최근 반도체 공정기술의 발달에 의해 고주파 성능이 향상됨에 따라, 고주파용 소자는 모두 반도체 집적회로인 MMIC상에 집적 가능하게 되었다. 그러나, 결합기 및 분배기 등의 RF 수동소자들은 1/4 파장의 길이를 가지는 선로에 의해 구현되므로, 반도체 기판 상에 큰 점유면적을 차지하며, 이로인해 MMIC 내부에 집적되지 못하고, MMIC 외부의 프린트 기판 상에 설계 및 제작되고 있는 실정이다[1]-[3]. 이러한 문제를 해결하기 위해 π형 전송선로를 이용하여 MMIC 내부에 집적가능한 결합기 및 분배기가 발표되었으나[4], π형 전송선로의 경우 MMIC 상에서 l/8 파장까지의 선로길이 축소는 가능하였으나 고임피던스 문제로 인해 그 이상의 선로길이 축소는 불가능하였다. 구체적으로, π형 전송선로를 이용하여 결합 및 분배기를 MMIC 상에 구현하는 경우 종래의 소자에 비해 40% 정도의 사이즈 축소만 가능하였다. 상기 π형 전송선로의 문제점을 해결하기 위해 다중결함선로를 이용한 전력분배기를 제안하였으나 다중결합선로 전력분배기의 경우 선로 길이가 줄어들수록 절연특성이 악화되는 문제점이 발생하였다[5]. 이로 인해 양호한 절연특성과 사이즈 축소의 trade-off 관계를 고려하여 다중결합 선로 분배 및 결합기를 제작하는 경우 점유면적 축소의 효과가 미미하여, MMIC 상에 구현되지 못하고 PCB 기판상에 구현되었다[5]. 그밖에도 주기적인 개방선로로 구성된 메타물질을 이용한 결합 및 분배기도 발표되었으나, 개방선로 스터브에 의해 선로폭이 매우 커지는 문제점이 발생하여, 이 역시 큰 점유면적으로 인해 MMIC 상에 구현되지 못하고 PCB 기판상에 구현되었다[6].

상기 문제점을 해결하기 위하여, 최근 π형 다중결합선로와 RCR 삽입법을 이용하여 양호한 절연특성을 가짐과 동시에, 종래에 비해 상당히 축소된 형태의 초소형 전력분배기가 발표되었다[7]. 본 논문에서는 임피던스 및 어드미턴스 수식과 RCR 삽입회로에 대한 해석수식을 도입하여 최근에 발표된 전력분배기[7]를 보다 자세히 해석하였다.

Figure 1 
A quarter-wavelength microstrip line (b) Conventional π-type single microstrip line structure (SMLS)[4]

Figure 1(a)와 (b)는 각각 종래의 λ / 4 파장 전송선로와 이와 등가인 π형 전송선로 구조[4]를 보여준다. π형 전송선로와 λ / 4 파장 전송선로가 등가가 되기 위한 조건은 다음 식과 같다[4].

상기 식에서 β와 l은 각각 π형 선로구조를 구성하는 전송선로 부분의 전송상수 (즉, β = 2π / λ) 와 선로길이이며, Z와 Ω는 각각 전송선로 부분의 특성 임피던스와 각주파수 2π f 이다. 상기 식에서 알 수 있는 바와 같이 선로의 길이 l이 λ / 4 보다 적은 범위에서 l이 줄어들수록 병렬 커패시터 C가 커지고, π형 전송선로의 특성 임피던스 Z가 커짐을 알 수 있다[4]. 따라서, 상기 결과로 인해 MMIC상에서 구현가능한 π형 전송선로 길이는 λ / 8 정도이며 이보다 선로길이가 작아지는 경우 특성임피던스가 크게 증가하여 MMIC 상에서 물리적으로 구현이 불가능하였다[4]. 구체적으로, 선로길이가 λ / 8 이하가 되는 경우 Z가 100 Ω이상이 되며, 특성 임피던스가 100 Ω이상이 되는 전송선로는 GaAS MMIC 상에서 물리적으로 구현이 불가능하다. 이로 인해 π형 전송선로의 경우 MMIC 상에서 λ / 8 까지 선로길이 축소가 가능하였으나 고임피던스 문제로 인해 그 이상의 선로길이 축소는 불가능하였으며, π형 전송선로를 이용하여 결합 및 분배기를 MMIC상에 구현하는 경우 종래의 소자에 비해 40% 정도의 사이즈 축소만 가능하였다.

