Figure 1과 2는 해양온도차발전용 단순 랭킨사이클의 개략도와 T-s 선도를 나타내고 있다. 1번 지점의 증기상태작동유체는 이상적인 터빈으로 유입되는 경우 등엔트로피 팽창을 한다. 2번 지점의 팽창된 증기는 응축기에서 심층수와 열교환하여 응축이 된다. 이상적인 경우, 3번 지점의 응축액은 펌프에 유입되어 증발압력까지 등엔트로피적으로 압력이 상승된다. 4번 지점의 작동유체는 증발기에서 표층수에 의해 1번 지점까지 가열되어 터빈 입구 상태까지 사이클이 완성된다[18]. 여기서, 각각의 열역학적 상태는 에너지 및 엑서지 분석을 기초로 한 열역학 제1법칙 및 제2법칙에 따라 다음과 같은 수식으로 표현한다.

Figure 1: 
Schematic diagram of the simple Rankine cycle

Figure 2: 
T-s diagram of the simple Rankine cycle

식(1)~(2)는 터빈, 식(3)~(4)는 응축기, 식(5)~(6)은 펌프, 식(7)~(8)은 증발기에서 각각의 단위 시간당 에너지와 엑서지 파괴율을 나타낸다. 식 (9)는 사이클의 비가역성(I˙total)을 나타내는 식이며, 이 값은 각 상태에서 엑서지 파괴율의 합과 같다. 식 (10)은 사이클 효율(η_th)을 의미하며, 식 (11)은 식 (10)에서 구한 사이클 효율(η_th)을 가역 효율로 나눈 값이다. 이 값을 제2법칙 효율(η_Π) 혹은 엑서지 효율(exergy efficiency)이라고 한다. T₀는 주위의 온도를 의미한다. 또한 Wang et al. [13]의 연구를 참조하여T_H 및 T_L 는 식 (12)~(13)으로 정의한다. 식 (12)에서 T_pp는 증발기에서 열원과 작동유체의 최소온도차상태일 때 열원측 온도를 의미한다.

Shengjun et al. [15]의 연구를 참조하여 제2법칙 효율을 EDF로부터 구할 수 있다. 식 (14)~(17)을 통해 터빈, 응축기, 펌프, 증발기에서 각각의 엑서지 파괴율을 정미출력동력으로 나누어 EDF를 구할 수 있다. 그리고 식 (18)~(19)를 보면 각각의 EDF 값들을 합하여 사이클의 총 엑서지 파괴인자(EDF_total)를 구할 수 있으며, 이 값을 이용하여 제2법칙 효율을 산출할 수 있다.

Figure 3, Figure 4는 기본설계조건에서 각각 증발기측 PPTD 변화에 따른 제2법칙 효율(η_Π) 및 사이클 비가역성(I˙total)을 나타낸다. 증발기측 열원의 입출구 온도변화가 일정한 경우, PPTD의 값이 커질수록 증발온도가 하강하며 PPTD의 값이 작아질수록 증발온도가 상승한다. 본 연구의 설계조건에 따라 PPTD가 1℃인 경우를 PPTD가 6℃인 경우와 비교해보면 증발온도가 상승할시 증발압력 또한 상승한다. 증발압력이 상승할 경우, 정미출력일 및 사이클 효율(η_th)이 커진다[19]. 가역 효율은 T_H 및 T_L 이 거의 일정하므로, 제2법칙 효율(η_Π)은 사이클 효율(η_th)에 비례하여 상승하는 반면 사이클의 비가역성(I˙total)은 작아진다. 이는 폐열회수용 유기랭킨사이클에서 증발기측 PPTD 변화에 따른 연구결과[13]와 흡사하며, 해양온도차발전용 유기랭킨사이클의 낮은 온도범위 열원에서도 엑서지 파괴로 인한 비가역성의 차이가 확연하게 보인다. 작동유체간의 성능에 대해 살펴보면 제2법칙 효율(η_Π) 및 사이클 비가역성(I˙total)면에서 큰 차이는 없었으며, 선정한 작동유체 중에서는 RE245fa2가 가장 우수하였다.

Figure 5는 열역학적 성능이 가장 우수한 RE245fa2를 식 (14)~(18)에 적용하여 PPTD 에 따른 EDF의 변화에 대해 나타낸 것이다. Figure 4를 참조하면 PPTD가 상승함에 따라 사이클 비가역성(I˙total)이 상승하며, 총 엑서지 파괴인자(EDF_total) 또한 0.75에서 1.66으로 상승함을 알 수 있다. 각 기기별 엑서지 파괴에 대한 연구 결과가 있는 Le et al. [9], Wei et al. [17]의 연구를 참조하여, 각 기기별 EDF 변화에 대해 살펴보면 증발기측 EDF의 값(EDF_e)이 0.25에서 0.99로 크게 상승하였다. 반면 응축기측 EDF의 값(EDF_c)은 0.32에서 0.48로 다소 소폭 상승하였다. 이러한 이유는 증발 기측 PPTD의 변화가 증발기 엔트로피 생성(Sgen)에 대해 큰 영향을 주기 때문이다. 즉, 증발기측 PPTD가 증가할수록 타 기기에 비해 증발기에서 엔트로피 생성량이 크게 증가하며, EDF의 값도 크게 상승한다. 이러한 결과는 모든 작동유체에서 유사한 결과를 보였다.

