본 연구에서는 파랑 중 레그에 작용하는 파력을 수치해석 하기 위하여 유한 체적법에 근거한 상용 프로그램인 STAR-CCM+를 사용하였다. 본 연구에서 고려된 지배방정식은 3차원 비정상 비압축성 유체의 질량 및 운동량 보존식으로서 연속(continuity) 방정식은 식 (1)과 같다.

여기서 Ui (=U,V,W)는 xi=(x,y,z) 방향의 속도 성분이다. 본 수식에서 표시된 물리량들은 무차원화 된 양이며 유체의 밀도(ρ), 기준속도(V_O), 수선간 길이(L_PP, length between perpendicular)에 의해 무차원 되었다.

비압축성 난류유동에 대한 운동량 방정식인 Reynolds averaged Navier-Stokes 식은 다음과 같이 tensor form으로 표현된다.

여기서 p는 정압, R_N(=V_OL_PP/ν, ν는 유체 동점성 계수) Reynolds 수이며 -u_iu_j은 Reynolds 응력이다. Reynolds stress에 대한 난류 종결(turbulent closure)을 위해 Realizable k-epsilon을 사용하였다.

일관된 파를 전파시켜 스포팅 레그에 도달시키기 위해서는 파 조건에 맞는 격자를 구성해야 한다. 본 해석에서는 길이방향 격자크기와 높이방향 격자크기의 비(Aspect Ratio)를4이하가 되도록 하였다. 격자는 약 300만개를 사용하였으며 y+는 70 이하를 유지하였다.

본 연구에서 고려된 좌표계, 해석영역 및 경계조건은 Figure 4에 나타내었다. 여기서 λ는 본 해석에 고려된 파장이다. 경계조건의 경우 입구영역에 velocity inlet을, 출구영역에 pressure outlet 조건을 부여하였다. 바닥부에는 wall 조건을 부여하여 점착조건을 만족시키도록 하였다. 나머지 모든 경계에서는 symmetry 조건을 부여하여 경계에 의한 속도 구배가 없도록 하였다. 그리고 파에 대한 반사파를 최소화시키기 위해 출구영역 부근에 damping zone을 설정하였다. 본 해석에서 사용된 파형 모델(Wave Model)은 Table 1에서 정의된 H/λ의 값이 wave breaking limit인 0.142를 넘어서기 때문에 비선형성이 강한 wave breaking 현상이 나올것으로 판단하여 fifth order stokes wave를 고려하였다. 자유표면은 VOF(volume of fluid) 기법으로 처리하였다.

Figure 4: 
Coordinate and numerical domain

레그에 작용하는 압력은 식 (3)의 첫째항인 정압(static pressure), 두 번째 항인 정수압(hydrostatic pressure) 그리고 세 번째 항인 동압(dynamic pressure)의 합으로 표현된다. 본절의 압력분포는 실선 크기로 확장한 결과이며 식 (3)에서 정수압을 제외한 정압과 동압만을 나타낸 것이다. 4.3절과 4.4절에서는 식 (3)의 압력을 바탕으로 모든 조건들에서 레그 별로 힘을 나타내었다. 이 때 힘은 식 (3)의 모든 압력 즉, 정압, 정수압 그리고 동압을 고려한 것이다.

Figure 7은 외력이 Heading으로 작용할 때 4개 레그 압력의 합이 가장 클 때의 유동과 압력분포를 나타낸 것이다. 앞쪽 좌현과 앞쪽 우현에서는 큰 양(+)의 압력이 그리고 뒤쪽 좌현과 뒤쪽 우현에서는 큰 음(-)의 압력이 각각 동일하게 나타났다.

Figure 7: 
Pressure distribution at the heading loading(maximum pressure)

Figure 8은 외력이 Heading으로 작용할 때 4개 레그 압력의 합이 가장 작을 때의 유동과 압력분포를 나타낸 것이다. Figure 7과 반대로 앞쪽 좌현과 앞쪽 우현에서는 큰 음의 압력이 그리고 뒤쪽 좌현과 뒤쪽 우현에서는 큰 양의 압력이 각각 동일하게 나타났다.

