본 연구에서 적용한 열역학적 사이클은 Figure 1과 2에서 묘사한 기본 밀폐 사이클이다. 열원 및 열침의 온도범위는 Table 1에서 나타낸 바와 같고, F. Tchanche et al. [3]의 연구에 따라, 150℃ 이하의 저온열원에 적합한 R245fa를 작동유체로 선정하였다. R245fa의 기초적인 물성치는 Nist Refprop V9.1으로부터 Table 2와 같다.

Figure 1: 
Schematic of basic closed organic Rankine cycle

실험계획으로부터 증발기의 온도범위 및 전열용량을 기준으로 열역학적 사이클을 구성하고 이를 토대로 터빈의 설계조건을 Table 3과 같이 결정하였다. 이러한 조건으로부터 열역학적 사이클 설계프로그램인 HYSYS V8.7.1을 이용하여 Figure 2에 묘사한 증발기와 응축기의 협소구간온도차(PPTD: Pinch Point Temperature Difference)를 산출하면, 각각 5.77 ℃ 그리고 6.74 ℃로서 유기랭킨사이클의 작동조건과 열원 및 열침의 온도 프로파일은 온도교차가 발생하지 않음을 확인하였다.

Figure 2: 
Temperature-Entropy diagram

R245fa용 반경류 터빈의 설계에는 H. Moustapha et al. [9]의 예비설계기법을 응용하여 개발된 RTDM을 이용하였으며, RTDM의 알고리즘에 대한 순서도는 Figure 3과 같다. 반경류 터빈의 상용예비설계프로그램인 RITAL의 경우 터빈의 효율에 지대한 영향을 미치는 부하계수(ψ) 및 유량계수(φ)를 입력변수로 사용한다. 즉, 부하계수 및 유량계수를 적합하게 선정하지 않았을 경우 E. Sauret et al. [7]의 연구와 같이 목표효율을 충족하는 터빈을 예비 설계할 수 없다. 반면, RTDM는 Figure 3에서 보인 바와 같이 엔탈피 강하량과 로터 깃의 개수로부터 부하계수와 유량계수를 합리적으로 결정하며, 이를 통해 목표효율에 적합한 터빈을 능동적으로 설계할 수 있다[12].

Table 3의 열역학적 필요조건으로부터 Nist Refprop V9.1을 이용하여 Figure 4에 나타낸 h₀₁ - h_5s을 산정하면 10,980 [J/kg]이다. 로터 깃의 개수(N_r )는 로터 입·출구측 속도삼각형, 부하 및 유량계수 뿐만 아니라 식 (1) ~ (2)의 터빈효율과 밀접한 관계가 있다 [4][9]. 본 연구에서는 Kim et al. [8][12]의 연구에 따라 로터 깃의 개수를 20개로 결정하였으며, 이 경우 total to static 효율(η_ts )과 total to total 효율(η_tt )에 대한 목표치는 각각 80 [%] 그리고 86 [%]이다.

Figure 3: 
Flow chart of the RTDM

Figure 4: 
Temperature-entropy diagram for a radial inflow turbine

where,

목표출력은 Table 3에 나타낸 바와 같이 49.4 [kW]이고, 적합한 반경류 터빈의 구조를 갖기 위해(R_5s/R₄ ≤ 0.7) 결정된 반경류 터빈의 회전수는 9800 [rev/min]이다. 해당 터빈의 예비설계 조건과 목표 성능을 정리하면 각각 Table 4와 Table 5와 같다.

RITAL과 RTDM의 예비설계결과를 비교한 연구에서 RITAL과 비교하여 RTDM은 축 방향으로 로터의 길이가 비교적 짧으며 노즐의 코드길이는 비교적 긴 특성을 보였다. 또한 RITAL은 단면이 등변사다리꼴인 볼류트를 기본적으로 설계하나, RTDM은 원형 단면을 가지는 볼류트을 설계한다. 이러한 차이점을 제외한다면 예비 설계한 터빈 형상에 있어서 두 프로그램을 이용하여 예비 설계한 두 터빈의 형상은 대동소이한 것으로 나타났다[8][12]. 본 연구에서 RTDM을 이용하여 예비 설계한 터빈의 제원은 Table 6과 같으며(로터 용어: Figure 5 참고) 볼류트의 입구 배관규격은 Sch40 125A이다.

Figure 5: 
Nomenclature of rotor stage

Table 6에 간략하게 나타낸 RTDM의 결과를 토대로 3차 원형상 모델링을 시행하였다. 볼류트 도메인 생성에는 CATIA V5R19를 이용하였으며, 노즐과 로터 도메인 생성에는 BladeGen V13.0을 이용하였다. 단, Kim [8][12]의 연구와 같이 수치해석상 수렴성 개선을 위하여 회전도메인인 로터를 최종도메인으로 설정하지 않고 로터 후단에 가상의 비회전 환형 도메인을 추가 적용하였다. 설계한 터빈의 전체형상은 Figure 6과 같다.

