저가로 픽 커터에 작용하는 3축 절삭력을 측정하기 위한 방법으로 Figure 3과 같이 스트레인게이지(strain gauge)를 사용한 방법들이 개념설계 초기단계에서 고려되었다. 그 방법들을 살펴보면 Figure 3 (a)와 같이 대형 육면체 구조에 4개의 스트레인게이지를 설치하는 방법, Figure 3 (b)와 같이 마름모 형태로 배열된 사각기둥에 스트레인게이지를 적용하는 방법, Figure 3 (c)와 같이 사각형 모서리에 배열된 사각기둥에 스트레인게이지를 적용하는 방법 등이 있었다. 그러나 스트레인게이지 기반의 측정방법은 스트레인게이지 설치오차에 따라 힘 측정오차가 증가하고, 암반 절삭시험 과정에서 절삭된 암석파편에 의해 스트레인 게이지가 파손될 우려가 있으므로 최종적으로는 선택되지 않았다.

Figure 3: 
Force measurement methods with strain gauges in concept design

개념설계를 진행하면서 문헌조사를 통해 Figure 4와 같이 4개의 3-D 로드셀 배열을 사용하여 디스크 커터(disc cutter)와 픽 커터의 3축 절삭력을 측정한 사례를 검토하였으며[8][9], 본 연구에서는 이를 수정·보완하여 새로운 절삭력 측정방법을 제안하였다.

Figure 4: 
Force measurement method with four 3-D load cells (captured and redrawn from [9])

개념설계를 통해 새롭게 제안한 절삭력 측정 장치는 Figure 5와 같이 4개의 1축 압축 로드셀과 4개의 숄더 볼트(shoulder bolt)를 통해 3축 절삭력을 측정하는 구조이다. 즉, 기존의 3-D 로드셀 배열을 사용하는 절삭력 측정 구조(Figure 4 (a))에서 3-D 로드셀 대신 도넛 형태(donut type)의 1축 압축 로드셀과 숄더 볼트를 적용한 구조이다. 여기서, 1축 압축 로드셀은 스트레인게이지 기반의 로드셀이며, 압축 하중만을 측정 가능하기 때문에 볼트 조임(bolt tighten-ing)을 통해 사전에 압축하중을 작용시켜(pre-load) 인장하중 발생을 방지하였다. 또한, 숄더 볼트는 F_d, F_s에 의한 전단력(shear force)을 견디기 위해 적용되었다.

Figure 5: 
New force measurement device with four 1-D load cells and pre-loads on shoulder bolts

제안한 절삭력 측정방법에서 픽 커터에 작용하는 3축 절삭력은 식 (1)-(3)을 사용하여 계산할 수 있다. 식 (1)-(3)은 Figure 6의 자유물체도(free body diagram)에서 힘과 모멘트 평형으로부터 유도된 식이다. 이론상으로 3축 방향 절삭력을 계산하기 위해서는 최소 3개의 하중 데이터가 필요하지만 본 연구에서는 4개의 하중 데이터를 사용하여 하중 측정에서 발생하는 오차를 보상할 수 있도록 하였다[10].

Figure 6: 
Free body diagram of the new force measurement device for cutting force calculation

새롭게 제안한 절삭력 측정방법의 타당성을 검증하기 위하여 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석을 위한 해석모델은 Figure 7과 같으며, 상부의 6-자유도(DOF)가 고정된 상태에서 픽 커터 끝단에 설정한 절삭력이 작용하도록 설정하였다. 또한, 각 요소간의 상호작용은 접촉(contact) 조건을 사용하였다. 1축 압축 로드셀에 발생하는 인장력 방지를 위한 압축하중(pre-load)은 숄더 볼트의 프리텐션(pretension)으로 구현되었고, 로드셀에 작용하는 압축하중은 미리 정의된 영역의 평균 하중(section force)으로부터 계산되었다. 유한요소해석은 Abaqus CAE를 사용하여 수행되었으며, 설계범위(F_d = 15 kN, F_n = 10 kN, F_s = 5 kN) 내에서 다양한 절삭력을 픽커터 끝단에 작용시켜 측정된 결과를 계산하였다.

Figure 7: 
Finite element model of the new force measurement device

유한요소해석을 통한 하중계산 결과는 Figure 8과 같다. 그래프를 통해 알 수 있듯이 적용 하중(F_d, F_n, F_s)과 유한요소해석을 통해 로드셀로부터 계산한 하중(F_da, F_na, F_sa)이 거의 유사함을 알 수 있다. 정리해보면, 새롭게 제안한 절삭력 측정방법은 F_d, F_n의 경우 약 1% 이내의 상대오차 범위 내에서 절삭력을 정확하게 계산하였고, F_s의 경우 약 6% 이내의 상대오차 범위 내에서 절삭력을 측정할 수 있었다. 따라서 제안한 절삭력 측정방법이 타당하다는 것을 알 수 있다. 더불어, Figure 9는 절삭력 조건 2(Case 2 in Figure 8)에서 각각의 로드셀에 작용하는 수직응력(σ33)을 보여준다.

