브러시리스 직류전동기는 일반 직류전동기에 필요한 기계적인 정류장치가 없기 때문에 전기적인 스파크가 발생하지 않고 구조가 간단하며 견고한 구조를 가진다. 그리고 회전자에 발생하는 동손 등이 없기 때문에 유도전동기 등 다른 전동기에 비해 상대적으로 높은 출력을 발생시킬 수 있는 장점이 있다. 따라서 기계적인 정류에 의해 발생하는 스파크가 허용되지 않는 장소 및 효율이 높은 운전이 요구되는 장치에 브러시리스 직류전동기가 많이 사용되고 있다[1].

브러시리스 직류전동기 속도제어를 위해서는 일반적으로 홀센서 등 회전자 위치센서가 필요한데 이러한 센서를 사용하면 구동 드라이버의 비용이 증가하고 장치 크기가 커지며 노이즈 등의 영향으로 장치 신뢰성이 저하한다[2].

본 논문에서는 회전자 위치센서 등을 사용하지 않는 간단하고 강인하며 제어시스템 구현이 용이한 브러시리스 직류전동기의 새로운 센서리스 속도제어 방법을 제안한다.

본 논문의 속도추정 방법으로는 전류오차보상법을 사용하였으며 인버터 구동 방식으로 직접토크제어를 사용하였다. 전류오차보상법은 실제 전동기 및 수식모델 전동기의 두 고정자 전류가 똑같아 지도록 제어된 전압을 전동기에 인가하여 전동기의 속도를 추정하는 방법이고 직접토크제어는 토크, 자속 지령치와 전동기의 발생 토크 및 자속 값을 허용된 히스테리시스 폭 범위 안에서 서로 비교하여 최적의 공간전압 벡터를 얻기 위해 인버터 스위칭 테이블을 사용하는 방법이다[3][4].

Figure 1은 직접토크제어의 블록선도를 보여준다.

Figure 1: 
Scheme of direct torque control

Figure 1에서 자속 및 토크 비교기(Comparator)는 둘 다 히스테리시스 형식이며, 자속 비교기는 2가지(x_λ=+1,-1) 출력을 내보내고 토크 비교기는 3가지(x_T=+1,0,-1) 경우를 출력시킨다. 여기서 '+1'은 고정자 자속이나 토크 각의 증가를 의미하고 '-1'은 자속이나 토크 각의 감소를 나타내며 '0'은 토크 변화를 요구하지 않음을 의미한다.

Figure 1에서 λ_s^*는 자속 지령치, T_e^*는 토크 지령치이다. Δλ_s는 자속 지령치와 전동기 자속의 비교값이고 ΔT_e는 토크 지령치와 전동기 발생 토크를 상호 비교한 값이다. 그리고 θ_s는 고정자 좌표의 d축을 기준으로 표시한 고정자 자속벡터의 각이다.

Table 1은 반시계 방향으로 회전하는 고정자 기준 자속을 발생시키기 위한 스위칭 논리를 나타낸다. 입력 변수는 x_λ, x_T 및 영역(Ⅰ~Ⅵ)이며 출력 변수는 인버터 전압벡터가 된다.

Figure 2는 직접토크제어의 개략적인 원리를 설명해준다. 각 스위칭 영역에서 자속 및 토크 조건에 따라 Table 1을 이용하여 최적의 전압벡터가 선정된다. Figure 2에서 θ_T는 고정자 및 회전자 자속벡터 사이의 토크 각이다.

Figure 2: 
Principle of direct torque control

Figure 3은 2극 브러시리스 직류전동기의 모델을 나타낸다. 고정자 권선은 3상 Y결선으로 연결되어 있고 각 상은 120° 간격으로 배치되어 있으며 회전자는 영구자석이다. 일반적인 제어에서는 홀센서를 부착하여 회전자 자속 위치를 검출하여 속도제어를 수행한다.

Figure 3: 
Model of BLDC Motor

직류전동기와 유사하게 브러시리스 직류전동기의 전압방정식은 다음의 식으로 표현할 수 있다.

식 (1)에서 υ는 고정자 상전압, r_a는 고정자 저항, i_a는 상전류, k_e는 역기전력 상수, ω_r은 회전자 각속도 및 L_a는 인덕턴스이다.

식 (1)을 전류에 관한 식으로 다시 표현하면 다음과 같다.

전력 P_e와 기계적 출력 P_m 사이의 관계는 식 (3)으로 나타낼 수 있다.

식 (3)에서 E는 역기전력이고 T_e는 토크이다. 토크 T_e는 상전류에 비례하며 식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 k_T는 토크 상수이다.

식 (3), 식 (4)를 이용하여 다음의 식을 구할 수 있다.

역기전력은 E=K_eω_r로 표현할 수 있으므로 식 (5)를 이용하여 다음의 식을 구할 수 있다.

그리고 브러시리스 직류전동기의 동적 방정식은 다음 식으로 표현할 수 있다.

여기서 T_L은 부하 토크, J는 관성모멘트, B는 마찰계수이다.

식 (7)을 회전자 각속도로 표현하면 식 (8)을 얻을 수 있다.

식 (2), (4), (8)에 의해 브러시리스 직류전동기는 고정자 전압을 입력받아 고정자전류 및 회전자 속도를 출력하는 시스템으로 생각할 수 있다. 이것을 그림으로 나타내면 Figure 4와 같다.

