유동 특성 상 짧은 관에 대해서는 외기온도에 대한 영향을 관찰하기 어려울 뿐만 아니라 관내 유동의 불완전한 발달로 인해 정확도가 낮아지기 때문에 파이프라인의 모델링 시 유동이 완전 발달될 수 있도록 충분한 길이를 확보해야 한다. 해석에 사용된 직관의 크기는 직경 0.68m, 길이는 1,500m이다. Figure 1은 직관에서 출구압력에 대한 격자 의존성 시험 결과이다. 유동이 단순하기 때문에 격자 의존성이 높지 않으나, 직관의 길이가 직경에 비해 매우 길기 때문에 약 3백만 개의 노드 수에서 격자 의존성이 사라진다고 판단하였다. 따라서 직관의 경우 약 3백만 개의 격자를 Figure 2과 같이 생성하였으며, 격자 정보는 Table 1과 같다.

Figure 1: 
Grid dependency test (straight pipeline)

Figure 2: 
Mesh (straight pipeline)

생성된 격자를 바탕으로 상용코드인 ANSYS Flunet v.13을 사용하여 경계조건을 설정하고 CFD 해석을 진행하였다. 여러 가지 성분의 천연가스 조성을 구현하기 위해 species transport model이 사용되었다. 천연가스와 액적의 다상유동 해석을 위해 multiphase-mixture model, 열유동 해석을 위해 energy model이 사용되었으며 난류모델은 단순한 유동에서 정확도가 높다고 알려진 k-e realizable model이 사용되었다[1].

외기온도 조건을 고려하기 위해 직관 내 벽면 온도 조건을 열교환이 없는 완전단열조건, +20℃, -20℃, -40℃의 4가지 온도조건을 설정하였다. 내부 유체 온도는 49℃이고 입구 압력은 11.620MPa, 출구 속도는 7.641m/s로 설정하였다. 초기 액적(물)을 5%로 설정하였고, species transport model을 이용한 천연가스 조성비를 Table 2에 나타내었다.

다성분-다상 유체의 천이유동 분석사례(Sung et al. [2])의 경계조건을 그대로 적용하여 동일한 출구 압력의 계산 여부를 확인하였고 이를 Figure 3에 나타내었다. 출구압력 차이가 0.16%로 거의 동일한 결과를 보이며, 상용코드인 Fluent를 이용한 해석방법에 대한 신뢰성을 확보하였다.

Figure 3: 
CFD validation

검증 결과를 바탕으로 온도조건을 변화시켜 해석을 진행하였다. 열교환이 없는 완전단열조건과 +20℃, -20℃, -40℃의 온도조건을 부여하였고, 온도조건 변화에 따른 직관 해석 결과를 Figure 4에 나타내었다.

Figure 4: 
Pressure distribution (straight pipeline)

단열조건에 비해 온도조건을 부여했을 때 압력강하 값이 더 커짐을 알 수 있다. 이를 통해 열 교환이 있는 경우를 단열조건으로 해석하는 경우 관 길이 방향의 압력강하를 잘 예측하지 못하는 것을 알 수 있다. 압력 강하 값은 온도조건이 낮아질수록 커지는 경향을 보이는데, 이는 낮은 온도조건으로 인한 천연가스 기체 분자의 운동이 둔화되면서 발생한 현상으로 예상된다.

Figure 5에 관 길이방향에 따른 액적(물)의 volume frac-tion 분포 변화를 나타내었다. Phase 1인 천연가스가 저온으로 인해 수축하면서 천연가스의 volume fraction이 감소하고, 이에 따라 액적의 volume fraction이 증가한다. 증가된 volume fraction은 또다시 관 길이방향 압력저하에 기여하게 된다.