상기 문제점을 해결하기 위해서는, 선로길이가 줄어들어도 특성 임피던스의 급격한 증가가 없는 선로의 도입이 필요하다. 수식 (1c)로부터 선로길이가 감소하여도 특성 임피던스 Z가 급격히 증가하지 않기 위해서는, π형 단일선로 구조의 션트 커패시터 C값이 적어서 식 (1c)의 분모가 커야함을 알 수 있다. 이점에 주목하여 본 연구그룹은 π형 다중결합 선로 구조를 도입하게 되었다[5]. π형 다중결합 선로 구조는 Figure 2와 같다[5]. 본 연구그룹은 실지 테프론 기판상에 π형 다중결합선로를 제작되었으며 이는 선로축소에 매우 효과적임을 알수 있었다. 즉, π형 다중결합선로를 이용하는 경우 선로의 고임피던스 문제가 발생하지 않았으며, 선로의 길이를 λ / 46까지 줄일 수 있어서 수동소자의 소형화에 매우 효과적이었다[5].

그러나 불행히도 π형 다중결합선로를 이용하여 선로의 길이를 축소하는 경우, 선로길이가 줄어듦에 따라 선로에 포함된 기생성분에 의해 분배기의 절역특성이 악화되며 실지 λ / 46로 길이를 축소하는 경우 절연특성이 -8 dB정도로 매우 악화됨을 알 수 있었다[5]. 따라서, 양호한 절연특성과 사이즈 축소의 trade-off 관계를 고려하여 다중결합 선로 분배 및 결합기를 제작하는 경우, 점유면적 축소의 효과가 미미하였다. 따라서, 분배 및 결합기는 MMIC 상에 구현되지 못하고 큰 사이즈로 인해 PCB 기판상에 구현되었다[5]. Figure 3은 π형 다중결합선로의 길이와 절연특성관계를 보여준다. 그림 3에서 보는 바와 같이 선로의 길이가 줄어들수록 절연특성이 악화됨을 알 수 있다.

Figure 2 
π-type multiple coupled microstrip line structure (MCMLS)[5]

본 논문에서는 상기 문제점을 해결하기 위해서 π형 다중결합선로와 RCR 삽입법을 이용하여 양호한 절연특성을 가짐과 동시에, 종래에 비해 상당히 축소된 형태의 초소형 전력분배기를 GaAs MMIC상에 구현하였다. 우선 π형 다중결합선로 구조를 윌킨슨 전력분배기 설계에 적용하기 위해서 π형 다중결합선로 구조에 대한 등가의 특성임피던스와 전송상수를 구하였다. Figure 4와 같이 π형 다중결합선로 구조는 특성임피던스 Z_i와 전송상수 βi를 가지는 전송선로로 등가화할 수 있으며, 이 경우 등가적인 특성임피던스 Z_i와 전송상수 β_i는 π형 다중결합선로 구조에 대한 S 파라메터 측정치로부터 다음과 같이 구할 수 있다. 우선, π형 다중결합선로 구조에 대한 2 포트 S 파라메터 측정치 (2)를 측정결과로부터 구하고, 식 (3)을 이용하여 S 파라메터 측정결과를 2 포트 Z 파라메터로 변환한다.

Figure 3 
Dependency of isolation of π-type multiple coupled microstrip line structure (MCMLS) on a length of line

Figure 4 
π-type multiple coupled microstrip line structure (MCMLS) and equivalent microstrip line with a characteristic impedance Zi and propagation constant βi.

상기 식에서 S_ijm은 S 파라메터 측정값이다. Figure 4와 같이 특성임피던스 Z_i와 전송상수 β_i를 가지는 전송선로에 대한 Z 파라메터 계산식은 다음과 같이 구할 수 있다.

식 (3)은 Figure 4의 좌측의 π형 다중결합선로부터의 S 파라메터 측정치로부터 구한 Z 파라메터이며, 식 (4)는 Figure 4의 우측의 등가선로에 대한 결과 Z 파라메터 계산식 이므로 양자는 동일해야한다. 즉,

[Zs] = [Zm]           (5)

식 (3) - (5)로부터 다음의 결과를 얻을 수 있다.

