수 십V의 저전압입력을 통하여 1∼2kV의 피크전압으로 변환하기에 용이한 트랜스포머의 자기공진을 이용하고, 출력 펄스발생은 트랜스포머의 고유임피던스 성분과 출력 측 충전 커패시터와의 충전 시정수를 이용하여 시간 지연을 유발하며 방전요구전압에 충분히 근접한 출력전압에 도달하면, 방전관을 턴 온하며, 이를 스스로 연속적으로 반복하는 방식으로 광펄스를 방출하는 방식이다. 즉, 출력 측의 아크방전과 관련하여 별도의 마이크로프로세서, 스위치 구동드라이버 등을 요구하지 않으므로 소형화할 수 있으므로, 저출력 제논 플래쉬램프의 파워 엔진으로 가장 적합하다. 또한 아크방전 유지 및 제어를 위한 고전압, 대전류 스트레스에 강한 값비싼 SCR, IGBT와 같은 스위칭소자를 적용하지 않아도 되므로 경제성 또한 높다.

일반적으로는 높은 전압변환비를 얻기 위해서는 1, 2차 측 사이의 권선비에 의존하는 종래의 방법이 주를 이루었으나 10∼20V의 비교적 낮은 전압을 1∼2kV의 고전압으로 승압시키기 위해서는 일반적인 SMPS 설계방식에 의하면 1차적으로 1, 2차간 1:100의 높은 권선비에 의하여 기본 설계정수가 결정된다. 그러나 모든 1, 2차 측간 높은 권선비의 트랜스포머는 부유용량이 존재하는데, 이 부유용량과 트랜스의 1차측 자화 인덕턴스간에 공진을 유발하는 조건이 성립한다. 특히 동일한 권선수로도 권선하는 방법에 따라서 내부 기생요소가 변동함은 주지의 사실이다. 트랜스포머를 제작할 때, 소밀권선방법으로 2차측을 권선할 경우, 조밀한 권선방법에서 보다 기생용량이 줄어들고 기생용량과 자화인덕턴스의 조합으로 결정되는 자기공진 주파수는 높아지는 성향을 갖게 된다. 특히 높은 주파수에서 구동하여야 하는 것은 트랜스포머의 권선수를 줄일 수 있고 그로 인하여 트랜스의 크기가 줄어 들 수 있는 장점이 있기 때문에 비교적 구동주파수로는 높은 2∼400kHz에서 구동한다.

Figure 4 
Output equivalent circuit of magneto-resonant transformer

Figure 5 
Low density windings (between gap 1∼2 mm)

Figure 6 
Waveforms of each frequency by the transformer magneto-resonance (Push-Pull Topology, turn ratio 2:80, primary inductance(Lm) 3.3uH, Left:300kHz/2kVpeak, Right: 265kHz/2.66kVpeak)

이와 같이 자기공진형 트랜스포머의 출력특성은 Figure 4에서와 같이 내부의 기생요소와 1차측의 자화인덕턴스가 결합되어 Figure 4의 우측도와 같은 등가회로로 표시되며, 출력 시에 얻어지는 펄스전압의 피크값은 Rac양단에서 출력되는 전압의 출력특성과 동일하다. 특히 설계하고자 하는 공진형 트랜스포머는 아래와 같은 식으로 일반화할 수 있다. 특히 저밀도 권선법이란 2차측의 권선을 1∼2mm의 간격으로 권선하는 방법으로 정의한다. 트랜스포머를 설계하기 위해서 일단, 제작하고자 하는 형태의 트랜스포머가 저밀도 권선법인 경우, 권선 시에 나타나는 기생용량(부유용량: Cs, 단위부유용량: Csu)을 산출해야 하는데 산출방법은 선행적 실험에 의하여 식 (1)과 같다. 일반적으로 많이 사용되는 페라이트코어(3329, 4042, 5060 등)에서는 단위부유용량 Csu가 저밀도 권선법을 적용하면 식 (1)의 값과 유사하게 근사화되며, 트랜스포머의 자기공진주파수 fsr은 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

공진주파수에서 1차 측 출력전압(Vout)은 아래 식 (3)과 같이 근사적으로 표현할 수 있다.

또한, 충전 시정수를 결정하는 중요한 인자인 트랜스포머의 임피던스는 아래 식 (4)와 같이 근사화되며 식 (1)∼(4)와 같이 근사적으로 값을 산출하여도 설계에 큰 영향을 미치지 않는 것은 기본적으로 자기공진형 트랜스포머의 경우 200∼300kHz의 높은 주파수에서 구동하는 특성을 가지므로 일차측의 인덕턴스성분(Lm)에 의해서 결정되게 되며, 1차측의 권선수는 2∼3턴 수준의 매우 작은 량이어서 동선의 고유저항 Rcoper는 무시되어도 좋으며, 낮은 1차측의 권선량으로 인하여 1차측 리키지성분이 거의 0에 가까운 특성을 갖는다.