Figure 3: 
Exergy efficiency with respect to the PPTD at evaporator

Figure 4: 
Cycle irreversibility with respect to the PPTD at evaporator

Figure 5: 
EDF of RE245fa2 with respect to the PPTD at evaporator

Figure 6 과 Figure 7은 기본설계조건에서 각각 응축기측 PPTD 변화에 따른 제2법칙 효율(η_Π) 및 사이클 비가역성(I˙total)을 나타낸다. 응축기측 열침의 입출구 온도변화가 일정한 경우, PPTD의 값이 커질수록 응축온도가 상승하며 PPTD의 값이 작아질수록 응축온도가 하강한다. 응축온도가 하강하게 되면, 응축압력이 낮아지므로 정미출력일 및 사이클 효율이 커진다[19]. 따라서 증발기측 PPTD 변화에 따른 결과와 마찬가지로 모든 작동유체가 PPTD의 값이 커질수록 사이클 효율(η_th) 및 제2법칙효율(η_Π)의 값은 작아지는 반면 사이클의 비가역성(I˙total)은 커진다. Li et al. [10]과 Wang et al. [13]의 연구에서는 유기랭킨사이클에 있어 증발기측 PPTD의 값이 사이클 성능에 미치는 영향에 대한 연구 결과만 언급되어 있으나, 본 연구의 설계조건에 따른 해양온도차발전용 유기랭킨사이클의 경우 응축기측 PPTD의 변화에도 사이클에 성능에 큰 영향을 미친다는 점을 알 수 있었다.

Figure 8은 Figure 5와 같이 작동유체 RE245fa2를 사용한 사이클에서 응축기의 PPTD 변화에 따른 각 기기별 EDF 변화를 나타낸다. Figure 5와 비교하면 PPTD의 값이 증가할수록 사이클 비가역성이 커지므로, 총 엑서지 파괴인자(EDF_total)의 값이 0.75에서 1.69로 상승한다. Figure 5에서는 증발기의 EDF 값(EDF_e)이 크게 증가한 반면, Figure 8에서는 응축기의 EDF 값(EDF_c)이 0.23에서 1.04로 크게 증가하였으며, 증발기의 EDF 값(EDF_e)은 0.34에서 0.48로 소폭 상승하였다. 이 결과로 사이클의 엑서지 파괴인자(EDF_total)의 값이 상승하더라도 PPTD 변화가 발생하는 위치에서 엔트로피 생성량(S_gen)이 크게 증가하며, EDF의 값 또한 크게 상승함을 알 수 있다. 이러한 결과는 선정한 작동유체에서 비슷한 결과를 보였다.

Figure 6: 
Exergy efficiency with respect to the PPTD at condenser

Figure 7: 
Cycle irreversibility with respect to the PPTD at condenser

Figure 8: 
EDF of RE245fa2 with respect to the PPTD at condenser

Guo et al. [12]과 Wang et al. [13]의 연구에 의하면, 열원의 입구온도 및 증발기측 PPTD의 값은 고정한 상태에서 열원의 출구온도 변화에 의해서도 유기랭킨사이클 성능이 크게 변화됨을 알 수 있다. 본 연구에서는 상기의 연구를 참조하여, 기본설계조건에 따른 사이클에 RE245fa2를 적용하여 각 열교환기의 PPTD의 값은 2℃로 고정한 상태에서 열원 및 열침출구온도 변화에 따른 EDF값의 변화에 대해 살펴보았다.

Figure 9는 열원의 출구온도 변화에 따른 RE245fa2의 EDF변화를 나타낸다. 총 엑서지 파괴인자(EDF_total)의 값은 1.20에서 0.74로 감소하였다. PPTD가 고정된 상태에서 열원의 출구온도가 상승하면 증발온도 및 증발압력이 상승하여 사이클 효율(η_th) 및 제2법칙효율(η_Π)은 증가하는 반면 비가역성(I˙total) 및 EDF값은 감소함을 알 수 있다. 여기서, 증발기의 EDF값(EDF_e)은 0.59에서 0.25로 크게 감소하였으며, 응축기의 EDF값(EDF_c)은 0.43에서 0.30으로 비교적 작게 감소하였다. 이러한 결과로 다른 기기들보다 열원의 온도변화에 직접적인 영향을 미치는 증발기의 비가역성(I˙total)이 크게 떨어짐을 알 수 있다. 이러한 이유는 열원의 출구온도가 증가함에 따라 증발기에서 엔트로피 생성량(Sgen)이 크게 감소하기 때문이다.

Figure 10은 열침의 출구온도 변화에 따른 RE245fa2의 EDF변화를 나타낸다. 총 엑서지 파괴인자(EDF_total)의 값은 0.72에서 1.23으로 증가하였다. PPTD가 고정된 상태에서 열침의 출구온도가 상승하면 응축온도 및 응축압력이 상승하여 사이클 효율(η_th) 및 제2법칙효율(η_Π)은 감소하는 반면 비가역성(I˙total) 및 EDF값은 증가함을 알 수 있다. 여기서, 증발기의 EDF값(EDF_e)은 0.32에서 0.43으로 작게 증가하였으며, 응축기의 EDF값(EDF_c)은 0.22에서 0.61로 비교적 크게 증가하였다. 이러한 결과로 다른 기기들보다 열침의 온도변화에 직접적인 영향을 미치는 응축기의 비가역성(I˙total)이 크게 상승함을 알 수 있다. 즉, 열침의 출구온도 변화에 따른 응축기의 엔트로피 생성량(Sgen)이 가장 크기 때문이다.

Figure 9: 
EDF of RE245fa2 with respect to the outlet temperature of heat source with PPTD = 2℃

Figure 10: 
EDF of RE245fa2 with respect to the outlet temperature of heat sink with PPTD = 2℃