Figure 8: 
Pressure distribution at the heading loading(minimum pressure)

Figure 9는 외력이 quartering으로 작용할 때 4개 레그 압력의 합이 가장 클 때의 유동과 압력분포를 나타낸 것이다. 앞쪽 좌현과 앞쪽 우현에서는 큰 양의 압력이 그리고 뒤쪽 좌현과 뒤쪽 우현에서는 큰 음의 압력이 각각 동일하게 나타났다.

Figure 9: 
Pressure distribution at the quartering loading(maximum pressure)

Figure 10은 외력이 quartering으로 작용할 때 4개 레그 압력의 합이 가장 작을 때의 유동과 압력분포를 나타낸 것이다. 앞쪽 좌현과 앞쪽 우현에서는 큰 음의 압력이 그리고 뒤쪽 좌현과 뒤쪽 우현에서는 큰 양의 압력이 각각 동일하게 나타났다.

Figure 10: 
Pressure distribution at the quartering loading(minimum pressure)

본 절에서는 외력의 방향에 따라 각 레그에 작용하는 힘을 시간변화에 따라 나타내었다. 힘은 식 (3)을 바탕으로 식 (4)로 정의하였다.

Figure 11은 외력 별로 앞쪽 좌현의 레그에 작용하는 힘이다. 계산영역에서 외력이 들어오는 위치가 동일하기 때문에 외력의 방향에 따라 힘의 위상이 달라지는 현상을 보여주었다. 시간에 따라 레그에 작용하는 최고 힘을 보면 heading 때에는 9초, quartering 때에는 14초, Beam 때에는 17초에서 약 12N이 작용하는 것을 알 수 있으며 일정한 주기를 가지는 것을 확인하였다.

Figure 11: 
Force acting on the front port according to loadingdirection (model scale)

Figure 12는 외력 별로 앞쪽 좌현의 레그에 작용하는 힘이다. 앞쪽 좌현의 결과인 Figure 11과의 차이점은 힘의 위상이 거의 동일한 것이다. 최고 값 관점에서의 힘의 크기는 앞쪽 좌현의 결과와 거의 동일하다.

Figure 12: 
Force acting on the after port according to loading direction (model scale)

Figure 13은 외력 별로 앞쪽 좌현의 레그에 작용하는 힘이다. 뒤쪽 좌현의 결과인 Figure 12와 비교해 보면 Heading과 Beam Loading은 거의 동일한 결과를 보여주고 있다. Quartering의 경우 위상의 차이를 보여주고 있다. 그러나 최고 값 관점에서는 거의 동일한 결과를 보여주었다.

Figure 13: 
Force acting on the after starboard according to loading direction (model scale)

Figure 11 ~ Figure 13의 결과를 보면 레그 위치 별로 힘의 최고 값, 최저 값 그리고 주기 측면에서 거의 동일한 결과를 보여주었으며 이는 레그 서로 간의 간섭 효과는 거의 없다는 것을 설명해 주고 있다.

Table 2는 외력의 방향에 따라 레그에 작용하는 최고 힘을 나타낸 것이다. 6초에서 10초 사이 힘 중에서 최고 힘을 선정하였다. 레그 별로 약 11.2(N)에서 12.0(N) 범위 내에서 최고 힘이 작용하였다.

2장에서 언급한 대로 실선 크기에서의 힘을 알기 위해서 모형 크기로 계산한 결과를 식 (5)에 따라 확장 하였다. λ는 축척비로 20을 사용하였다. Figure 14는 실선 크기에서의 값이다.

외력의 방향에 따라 시간 별로 힘은 거의 동일하고 위상만 차이를 보여주었기 때문에 Heading Loading 시 앞쪽 좌현에 대한 결과만을 Figure 14에 나타내었다.