Figure 4: 
Input, output variables(BLDC Motor)

식 (2)를 이용하여 Figure 4의 전동기와 전기적 파라미터가 동일한 수식모델을 고려하면 Figure 5와 같이 표현할 수 있다.

Figure 5: 
Input, output variables of model

Figure 5에서 수식모델의 입력 전압은 실제 전동기의 고정자 전압과 같고 입력 회전자 속도는 속도 설정값을 사용하며 고정자 전류를 출력한다. Figure 5에서 첨자 m은 수식모델 변수를 나타내고 ω_ref는 수식모델의 속도로서 속도 설정값이다.

Figure 4, 5에서 수식모델이 실제 전동기를 정확하게 표현할 경우, 실제 전동기의 전압, 전류가 수식모델과 일치할 때에는 전동기의 회전자 속도도 설정치인 수식모델의 회전자 속도와 같게 될 것이다. 식 (1)을 이용하여 과도상태를 무시한 전동기 및 수식모델의 전압방정식을 표현하면 다음과 같다.

식 (9)에서 전동기와 수식모델에 같은 고정자전압을 인가하면 다음과 같은 식이 얻어진다.

따라서 수식모델과 전동기 고정자 전류 사이의 전류오차를 보상하면서 양자에 동일한 전압을 인가한다면 식 (10)에 의해 전동기 회전자 각속도인 ω_r이 설정치인 수식모델의 회전자 각속도 ω_rm과 같아지게 된다. 본 논문에서는 수식모델과 전동기의 전류를 일치시키는 방법으로 직접토크제어를 사용하였다.

Figure 6은 본 논문에서 제안한 브러시리스 직류전동기의 센서리스 속도제어 블록선도이다.

Figure 6: 
The proposed control method

Figure 6에서 λ_m은 수식모델의 자속이고 V_dc는 인버터 직류 링크 전압이다. 전동기에 인가되는 전류를 측정하여 전동기 발생토크를 계산하고 전동기에 인가되는 전압을 수식모델에 똑같이 인가하여 수식모델의 발생토크 및 자속을 계산한다. 그리고 직접토크제어 방식에 의해 인버터 전압이 발생하도록 구성되어 있다.

본 논문에서 제안한 속도제어 방식은 구현이 쉬우며 PI제어기를 사용하지 않고 센서리스 속도제어를 수행하는 아주 독특한 구조를 가진다.

본 논문의 제어방식 유효성 입증을 위해 수치해석 소프트웨어인 MATLAB을 사용하여 컴퓨터 모의실험을 수행하였다. 모의실험에 사용된 브러시리스 직류전동기의 파라미터는 Table 2와 같다.

모의실험에서는 우선 저속, 중속 및 고속영역의 계단상 속도지령에 추종하는 속도 응답특성 및 반전속도 응답특성을 확인하려고 한다. 그리고 저속, 중속 및 고속영역에서의 부하특성도 고찰하려고 한다.

Figure 7은 100 [rpm]으로 속도지령을 인가하였을 경우의 속도 및 토크 응답을 나타내며 Figure 8은 1000 [rpm] 및 2000 [rpm]으로 각각 계단입력 속도지령을 가했을 경우의 전동기 속도 응답특성을 나타낸다. 저속영역 및 고속영역에서 센서리스 속도 응답특성이 양호함을 알 수 있다.

Figure 7: 
Speed step change(0 → 100[rpm])

Figure 8: 
Speed step change

Figure 9는 600 [rpm] 및 1600 [rpm]의 속도 지령을 인가한 뒤 0.3초 후에 반전속도지령을 인가했을 경우의 속도 응답특성을 나타낸다. 그림에서 알 수 있듯이 중속 및 고속영역에서 반전속도 특성이 우수함을 알 수 있다.

Figure 9: 
Speed change

Figure 10은 200 [rpm]으로 계단 속도지령을 인가한 뒤 0.3초 후 3 [N·m]의 부하토크를 인가하였을 경우의 속도 및 토크응답을 나타낸다. 저속영역에서 부하특성이 양호함을 알 수 있다.

Figure 10: 
Change of load torque(0 → 3[N·m])

Figure 11은 800[rpm] 및 1800[rpm]으로 계단 속도지령을 인가하고 0.3초 후 3 [N·m]의 부하토크를 인가하였을 경우의 속도응답을 나타낸다.

Figure 11: 
Change of load torque(0 → 3[N·m])

본 연구에서는 브러시리스 직류전동기의 센서리스 속도제어를 위해 수식모델의 전류와 전동기 전류 사이의 오차를 보상하는 전류오차보상법을 사용하였으며 전동기 구동을 위해 직접토크제어를 이용하였다.

제어시스템에서 센서를 사용하지 않기 때문에 보다 신뢰성 높은 제어시스템을 구성할 수 있고 직접토크제어를 사용함으로써 파라미터 변화에 강인하며 복잡한 연산 없이 단순하게 제어시스템을 설계할 수 있다.

제어시스템의 유효성 확인을 위해 컴퓨터 모의실험을 수행하였으며 저속, 중속 및 고속영역의 속도지령에 대한 양호한 응답특성 및 부하특성을 확인하였다. 그리고 차후 실제 실험을 통하여 본 논문에서 제안한 방식의 우수성을 검증하려고 한다.