삼변측량법은 비컨 노드들과의 거리를 이용하는 Lateration 기법을 사용하거나 비컨 노드와의 각도를 이용하는 Angulation 기법을 통해서 센서 노드의 위치를 측정한다. Lateration 기법은 별도의 하드웨어 지원 없이도 신호의 TOF(Time of Flight)나 신호의 세기를 가지고 거리를 측정할 수 있어서 많이 이용된다. Figure 1에서 각 고정노드의 좌표값을 알고 이동노드와 고정노드 사이의 거리를 알고 있다면 이동 노드의 좌표는

를 연립하여 획득한 교점의 좌표를 잇는 선들의 교점을 이용하여 위치를 추정한다.

Figure 1:  
Schematic diagram of trilateration

TWR은 Figure 2에 Device A와 Device B 사이의 거리를 추정하기 위해서 노드간 송수신 시간을 측정하는 방식을 의미하며, 정확도 향상을 위해 TWR을 두 번 반복하는 것을 SDS-TWR이라고 한다. 이때 두 노드는 동기화되지 않은 별도의 클럭을 사용한다. SDS-TWR방식을 이용한 거리 측정방법은 먼저 Device A에서 Ranging Message 전송이 시작되는 시간을 기록하고 Device B로 전송한다. Device B에서는 Ranging Message 수신시간을 저장하고 t_replyA만큼의 시간을 기다린 후 다시 Device A에게 Ranging Message를 보낸다. 여기에서 t_replyA는 t_p보다 더 길게 설정 한다. 마지막으로 Device B는 자신이 측정한 시간을 Device A에게 모두 전송한다. 여기서 시간은

과 같이 표현될 수 있다.

Figure 2:  
SDS-TWR

Figure 3과 같이 z축 기준으로 P₁(1,0,0)을 θ만큼 회전 시킬 경우, 삼각함수의 기본 공식에 의해 x = cosθ, y = sinθ, z = 0으로 변환하며, P₂(0,1,0)를 θ만큼 회전 시킬 경우 x = cos(θ + π/2), y = sin(θ + π/2), z = 0 즉, x = -sinθ, y = cosθ으로 변환한다. P₃(0,0,1)의 경우 회전축 이므로, x = 0, y = 0, z = 1이 그대로 유지 된다. 각 점들을 열 기준 행렬로 표현 하면,

과 같이 오일러 각도 변환 중 z-축 기준 행렬 값 을 얻을 수 있다.

Figure 3:  
Rotation of coordination

제안한 위치추정 알고리즘에 Figure 1과 같이 기존의 삼변측량법을 사용할 경우 각 노드로부터 수신된 거리가 멀어짐에 따라 원주의 증가 및 무선통신 거리측정 장치의 내재적 오차로 인하여 Figure 4 (a)와 같이 실제 고정노드의 위치는 1에 있지만 2의 위치로 인식하는 경우가 발생한다. 또한 추정된 거리 값을 이용해 형성된 각 원의 교점이 발생하지 않을시 위치를 추정하기 어려운 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 Figure 4 (b)와 같이 새로운 RE 기법을 이용하여 고정노드와 이동노드 사이의 추정된 거리 값을 기반으로 형성된 세 원 사이의 거리가 최소인 구간을 선정하는 방식으로 위치 추정오차를 개선하였으며, 또한 기존의 삼변측량법을 본 논문에서 제안한 위치추정 알고리즘에 적용하였을 경우 발생하는 위치 추정오차를 개선하였다. Figure 5는 RE 기법의 블록 다이어그램을 나타낸다. 먼저 고정노드로부터 수신된 거리 값을 기준으로 형성된 각원과 일정한 간격으로 배치된 이동노드의 중점 (x_center , y_center)을 지나는 직선을 1도 간격으로 회전하여 직선과 원의 교점을 구한다. 회전된 직선과 각 원의 교점사이의 거리 d_a, d_b, d_c의 합이 최소인 구간을 고정노드의 추정 위치로 인식한다. 마지막으로 원주가 증가할수록 UWB의 내재오차로 인한 추정위치의 변동을 줄이기 위해 초기에는 평균값을 이용하였으나, 오래된 데이터가 위치추정에 영향을 미치게 되므로 사용자의 동적인 변화를 반영하는 이동평균 필터를 적용하였다. RE 기법에 의해 획득한 데이터를 x라고 할 경우 평균 는

와 같으며, 식 (4) 이전 평균은

와 같이 구해지며, 식 (4)와 식 (5)의 차를 이용해 식 (6)이 얻어진다.

