure 9: 
Comparison of roll RAO between w/o bilge keel and w/ bilge keel

이후, 산출된 각각의 무차원 감쇠 계수를 이용하여 MMA를 이용한 선박의 운동 해석을 수행하였다. 단 이 때 MMA에서는 2D 스트립 방법을 이용하였으며 일반적으로 횡동요가 가장 크게 나타나는 파향이 선체와 수직인 방향에 대한 해석을 수행하였다. MMA를 이용한 해석 결과 Figure 9 (c)와 같이 선체에 빌지킬이 부착된 경우 횡동요의 응답진폭함수(Response Amplitude Operator)의 극치값이 약 15%가량 감소되는 것을 알 수 있다.

하지만 선체에 부착된 빌지킬의 경우 횡동요 성능 측면에서는 효과가 있지만 저항 측면에서는 저항을 증가시키는 부가물로 그 크기가 작을수록 저항성능이 우수하다. 따라서 효율적인 빌지킬 크기 선정을 위해서는 빌지킬 크기에 따른 운동성능과 저항성능을 모두 고려할 필요가 있으며, 이를 위해 추가적으로 빌지킬의 Height/Breadth 비가 약 40% 작은 0.013에 대하여 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과는 Figure 10과 같이 자유 횡동요 수치 시뮬레이션의 경우 각 주기의 극치 값의 차이는 크지 않으며, 이를 이용해 산출된 무차원 감쇠 계수를 이용한 운동 해석 결과 Table 3에 정리된 것과 같이 응답진폭함수의 극치 값이 빌지킬의 Height/Breadth 가 0.021일 때와 비교하여 약 1.7% 감소하였다. 이 때, 저항성능의 경우 Table 4와 같이 빌지킬이 짧은 경우 총 저항 계수가 0.26% 감소하였고, 이 수치는 ITTC에서 선체의 침수표면적(S)과 빌지킬의 침수표면적(S_BK)의 비로 빌지킬의 저항 성능(R_bilge)을 고려하기 위해 제안한 식 (7)을 이용해 산출된 계산결과인 0.27%와 유사한 결과를 보인다.

Figure 10: 
Comparison of roll RAO according to different height/breath of bilge keel