식 (6)으로부터 등가의 특성임피던스 Z_i과 전송상수 βi는 다음의 식으로 표현되며, 이 식을 이용하여 Z 파라메터 측정치로부터 Figure 4의 등가회로에 대한 Z_i과 β_i을 구할 수 있다.

본 논문에서는 π형 다중결합선로구조와 RCR 삽입법을 이용하여 양호한 절연특성을 가짐과 동시에, 종래에 비해 상당히 축소된 형태의 초소형 전력분배기를 GaAs MMIC상에 구현하였다. Figure 5는 종래의 윌킨슨 전력분배기와 π형 다중결합 선로구조와 RCR 삽입법을 이용하여 설계한 Figure 5에서 보는 바와 같이 종래의 윌킨슨 전력분배기의 경우, λ / 4 선로 혹은 π형 선로를 이용하며, π형 선로를 이용하는 경우에도 고임피던스 문제 때문에 선로길이가 λ / 8까지밖에 축소되지 못한다[4]. 그러나, 본 논문에서 제안한 윌킨슨 전력분배기에서는 Figure 5(c)와 같이 π형 다중결합 선로구조를 사용하여 선로길이를 λ / 46로 축소하였으며, 포트 2와 3 사이에 저항 과 커패시터로 구성된 R-C-R 회로를 삽입하여 절연특성을 개선하였다. 본 논문에서 제안한 RCR 삽입법에 대한 설계방법은 다음과 같다. Figure 6은 포트 1이 포트임피던스 ZC로 종단되고, 포트 2, 3이 여기된 경우의 윌킨슨 전력분배기와 그 등가회로를 보여준다[8]. Figure 6에서 Y₂₂, Y₂₃, Y₃₃는 3포트 어드미턴스 행렬을 구성하는 계수이다. 입력 임피던스 식을 적용하면 윌킨슨 전력분배기의 3포트 어드미턴스 계수 Y₂₃는 다음과 같이 표현된다.

Figure 6 (b)에서 보이는 바와 같이 포트 2와 3이 이상적인 절연특성을 가지기 위해서는 포트 2, 3 사이의 임피던스가 무한대가 되어야 하며, 이는 포트 2, 3사이의 전체 어드미턴스 Y + (-Y₂₃) 가 0이 되어야 함을 의미한다.

즉,       Y - Y₂₃ =0, Y = Y₂₃    (9)

Figure 5 
(a) Conventional Wilkinson power divider employing λ / 4 line[9] (b) Conventional Wilkinson power divider employing π type line[4] (c) proposed Wilkinson power divider

그런데, Figure 5 (a)의 종래의 윌킨슨 전력분배기에서는 선로길이가 λ / 4이므로 식 (11)에서 β_il_i =π/2가 되어 실수부만 존재하고 허수부는 0이 되어 저항만 접속하면 된다. 그러나, Figure 5 (c)와 같이 선로의 길이가 λ / 4보다 적은 경우에는 β_il_i 은 π/2보다 적은 값을 가지므로 실수부 허수부가 모두 존재한다. 본 논문에서는 이 점에 주목하여 Figure 6 (c)와 같이 저항뿐 아니라 커패시터를 접속하였다. 즉, 커패시터를 통하여 허수부 임피던스를 얻을 수 있다. 그리고, 포트 1로부터 각각 포트 2, 3으로 가는 전력분배가 동일하며, 위상차는 0이 되기 위해서는 윌킨슨 전력분배기는 좌우 대칭이 되어야 하며 이를 위해서 RCR구조로 두어 좌우대칭 형태를 유지하도록 하였다.

Figure 6 
(a) Wilkinson power divider with port1 terminated and port2 and 3 excited (b) its equivalent circuit

1/Y =2R_i + 1/j_ΩC_i이므로 식 (8), (9)로부터 다음의 식을 얻을 수 있다.

식 (10)으로부터 R_i와 C_i를 계산하면 다음과 같다.

식 (11)과 (12)에서 Z_i와 βi는 식 (7)로부터 구할 수 있으며, 상기 식을 이용하여 본 논문에서 설계한 R_i와 C_i값은 각각 3.04 [Ω]과 2.7 [pF]이다.