Figure 4:  
Schematic of (a) an estimation error of trilaterlation and (b) a novel RE Technique

Figure 5:  
The block diagram for proposed RE technique

Figure 6의 변수는 아래와 같이 정의하였다.

(x_n , y_n) : 이동노드 n의 기준좌표

(a_n , b_n) : 추정된 고정노드 n의 좌표

(단, (a₃ , b₃)는 (a₂ , b₂)의 회전 후 좌표)

(c_n , d_n) : 실제 알고 있는 고정노드 n의 좌표

(i, j) : (a₁-c₁ ,b₁-d₁)

d_An : 고정노드 n과 (x₁ , y₁)사이측정 거리

d_Bn : 고정노드 n과 (x₂ , y₂)사이측정 거리

d_Cn : 고정노드 n과 (x₃ , y₃)사이측정 거리

M : 추정 고정노드 1′, 2′를 잇는 선과 실제 고정노드 1, 2를 잇는 선의 각도 차

기존의 방식은 고정노드가 이동노드의 위치를 추정하는 반면 제안한 알고리즘은 이동노드를 기준으로 고정노드의 상대좌표를 추정하는 새로운 방법이다. Figure 6 (a)은 일정한 간격으로 배치되어 있는 임의의 이동노드 (x₁ , y₁), (x₂ , y₂), (x₃ , y₃)가 고정노드 1(a₁ , b₁)과 고정노드 2(a₂ , b₂)로 거리 값을 요청한 후 획득한 거리 값 d_An, d_Bn, d_Cn과 제안한 RE 기법을 이용하여 고정노드를 추정하는 장면을 나타내며, Figure 6 (b)는 편의상 Figure 6 (a)의 추정된 고정노드(1′, 2′,붉은색)와 실제 고정노드(1, 2, 파란색)를 간략화 하여 함께 표시하였으며, 추정된 고정노드를 잇는 선의 기울기(∠)는 식 (7)로 표현된다

동일한 방법으로 식 (7)을 이용하여 실제 고정노드를 잇는 선의 기울기를 구한다. 여기서 실제 고정노드는 이동노드의 방향 및 실제좌표를 추정하기 위해 사용된다. Figure 6 (c)는 붉은색 1번을 중심축으로 아래 식(8)을 이용하여 추정된 고정노드 선과 실제 고정노드 선의 차인 각도 M만큼의 회전을 나타낸다.

이때, 회전의 중심은 노드간 거리가 증가할수록 오차가 증가하는 특징을 보완하기 위하여 아래 식 (9)에 의해서 두 개의 고정노드 중에서 이동노드와 근접한 고정노드를 선택한다.

여기에서 x_c와 y_c는 세 개의 이동노드의 중심좌표를 나타내고 x_m과 y_m은 상대좌표로 추정된 고정노드 좌표를 각각 나타낸다. Figure 6 (d)와 같이 회전 후 얻은 새로운 이동노드의 좌표(x₄ , y₄), (x₅ , y₅), (x₆ , y₆)와 추정된 고정노드 2 (a₃ , b₃)의 좌표에서 회전 중심인 추정된 고정노드 1과 실제 고정노드 1의 거리만큼 x, y축으로 좌표를 이동 한다. 이는 추정된 고정노드가 임의의 좌표 값을 가지고 있기 때문에 실제 고정노드를 이용해 좌표를 이동해야 비로소 Figure 6 (d)와 같이 실제 좌표 값을 획득할 수 있다.

Figure 6:  
Schematic process of proposed algorithm

제안한 알고리즘을 이용하여 USN 실내 위치인식 환경구축을 위해 고정노드의 최대 통신도달거리를 고려하여 배치할 경우 Figure 7 (a)와 같이 제안한 알고리즘은 n=1(1×1)부터 n=3(5×5)까지 위치인식 범위가 넓어짐에 따라 2×n²개의 고정노드가 추가되는 반면, 기존의 방법에서 고정노드 3개를 이용하는 Figure 7 (b)의 경우는 4×n²-n개, 고정노드 4개를 이용하는 Figure 7 (c)는 4×n²개의 고정노드가 필요하다. 따라서 본 논문에서 제안한 알고리즘을 실내 위치인식 환경구축에 적용할 경우 기존 방법에 비하여 최대 50%의 고정노드 개수 저감효과를 나타낸다.

Figure 7:  
The deployment of fixed nodes using (a) proposed estimation algorithm, (b) trilateration, (c) multilateration