Figure 8: 
Results of the finite element analysis for the new force measurement device

Figure 9: 
Stress contour (σ33) observed at the four single-axis load cells

유한요소해석을 통해 새롭게 제안한 절삭력 측정방법의 타당성을 확인하였으므로, 실제로 절삭력 측정 장치를 제작하여 암반을 절삭할 때 픽 커터 끝단에 발생하는 3축 절삭력을 측정하였다. 3축 절삭력 측정실험을 위하여 Figure 10 (a)와 같이 실험 장치를 구성하였다. 실험 장치에서 절삭력 측정 장치는 선형 절삭 시험기 상단에 볼트로 고정되었으며, 유압으로 하단의 슬라이딩 테이블(sliding table)을 이동시켜 선형 절삭 시험을 수행하였다. 또한, 측정된 절삭력, 특히 F_d, 의 정확성을 확인하기 위하여 슬라이딩 테이블과 유압 액추에이터 사이에 별도의 독립적인 1축 로드셀이 설치되었다. 3축 절삭력 측정 정확도를 평가하기 위해서는 3축 방향 모두에 대한 정확도 검증이 필요하지만, 식 (1)-(3)에서 알 수 있듯이 F_d와 F_s의 측정원리가 동일하고 F_n 방향 측정방법은 특별히 규명할 필요가 없기 때문에 본 연구에서는 F_d 측정 정확도만을 평가하여 3축 방향 전체 절삭력 측정 정확도를 평가하였다.

Figure 10: 
Experimental set-up and rock cutting test

픽 커터의 3축 방향 절삭력을 측정하기에 앞서 절삭력 측정 장치의 성능특성을 알아보기 위하여 암석 시편 대신 철 구조물을 사용하여 힘 측정을 수행하였다. 그 결과는 Figure 10 (b)와 같으며, 측정결과 최대 히스테리시스(hysteresis)는 ±1.2%, 비선형성(non-linearity)은 ±2.5%, 비반복성(non-repeatability)은 ±0.7% 정도를 나타내는 것을 확인하였다. 비록 기존의 3-D 로드셀 (히스테리시스 ±0.05%) 보다는 낮은 성능을 나타내지만, 비교적 정확하게 3축 방향 힘을 측정할 수 있음을 확인하였다.

픽 커터의 3축 방향 절삭력을 측정하기 위하여 Figure 10 (c)와 같이 약 2개월 동안 양생과정을 거쳐 강도가 각기 다른 3종류 (연암, 보통암, 및 중경암)의 시멘트 모르타르 시편(cement mortar specimen)을 준비하였으며, 절삭 대상 표면을 평탄하고 균일하게 만들기 위해 수차례 사전 절삭(pre-conditioning)을 수행하였다. 실제 암반 표면을 절삭하면서 3축 방향 절삭력을 측정하는 모습은 Figure 10 (d)와 같다.

개발된 절삭력 측정 장치를 사용하여 연암 시편을 절삭하는 픽 커터의 3축 절삭력 측정 결과를 Figure 11에 나타내었으며, 절삭조건은 절삭 깊이(cutting depth) d = 4 mm, 절삭 간격(cutting spacing) s = 8 mm 이다. 측정결과를 보면 개발한 절삭력 측정 장치가 시간에 따른 하중 데이터를 잘 측정하는 것을 확인할 수 있다. 절삭력 측정 장치의 3축 절삭력 측정 정확도를 평가하기 위해서 시편강도와 절삭 조건에 따른 드래그 힘(drag force)을 측정하였으며, 그 결과는 Figure 12와 같다. 여기서, F_d는 개발된 절삭력 측정 장치로부터 계산된 드래그 힘을 의미하며, F_d0는 슬라이딩 테이블과 유압 액추에이터 사이에 설치된 1축 로드셀로 측정한 실제 드래그 힘을 의미한다.

Figure 11: 
Example of estimated cutting forces at low strength specimen (d=4, s=8)

Figure 12: 
Comparison of the actual drag forces (F_d0) with the estimated drag forces (F_d)

절삭력 측정결과로부터 알 수 있듯이, 개발된 절삭력 측정 장치로부터 측정한 드래그 힘(F_d)과 실제 픽 커터 끝단에 작용하는 드래그 힘(F_d0)과 매우 유사한 값을 나타내며, 평균 상대오차는 약 6% 이다. 특히, 측정 장치로부터 측정한 드래그 힘이 실제 값보다 항상 작게 나타나는데, 그 이유는 개발된 측정 장치가 기계적 구속과 변형에 의해 힘을 측정하기 때문에 절삭력이 측정 장치 자체를 변형시키는데 사용되기 때문이다. 더불어, 시편의 강도가 강해질수록 상대오차가 작은 것처럼 보이지만 이는 평균 절삭력의 크기가 크기 때문이며, 실제 절대오차는 약 50-250 N으로 시편 강도에 상관없이 비슷하게 관찰되었다.