Figure 7 
A photograph of the novel Wilkinson power divider employing π-type multiple coupled microstrip line structure (MCMLS)

본 논문에서 제안한 윌킨슨 전력분배기를 GaAs MMIC상에 제작하였으며, Figure 7은 전력분배기의 사진이다. 선로 폭과 선로간격은 모두 20 [um]이며, 선로길이는 260 [um]이다. 직렬 저항 Ri와 Ci은 각각 3.04 [Ω]과 2.7 [pF]이며, 션트 커패시터 C1은 1.83 [㎊]이다. 상기 윌킨슨 전력분배기의 면적은 0.304 [mm²]로서 종래의 윌킨슨 전력분배기 12.1%이다. Table 1에서는 Figure 5(a)-(c)의 윌킨슨 전력분배기를 GaAs MMIC상에 제작하였을 때의 면적을 비교하였다. Table 1에서 보는바와 같이 λ/4 선로를 이용한 종래의 윌킨슨 전력분배기 (Figure 5(a)는 선로의 길이가 3 [mm]이나, 이에 반해 본 논문에서 제안한 윌킨슨 전력분배기 (Figure 5(c))의 경우 선로의 길이가 λ/46에 해당하는 0.26 [mm]이다. 그리고, 본 논문에서 제안한 윌킨슨 전력분배기의 면적은 Figure 5(a)의 종래의 윌킨슨 전력분배기[9]의 12.1%밖에 되지 않는다.

Figure 8은 윌킨슨 전력분배기의 전력분배 특성을 보여준다. 전력분배 특성은 Figure 5(c)의 포트 1에서 입사되는 신호에 대한 포트 2와 3에서 출력되는 신호 전력비, 즉, S₂₁과 S₃₁의 측정치이다. Figure 8에서 보는 바와 같이 설계 중심주파수 8 [GHz]에서 S₂₁과 S₃₁의 값은 모두 -5.4 [dB]이며, 4.5 ∼ 8.5 GHz의 범위에서 양호한 전력분배 특성이 관찰되며, 구체적으로 S₂₁, S₃₁ 모두 -5.0 ± 1.1 [dB]이다. 실제로 테프론 기판상에 제작되는 off-chip 윌킨슨 전력분배기의 전력 분배값은 대략 -4.6 [dB] 정도이며[9], 따라서, 중심주파수 8 GHz에서 본 논문의 결합기는 0.8 [dB]정도 더 높은 손실특성을 보인다. 이러한 손실에도 불구하고 사이즈의 축소는 송수신 모듈의 저가격화에 있어서 더 중요하여, 일반적으로 이러한 손실은 전후단의 증폭기의 이득을 조절함으로써 쉽게 보상이 가능하다.

Figure 5 (c)의 윌킨슨 전력분배기는 좌우대칭 형이므로 S₂₁과 S₃₁는 모든 주파수 대역에서 거의 일치함을 알 수 있다. Figure 9는 윌킨슨 전력분배기의 절연특성을 보여주며, 절연특성은 절연포트인 포트 2, 3사이의 입출력 신호 전력비, 즉,S₂₃이다. Figure 9에서 보이는 바와 같이 절연특성 S₂₃은 중심주파수 8 [GHz]에서 -23.5 [dB]이며, 모든 주파수 범위에서 -11 [dB]이하의 양호한 특성을 보인다. RCR 삽입법의 효과를 확인하기 위해서 Figure 5 (c)의 구조를 유지하면서 RCR 구조가 있는 경우와 없는 경우의 양자의 절연특성을 비교하였으며, 그 결과는 Figure 10에 나타나 있다. 설계 중심주파수에서 선로의 길이에 따른 절연특성 측정결과를 비교하였다. RCR 구조가 있는 경우의 절연특성은 -23 ∼ -42 [dB]이며, RCR 구조가 없는 경우의 절연특성은 -8 ∼ -14 [dB]이다. 따라서, RCR 구조가 있는 경우가 없는 경우보다 훨씬 더 양호한 절연특성을 보임을 알 수 있으며, 선로의 길이가 줄어들어도 양호한 절연특성이 유지됨을 알 수 있다. Figure 11은 상기 분배기의 위상분배 특성을 보여준다. 위상분배 특성은 포트 1에서 입사되는 신호에 대한 포트 2와 3에서 출력되는 신호간의 위상차, 즉, phase (S₂₁) - phase (S₃₁)에 대한 측정치이다. 모든 주파수에서 동위상 특성을 보임을 알 수 있다. 이는 윌킨슨 전력분배기의 좌우대칭형을 유지하기 위해서 RCR 대칭적인 구조를 사용하였기 때문이다. 상기 결과로부터 본 논문에서 제안된 윌킨슨 전력분배기는 종래의 윌킨슨 전력분배기에 비해 상당히 소형화되었으며, 소형화에도 불구하고 RCR 삽입법에 의하여 양호한 절연 특성을 유지함을 알 수 있다. 그리고, 본 논문에서는 윌킨슨 전력분배기의 좌우대칭형을 유지하기 위해서 RCR 대칭적인 구조를 사용하였으므로 모든 주파수에서 동전력분배 및 동위상 특성을 보임을 관찰할 수 있다.

