앞 절에서 설계된 배수펌프 임펠러의 목표유량 만족 여부를 검토하기 위해 유동해석을 수행하였다. 해석 수행을 위해 설계형상을 3D 모델링 하였으며, 3D 모델을 해석모델로 수정하고 격자 생성 후 요구조건을 경계조건으로 하여 배수펌프의 유량을 검토하였다.

해석모델의 형상은 Figure 5에 나타내었으며, 해석모델의 크기 W x D x H는 각각 0.9m x 0.67 m x 0.45 m 이다. 해석모델은 임펠러를 포함한 회전영역과 회전하지 않는 하우징을 포함한 비 회전영역으로 분리하여 형상을 만들었다.

Figure 5: 
Geometry of numerical analysis model

유동해석에 적용된 해석모델의 격자는 Figure 6에 나타내었다. 상용 CFD S/W인 STAR CCM+에서 제공하는 다면체 비정렬 격자를 사용하여 격자를 생성하였으며, 배수펌프 내부에 생성된 격자는 총 90만개이다. 유동의 변화가 클 것으로 예상되는 임펠러 주위에 격자를 조밀하게 생성하여, 유동정보의 변화를 잘 추종하고 해석 결과의 정확성을 향상시키고자 하였다.

Figure 6: 
Unstructured mesh of computational domain

배수펌프 내부유동은 정상상태, 비압축성 유동으로 가정하고 중력조건을 고려하였다. 펌프와 같은 회전체 해석 시 회전조건을 부여하는 방법은 회전영역의 격자를 회전수에 맞게 회전시키거나, 회전영역에 회전조건을 부여하는 방법이 있으며, 본 연구의 해석모델은 시간에 따라 동일한 속도로 회전하기 때문에 회전영역에 회전조건을 부여하는 방법을 적용하였다. 펌프와 같은 회전체 해석에 많이 사용되고 있는 RANS (Reynolds - Averaged Navier - Stokes) 기반의 STAR CCM+ v8.04에 RST (Reynolds Stress Transport) 난류모델을 적용하였으며, 해석에 적용된 경계조건은 Figure 8과 같다. 배수펌프의 상부로 해수가 유입되어 하부 출구로 배출되고, 하우징 및 임펠러에는 벽면 조건을 부여하였으며, 회전영역과 비 회전영역의 경계는 인터페이스로 처리하여 유동정보가 전달되도록 설정하였다.

Figure 8: 
Boundary condition of computational domain

배수펌프 내부의 유동 분석에 앞서 임펠러의 주속도를 이론값과 수치해석 값을 비교하였다. 임펠러의 직경에 따른 주속도를 구하는 식은 아래 Equation (1)과 같다.

위의 이론식을 이용하여 계산된 주속도는 30.58 m/s이며, 해석에서 계산된 임펠러 주속도는 Figure 9와 같고 31.25 m/s이다. 원주방향 길이에 따라 임펠러의 주속도는 거의 유사해야 하나 수치해석에서는 케이싱 와류실의 위치에 따라 압력분포가 다르기 때문에 케이싱 위치에 따라 속도분포가 다소 다르게 나타났다. 국소적으로 약간의 차이를 보였으나, 전반적인 속도분포는 이론속도와 유사하게 나타났으며 이와 같은 결과를 바탕으로 내부 유동의 성능을 분석하고자 한다.

Figure 9: 
Velocity magnitude contour of impeller

Figure 10은 배수펌프 중심단면에서의 속도크기 분포를 나타낸 것이다. 회전수가 증가할수록 임펠러 출구에서의 속도가 증가함을 확인할 수 있으며, 임펠러 단면에서 속도분포를 보면 블레이드 사이에 속도변화는 적은 것이 일반적이나 본 연구에 적용된 임펠러의 경우 블레이드 개수가 적어 간격이 길기 때문에 블레이드 사이의 속도차가 많이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 해수에 장애물이 포함되어 유입되어도 임펠러를 통해 해수를 원활히 배출하기 위함이며, 반대로 블레이드 개수가 많을 경우 이물질이 유입 되면 블레이드 사이의 간격이 짧아 임펠러가 손상되거나 비정상적인 유량 감소 등의 문제점을 야기될 수도 있다.

Figure 10: 
Vector contour of drainage pump

그리고 하우징의 형상도 일반적인 원심펌프의 하우징과는 달리 임펠러와 임의의 간격을 두고 대칭적인 형상을 가지고 있다. 원심펌프에 많이 사용되는 벌류트 형상은 펌프와 케이싱 사이의 와류를 고려하여, 임펠러와 케이싱의 간격이 배출구로 갈수록 점점 커지는 회오리 형상을 가지나, 케이싱 형상 또한 해수에서 유입될 수 있는 장애물을 고려하여 일반적인 원심펌프 보다 간격을 크게 설계하였으며, 이와 같은 설계는 침수선박 구조 용도에 적합한 것으로 사료된다.