Figure 6: 
3D view of the overall geometry

난류모델과 벽 처리방법에 따라 격자에 대한 y+ 값이 적합하게 선정되어야 한다. SST 난류모델을 이용하여 유기랭킨사이클용 반경류 터빈에 대한 수치해석을 수행한 연구결과가 k-ε난류모델을 이용한 결과보다 만족스러운 것으로 나타났으므로 [12], 본 연구에서는 SST 난류모델을 사용하였다. 또한 볼류트 입구조건으로 레이놀즈수를 산출하면 4.9e+6으로 고 레이놀즈 유동에 속하므로 벽처리 방법으로 벽함수 모델을 사용하였다. 이러한 경우 y⁺ 값은 300 이하가 적당하며, 이에 따라 Table 7과 Figure 7과 같이 격자를 생성하였다.

Figure 7: 
3D view of the overall mesh

여기서 Table 7의 격자수는 격자의존성을 검증하여 최종적으로 결정하였던 격자수이다. 볼류트 도메인에 대한 격자생성은 AnsysMeshing V13.0을 이용하였으며 노즐과 로터 도메인에 대한 격자는 TurboGrid V13.0를 이용하여 생성하였다. 그 밖에 로터 후단에 수치해석의 수렴성을 개선하기 위해 추가 적용한 비회전 환형 도메인에 대한 격자 생성은 ICEM CFD V13.0을 사용하였고 39,000개의 정렬격자를 생성하였다.

Aungier Redlich Kwong 방정식은 임계점 근방의 상태량에 대한 정확성을 향상시킨 모델이며 유기랭킨사이클용 반경류 터빈에 대한 수치해석에서 Peng Robinson 방정식과 비교하여 보다 높은 정확성을 보이는 것으로 나타났다[12]. 이에 따라 본 연구의 수치해석에는 Aungier Redlich Kwong 방정식을 적용하였다.

CFX V13.0은 다양한 유기냉매의 라이브러리를 제공하고 있으나, R245fa에 대한 라이브러리는 해당 버젼에는 포함되어 있지 않으므로 라이브러리를 생성하여야 한다. 이때 엔탈피와 엔트로피를 계산하기 위해 식 (4)의 Zero Pressure Polynomial 모델 [15]을 적용하였다.

Nist Refprop V9.1에 의하면, 온도에 따른 R245fa의 이상기체 정압비열(C_p0)는 Table 8과 같으며, 이를 토대로 Matlab R2013b의 polyfit 함수를 사용하여 식 (4)의 미정계수(a₁ ~ a₅)를 계산하면 Table 9와 같다.

경계조건으로는 예비설계 조건에 따라 볼류트 입구에는 전압과 전온도 조건을 설정하였으며, 출구에는 질량유량 조건을 설정하였다. 로터 회전수는 예비설계조건인 9800[rev/min] 이다. 로터 후단의 가상영역을 제외한 모든 벽면조건에는 점착(no-slip) 조건을 설정하였으며, 회전영역과 비회전 영역 사이의 인터페이스에는 frozen rotor 인터페이스모델을 설정하였다.

예비설계조건과 유동해석결과를 비교하면 Table 10과 같다. 예비 설계한 터빈 형상에 대한 어떠한 최적화를 수행하지 않았음에도 불구하고 본 연구에서 예비 설계한 터빈의 성능은 수치해석결과로부터 예비설계조건 즉, 목표출력과 목표효율(η_ts , η_tt )을 충족하는 것으로 나타났다.

보다 면밀히 유동해석결과를 살펴보면 터빈 입·출구에 대한 압력비와 온도비는 예비설계조건과 큰 차이를 보이지 않는 반면, 수치해석결과 상의 터빈 효율은 예비설계조건과 비교적 큰 차이를 보인다. 이와 같이 상용수치해석프로그램은 터빈의 효율을 비교적 과도하게 예측하는 경향이 있으며, 이러한 경향에 대해 E. Sauret et al. [7]은 온도에 따라 민감하게 반응하는 터빈효율이 원인이라고 설명하며, 보다 정확한 온도 및 효율을 계산하기 위해 엄밀한 기체방정식의 도입이 필요하다고 주장한 바 있다.