Figure 8 
Power division characteristic of the novel Wilkinson power divider

Figure 9 
Isolation characteristic of the novel Wilkinson power divider

Figure 10 
Comparison of isolation characteristic for the Wilkinson power divider employing π-type multiple coupled microstrip line with and without RCR structure

Figure 11 
Phase division characteristic of the novel Wilkinson power divider

RCR 구조가 있는 경우와 없는 경우에 대한 다중결합선로 윌킨슨 전력분배기의 특성이 Table 2에요약되어 있다. Table 2에서 알 수 있는 바와 같이, RCR이 있는 경우가 없는 경우보다 양호한 절연 특성을 보임을 알 수 있다. 구체적으로, 4.5 ∼ 8.5 GHz의 범위에서 RCR 구조가 있는 윌킨슨 전력분배기의 절연특성은 -11 [dB]이상이며, RCR 구조가 없는 윌킨슨 전력분배기의 절연특성은 -7.2 [dB]이상이다. 그리고, 4.5 ∼ 8.5 GHz의 범위에서 RCR 구조가 있는 윌킨슨 전력분배기의 전력분배 특성은 S₂₁, S₃₁ 모두 -5.0 ± 1.1 [dB]이며, RCR 구조가 없는 윌킨슨 전력분배기의 전력분배 특성은 S₂₁, S₃₁ 모두 -5.5 ± 0.7 [dB]이며, 큰 차이는 관찰되지 않는다.

본 논문에서는 π형 다중결합선로와 RCR 삽입구조를 이용하여 양호한 절연특성을 가짐과 동시에, 종래에 비해 상당히 축소된 형태의 초소형 윌킨슨 전력분배기를 GaAs MMIC상에 구현하였다. 절연포트간 이상적인 절연특성을 가지도록 R과 C값이 결정되었으며, 구체적으로는 포트 2, 3사이의 어드미턴스 -Y₂₃값을 상쇄하도록 R과 C값이 결정되었다. 본 논문에서 제안한 RCR 삽입설계법에 의해 윌킨슨 전력분배기의 선로길이가 λ / 46까지 축소되어도 중심주파수에서 -23 [dB]의 절연특성이 유지 되었으며, -8 [dB]의 절연특성을 가지는 종래의 π형 다중결합선로 윌킨슨 전력분배기에 비해 절연특성이 상당히 개선되었다. 본 논문에서 제안한 윌킨슨 전력분배기의 면적은 0.304 [mm²]로서 GaAs상에 동일한 조건으로 제작된 종래의 윌킨슨 전력분배기 면적의 12.1%밖에 되지 않는다. 상기 윌킨슨 전력분배기는 C/X 밴드에서 양호한 RF 특성을 나타내었다. 설계중심주파수 8 [GHz]에서 전력분배특성 S₂₁과 S₃₁의 값은 모두 -5.4 [dB]이며, 4.5 ∼ 9 [GHz]의 범위에서 S₂₁, S₃₁ 모두 -4.9 ± 1 [dB]의 값을 보였다. 절연특성 S₂₃은 중심주파수 8 [GHz]에서 -23.5 [dB]이며, 모든 주파수 범위에서 -11 [dB]이하의 양호한 특성을 보였다. 그리고, 본 논문에서는 윌킨슨 전력분배기의 좌우대칭형을 유지하기 위해서 RCR 대칭적인 구조를 사용하였으므로 모든 주파수에서 동전력분배 및 동위상 특성을 보임을 관찰할 수 있었다.