Figure 11은 토출구로 배출되는 배수펌프의 질량유량을 나타내고 있다. 회전수가 500 rpm 일 경우 약 181 kg/s로 배출되고 있으며, 회전수가 증가할수록 배출유량이 증가하여 1,500 rpm에서 약 537.5 kg/s의 배출유량을 나타내었다. 분당 20톤의 유량은 kg/s 유량으로 환산 시 약 333 kg/s로, 설계 회전수 1,000 rpm에서 355.5 kg/s의 유량을 나타내어 목표유량을 만족하는 것으로 나타났다. 회전수가 증가하면서 배출유량도 선형적으로 증가함을 확인할 수 있었으며, 회전수에 대한 효율 특성에 따라 유량 증가 비율은 감소할 것으로 판단된다.

Figure 11: 
Mass flow rate for drainage pump

회전수 증가에 따라 임펠러 표면에 받는 압력분포는 Figure 12에 나타내었다. 임펠러의 회전수가 증가할수록 유체가 받는 원심력이 증가하기 때문에 임펠러 표면에서의 압력분포가 증가하는 것을 볼 수 있으며, 원심력을 가장 많이 받는 임펠러 출구부분에서 압력분포가 가장 높은 것을 알 수 있다. 따라서 실제 임펠러에 작용하는 원심력에 대한 응력분포 또한 이 부분에서 가장 크게 발생할 것으로 판단되며, 임펠러 변형량도 가장 크게 나타날 것으로 예상된다.

Figure 12: 
Pressure contour of impeller

Figure 13은 배수펌프 중심 단면의 전압분포를 나타낸 것이다. 해석조건에 따라 출구는 대기압 조건으로 설정되므로 정압은 대기압에 가깝게 된다. 임펠러에서 압력이 상승하였다가 출구로 나가면서 압력이 변화하는데, 압력에너지는 줄어들고 속도에너지가 증가되어 속도압인 동압이 증가하게 된다. 따라서 출구쪽으로 갈수록 압력변화가 발생하고, 관로마찰과 대기압 작용에 의한 압력회복 등의 요인이 포함되어 내부 유체가 배출되므로, 배수펌프의 케이싱 설계도 중요 요소임을 확인 할 수 있었다. 회전수 변화에 따라 계산된 입출구부의 압력차와 최대 압력값은 Table 2에 나타내었다.

Figure 13: 
Total pressure contour of drainage pump

배수펌프의 임펠러는 1,500rpm 이상 고속회전을 하는 회전체이므로 강도적인 측면에서 충분히 안전성을 고려되어야 한다. 실제 설계를 통해 모델을 완성하였다 하더라도 운전 중에 발생할 수 있는 제품에 대한 구조적인 취약성을 판단하고, 정량적 평가항목 만족을 위해 상용 구조해석 S/W인 Patran을 사용하여 임펠러에 대한 구조해석을 수행하였다. 구조해석에 적용된 하중 조건은 유동해석을 통해 구한 임펠러에 작용하는 최대압력 값 1.6 MPa을 적용하였다.

배수펌프 임펠러의 기계적인 물성은 Table 3과 같다. 임펠러는 AC4C의 알루미늄 주물소재를 이용하여 제작되며, 72.4 GPa의 탄성계수와 250 MPa의 허용응력 값을 가진다.

구조해석에 적용된 배수펌프의 격자는 Figure 14와 같으며, 해석에 적용된 경계조건과 구속조건은 Figure 15에 나타내었다. 임펠러는 축을 중심으로 회전만 가능하고, 반경방향과 축방향으로 움직임이 없는 조건을 부여하여 구조해석을 수행하였다.

Figure 14: 
FEM model for drainage pump impeller

Figure 15: 
Boundary and constraint condition of impeller

Figure 16은 임펠러 구조해석 결과 등가응력 분포와 변형량를 나타낸 것이다. 등가응력이 최대로 발생하는 지점은 임펠러와 축계가 연결되는 부분으로써 응력 값은 40.2 MPa로써 해석되었으며, 하중이 적용된 임펠러의 날개 부분에서 계산된 응력 값은 8 MPa로써 시제품의 재료특성을 고려한 허용응력이 250 MPa과 비교해 볼 때 구조적으로 매우 안전함을 확인할 수 있었다.

Figure 16: 
Equivalent stress and deformation for impeller

또한, 아래 그림은 임펠러의 하중에 따른 변형량의 분포도를 나타내고 있다. 해석결과 최대 0.03mm의 변형이 계산되었으며, 변형량을 판단한 결과 구조적으로 안전한 것으로 판단 되었다.