종래에는 방전관에 충분한 전류가 도통할 수 있도록 하기 위하여 예비방전 유지전압 보다 상대적으로 2배 높은 전압을 출력 측의 커패시터에 충전하고, 이를 일시에 방전관에 도통하는 방식으로 아크방전을 유발하였으나, 방전관 고유임피던스와 수명을 고려한다면 적절하지 않은 방법이다. 특히 과전압을 방전관에 인가하면 강력한 아크 방전이 발생되기는 하나 예비방전의 전류부족 등으로 인한 불안정과 봉입가스의 조기 산화 및 과열로 인한 관구의 파손까지 유발할 수도 있다. 따라서, 상기의 문제를 보완하고 최적방전을 위한 관구상태를 유지하기 위해서는 실험적으로 아래의 커패시터 충전전압 조건을 제시한다.

방전을 통한 광 방출량의 조절은 상기의 식 (5)와 같이 조절된 전압범위 내에서 충분한 커패시터 용량을 통한 방전관 통전 전류량에 의해서 결정된다.

여기서, 실재 관구에 도통하는 전류량의 관계식은 다음과 같다.

따라서 식 (7)은 방전관의 아크방전에 따른 고유임피던스는 방전전류량에 따라서 경시적으로 바뀐다는 것을 알 수 있으며, 최대방전 전류량은 커패시터 뱅크의 최대 충전전류량과 동일하지 않음을 알 수 있고, 방전관에 가해지는 에너지는 다음의 식 (8)과 같이 정리된다.

충전정수의 결정과 자기 진동의 충전 커패시터의 용량을 Cb라 할 때, 충전정수 Vc 는 아래와 같다.

Figure 7 
Transformer secondary pulse peak voltage vs. driving frequency (Lm2=4.5mH, 2:80Turn)

Figure 5에서와 같이 Cb의 충전전압의 상승시간은 Cb에 급전될 수 있는 전압의 최대값과 주파수와의 상관관계는 측정치에서와 같이 주파수 증가에 따라서 선형적으로 감소하는 패턴을 갖는다.

또한 공진형 트렌스포머를 통하여 출력되는 고전압 펄스의 Vpeak값과 전파정류 후 커패시터를 통하여 충전되는 전압의 상관관계는 실험을 통하여 식 (11)과 같이 주어지며, 식 (12)와 같이 비례상수 k를 구할 수 있다. 여기서 k는 트랜스포머의 권선비(n), 1차측의 인덕턴스(Lm)에 의해 결정됨으로 제작되는 트렌스포머에 따라서 다른 값을 갖는다.

Figure 8 
The charging time vs. frequency (Cb=34uF, Vmax=240V, Lm2=4.5mH)

또한, 설계하는 시스템에서는 펄스 출력전압 Vout이 결정되어야만 출력측 커패시터 Cb에 충전되는 전압의 시정수 t가 결정됨으로, 식 (13)의 일반적인 시정수 공식을 통하여 최대충전값에 이르렀을 때, Vpeak = Vout로 가정하고, 식 (14)와 같이 식 (12)를 식 (14)와 같이 변환할 수 있다.

Figure 9 
Charging voltage for the charging time

따라서, 식(13)과 식(14)를 시간 t에 대하여 정리하면, 아래의 식(15)를 유도할 수 있다.

정리하면, 최대충전시간 t는 자가발진의 최대 주기로 정의할 수 있으며, 1/t는 방전발진 주파수 f_l 로 놓을 수 있다.

다만, 설계할 때, 구동 주파수 fs는 트랜스포머의 자기공진 주파수를 피하여 구동하여야만 돌발적인 과전압 상태를 막을 수 있으며, 상기 출력전압 설계공식에 따라서 구현이 가능한 점을 잘 파악해야 한다.

따라서 트랜스포머를 설계할 때, t를 결정하면, 그에 맞는 각 정수의 결정을 통하여 방전관을 포함한 시스템의 자가발진 주파수를 결정할 수 있는 회로구조를 가지므로, 마이크로프로세서와 스위치 및 스위칭 드라이버를 없애거나 최소화할 수 있으므로, 시스템의 공간적, 경제적 효율을 극대화할 수 있는 장점이 있다. 또한 방전전력을 종래와 같이 방전관 양단 전압을 상승시키는 방법으로 통전 전류량을 강제로 늘리는 방법을 사용하지 않고, 예비방전 유지전압과 같거나 약간 높은 전압에 커패시터 뱅크의 충전전류량을 통한 방전제어방식으로 반복되는 자가발진 방전을 통해 방전관의 수명 및 과전류에 따른 방전관의 과발열, 파괴와 같은 안전상의 문제에 있어서도 유리한 방식이다.

Figure 10 
The additional circuit for the increasing firing voltage