Figure 5: 
Phase 2 (water) volume fraction distribution

Figure 6에 관 길이방향에 따른 온도분포를 나타내었다. 초기에는 모든 케이스에서 천연가스의 유입 온도인 49℃ 근처에서 시작되지만 냉각된 관 내벽 온도 영향을 받아 점차 낮아지고 있음을 알 수 있다. -40℃ 온도조건의 경우 약 1,300 m 지점에서 내부 유체 온도가 영하로 떨어지기 시작한다. 이 지점부터 액적의 동결이 예상되므로 상변화 모델을 적용하거나 기존의 액체-기체 다상유동 해석이 아닌 고체-기체 다상유동 해석이 요구된다. 이는 곡관에서 치명적일 수 있는데, 곡관의 경우 얼음 입자가 곡관 벽에 충돌하여 침식을 발생시킬 여지가 있기 때문이다.

Figure 6: 
Temperature distribution

유동해석에 사용된 곡관의 직경은 1.219m (48inch)이고 배관 두께는 23.8mm (0.932inch)이다. Figure 7은 5D 곡관의 격자 의존성 테스트 결과이다. 그 결과 곡관 모델의 최적 격자수는 약 백만 개로 나타났으며 이를 3D와 7D 곡관의 격자구성에도 적용하여 동일한 스케일의 격자구성을 사용하였다. Figure 8은 생성된 곡관 격자이며, Table 3은 해당 격자 정보이다. 입·출구방향으로 관 길이를 10D만큼 생성하였다.

Figure 7: 
Mesh (curved pipeline)

Figure 8: 
Mesh (curved pipeline)

경계조건 설정에는 Alaska pipeline project[3]를 참조하였고 천연가스가 직관을 거쳐 오면서 충분히 냉각되었다는 가정 하에 내부 유체 온도는 -1℃로 설정하였다. 외부 온도조건은 -40℃, 입구 압력은 17.2 MPa, 출구속도는 6 m/s로 입력하였다. 초기 액적은 직관과 동일한 5%이다. 입자 충돌침식 해석은 ANSYS사 Fluent v.13의 DPM(Discrete phase model)을 사용하였고 사용한 입자의 크기는 0.1 mm, 0.5 mm, 1 mm로 구분하여 해석을 진행하였다.

Figure 9, 10 and 11에 각 곡관의 입자 크기별 충돌침식 해석을 수행한 결과를 나타내었다. Fig. 9은 곡률반경이 3D인 곡관의 해석 결과를 나타내고 있는데, 입자 크기를 증가시킴에 따라 침식 면적이 증가할 뿐만 아니라 최대 침식률 또한 입자 지름이 0.1 mm일 때 1.63e-10 kg/m2-s에서, 1 mm일 때, 3.35e-10 kg/m2-s로 증가함을 알 수 있다. 입자의 크기가 증가할수록 곡관의 끝단 부분에서 곡률이 시작되는 유입부로 최대 침식률 발생지점이 이동한다. 이는 입자가 작을수록 내부 유체와 같이 흘러나가기가 용이하기 때문이다.

Figure 9: 
Erosion rate (3D)

곡률반경 5D 곡관의 해석 결과를 Figure 10에 나타내었다. 3D 곡관과 마찬가지로 입자 지름이 증가함에 따라 침식 면적이 증가하는 것을 확인할 수 있고 최대 침식률도 1.25e-10 kg/m2-s에서 1.92e-10 kg/m2-s까지 증가함을 알 수 있다. 또한 3D 곡관보다 5D 곡관에서의 침식 면적 및 침식률이 작은 경향을 보이는 것을 확인하였다.

Figure 10: 
Erosion rate (5D)

Figure 11의 곡률반경 7D 곡관에서도 최대 침식률이 입자 지름에 따라 5.14e-11 kg/m2-s에서 9.87e-11 kg/m2-s까지 증가하는 동일한 경향을 보이고 있으며, 입자 크기가 0.1 mm인 경우를 제외하고는 가장 낮은 최대 침식률을 보이고 있다. 이는 앞에서도 언급한 바와 같이 입자 지름이 증가할수록 얼음 입자가 유체와 같이 흘러가지 못하고 곡관 유입부에 충돌할 확률이 크기 때문이다.

Figure 11: 
Erosion rate (7D)