그러나 본 연구의 수치해석 결과에서 예비설계조건과 큰 차이를 보이지 않는 터빈 입·출구 압력과 온도조건을 기준으로 신뢰성 높은 NIST Refprop V9.1을 이용하여 h₀₁ - h₀₅와 h₀₁ - h₅을 산출하면 각각 8.06 그리고 8.86[kJ/kg] 이며, 이를 토대로 식 (5)을 이용하여 출력을 다시 산출하면 45.58 [kW] 으로 수치해석상의 출력과는 다소 차이를 보인다. 이것은 수치해석프로그램이 터빈효율을 과도하게 예측하는 경향이 단순히 본질적인 오차를 내재하고 있는 실제기체방정식의 문제만이 아니라, 엔탈피 및 엔트로피의 산출모델인 식 (4)의 Zero Pressure Polynomial 모델의 개선 혹은 보다 엄밀한 모델의 도입 역시 필요하다는 것을 의미한다.

Figure 8과 9는 각각 볼류트와 노즐 영역의 마하수 분포, 그리고 로터영역의 압력분포를 나타낸 것이다. Figure 8에 나타낸 바와 같이 볼류트와 노즐의 영역에서 작동유체의 속력은 전방위각에서 걸쳐 거의 균일하게 나타났다. Figure 9는 로터 영역의 압력분포이며 로터 영역 또한 전방위각에 걸쳐 거의 일정한 유동특성을 보이고 있다. 이러한 조건에서 터빈의 로터는 일정한 회전력을 얻을 수 있다.

로터영역에서 유로에 따라 급격한 압력차가 발생하거나 로터 깃의 압력면과 흡입면의 과도한 압력차는 로터 깃에 구조적인 문제를 야기 시키기도 한다. Figure 10은 로터 깃에 대한 부하 차트이며, 특이사항이 발견되지 않았다. 그러나 이러한 구조적인 문제는 구조해석에서 엄밀히 다루어야 할 사항이다.

Figure 8: 
Mach No. distribution of the volute and nozzle

Figure 9: 
Mach No. distribution of the rotor

Figure 10: 
Blade loading chart of the rotor blade

Figure 11과 같이 형상과 격자를 생성하였다. 유동해석에서 유로를 BladeGen V13.0을 이용하여 생성하였으므로 ANSYS Design Modeler V13.0을 이용하여 간편하게 로터 깃에 대한 솔리드 작업을 수행할 수 있으며, ANSYS Meshing V13.0을 이용하여 비정렬격자 63,586개를 생성하였다.

Figure 11: 
Geometry and Mesh of the rotor blade

터빈의 경우 구조적인 문제가 발생하지 않는 한, 비교적 가벼운 재료를 로터의 재료로 선정할 필요가 있다. 본 연구에서는 알류미늄 합금을 로터의 재료로 선정하였다. ANSYS Mechanical V13.0은 다양한 재료의 물성치에 대한 라이브러리를 제공하며, 알류미늄 합금의 물성치는 Tabel 11과 같다. KS규격에 의거하여 Table 10에 상당하는 재료의 규격명칭은 A6061-T6 혹은 T651이다.

유동해석에 사용한 CFX V13.0의 경우 유체와 구조물 사이의 대류열전달계수를 계산한다. 유동해석에 구조물을 고려하지 않았으므로 우선 유동해석 결과의 대류 열전달 계수를 이용하여 로터 깃에 대한 온도(body temperature)를 계산하여야 하며, 계산된 로터 깃의 온도와 유동해석 결과에서 로터 깃의 압력면과 흡입면에 작용하는 압력, 회전속도 및 고정부인 로터 깃의 허브 부분을 경계조건으로 설정하여 로터 깃의 변이량과 응력을 분석하였다.

Figure 12 ~ 14는 구조해석결과로 나타낸 것이다. 로터 깃의 온도를 계산한 결과, 최고온도는 47.09 [℃]으로 로터 깃의 앞날 측에서 그리고 최저온도는 41.60 [℃]로서 뒷날측에 형성되었다. 변이량은 로터의 높이가 가장 높은 뒷날의 슈라우드 부분에서 형성되며 최고 변이량은 0.05 [mm]이다. Figure 14에서 응력분포와 최고응력이 나타나는 지점을 표시하였다. 최고응력은 2.11e+8 [Pa]이며 로터 깃의 앞날과 뒷날이 허브와 접하는 부분에서 국부적으로 발생한다. 이러한 최고응력은 Table 10에서 보인 항복응력의 75%에 불과하므로 알류미늄 합금을 로터의 재료로 선정하여도 무방하다는 결론을 얻을 수 있었다.

Figure 12: 
Body temperature of the rotor blade

Figure 13: 
Displacement of the rotor blade

Figure 14: 
Stress of the rotor blade