2MW급 풍력로터 샤프트의 경량화 설계를 하기 위해, 먼저 형상과 관련된 설계인자를 선정한 후 실험계획법을 이용하여 유한요소해석을 수행하였다. 그 결과를 이용하여 유한요소해석 시간을 줄이기 위해 중량 감소에 영향을 크게 미치는 설계인자들을 재선정하였다. 다시 선정된 설계인자들을 이용하여 유한요소해석 상용 프로그램인 ANSYS 13 Classic의 최적화 모듈을 이용하여 최적설계를 수행하였다. 유한요소법을 이용한 최적설계는 항복응력을 제한조건으로, 목적함수는 최소중량으로 설정하여 수행하여 치수 최적 설계인자를 도출하고자 하였다.

해석과 설계연구를 위해 대상이 되는 로터 샤프트의 상세 구조, 치수 및 구성 재질과 같은 기본 제원은 국내 유명 풍력시스템 업체인 H사의 도움을 받아 확보하였다.

로터 샤프트에 전달되는 토크(Torque)와 추력(Thrust)이 계산된 설계식은 아래의 Figure 1과 Figure 2를 참고하여 도출하였다[8].

토크 및 추력 계산 결과는 다음과 같다.

M_zRO_max = 132.62_x2+2045.3_x = 4621.6[kNm]
F_zRO_max = 18.371_x2+217.07_x = 507.6[kN]

여기서, χ = 2MW

Figure 1 
Calculated extreme moments for the 10-turbine analysis group [8].

Figure 2 
Calculated extreme thrust for the 10-turbine analysis group [8].

유한요소해석과 실험계획법을 적용하여 샤프트의 경량화 설계인자를 분석하였다. 유한요소해석에는 범용 유한요소 코드인 ANSYS 13을 사용하였으며, 실험계획법을 적용하기 위해 MiniTap R14을 이용하여 설계인자 사이의 주효과 분석을 하였다.

중공축 로터 샤프트(A 모델 : 중실축 변형)의 설계인자를 분석하기 위해 설계인자를 선정한 후, 실험계획법(DOE)에 따라 구조해석을 수행하였다. 실험계획법은 다구찌 기법[9]을 적용하였으며, 분석을 위해 통계프로그램인 MiniTap R14를 사용하였다.

3.2.1 설계인자 선정

기존 중실축 모델에 중공 반경을 적용하여 형상치수와 관련된 설계인자를 선정하였으며, Figure 3에 선정된 설계인자를 나타내었다. 설계 변수의 변경과 3차원 모델링 구축의 편의성을 위해 ANSYS 13.0의 APDL(Ansys Parametric Design Language)을 이용하였다.

Figure 3 
Section view of rotor shaft and design parameters.

3.2.3 유한요소해석

실험계획법에 따라 유한요소해석을 수행하였다. Figure 4에 7MW급의 상사품인 2MW급 중공축 3차원 모델과 하중조건을 나타내었다. 베어링부에는 반경방향 자유도를 고정하였으며, 기어 부위는 완전고정으로 가정하였다. 그리고 하중조건은 ANSYS의 RBE3 명령을 이용하여 샤프트 전면에 분산되어 하중이 적용할 수 있도록 하였다. 하중 값은 2장에서 계산된 값을 적용하였다.

Figure 4 
Shape of rotor shaft model and load application diagram.

3.2.4 설계인자 분석 결과

실험계획법에 따라 유한요소해석을 수행한 후 설계인자 간의 영향도를 분석하였다. Table 3에 해석 결과를 나타내었다. Figure 5에 각 설계인자의 응력에 대한 영향도와 경량화의 실제 지표인 체적(Volume)에 대한 영향도를 나타내었다.

Figure 5에서 그래프의 기울기가 클수록 설계인자가 응력 및 체적에 큰 영향을 미친다고 판단할 수 있다. 따라서 비틀림 하중에서는 최대응력 면에서 중공 직경(D8)이 가장 큰 영향을 보이며, 굽힘 하중에서는 베어링부 직경(D3)이 가장 큰 영향을 나타내었다.

비틀림 하중과 굽힘 하중에서 체적 면에서는 중공 직경(D8)이 가장 큰 영향을 보인다.

Table 3 
Results of FEA

Case	Stress[MPa]	Volume[m3]	Case	Stress[MPa]	Volume[m3]
1	629.7	0.7458	15	440.4	0.7747
2	591.6	0.7485	16	574.2	0.5381
3	779.4	0.7523	17	453.9	0.5422
4	628.8	0.688	18	562.2	0.5473
5	640.8	0.6907	19	327.3	0.9283
6	699.9	0.6945	20	392.4	0.9329
7	771.9	0.5911	21	419.4	0.94
8	789	0.5938	22	370.5	0.7636
9	792.6	0.5976	23	448.8	0.7682
10	392.1	0.8514	24	464.7	0.7753
11	307.8	0.8556	25	461.4	0.6232
12	376.8	0.8607	26	532.8	0.6279
13	480.9	0.7655	27	627.6	0.6349
14	350.7	0.7696

Figure 5 
Average values of design parameters.

본 연구에서 개발하고자하는 2MW급 풍력터빈 중공축 로터 샤프트는 실험계획법에 따른 설계인자 간 분석을 바탕으로, ANSYS 모듈 내의 최적화 알고리즘을 바탕으로 최적화 해석을 수행하였다.

Figure 5의 실험계획법을 이용한 설계인자 분석에서 6개의 설계인자 중에서, 해석의 효율성을 위해 응력면에서 영향도가 큰 3개의 설계인자를 다시 선정하여 Figure 6에 나타내었다.

Figure 6 
Design parameters of 2MW class rotor shaft for optimal design

로터 샤프트의 설계인자의 구속조건으로 초기 값과 상한 및 하한 값을 Table 4에 나타내었다. 목적함수는 체적으로 설정하였으며 상태함수는 메인 샤프트의 단조강으로 많이 사용하는 34CrNiMo6강의 항복응력 값 630[MPa]이하로 설정하여 최적화해석을 수행하였다.

7MW 상사품 모델에 적용하기 위해서 기존의 2MW급 중실축 및 중공축 로터 샤프트에 대한 구조해석을 수행하였다.

로터 샤프트의 유한요소모델을 Figure 7에 나타내었으며, 하중조건은 굽힘 하중과 비틀림 하중을 각각 적용해서 최적화 해석을 수행하였다.

Figure 7 
FE Model for 2MW class rotor shaft

2MW 풍력터빈 중공축 로터 샤프트의 비틀림 하중에 대한 설계인자, 상태변수(응력), 목적함수(체적) 의 변화를 Figure 8~10에 나타내었다.

Figure 8에서는 설계인자들의 해석 시간에 따른 치수 변화를 나타내었으며 상한 값과 하한 값 사이에서 최적설계를 수행하고 있다는 것을 알 수 있다.

Figure 8 
Design parameters changes according to analysis time - torque load

Figure 9 
State variable(Stress) changes according to analysis time- torque load

Figure 10 
Objective function (Volume) changes according to analysis time- torque load

Figure 9에는 최적 설계가 수행함에 따라 상태변수인 응력의 변화를 나타내고 있으며, 항복응력650[MPa] 이하의 값에서 변화되고 있는 것을 알 수 있다.

Figure 10에서는 최적 설계가 수행됨에 따라 목적함수인 체적의 변화를 나타내고 있으며, 최종 단계에서 가장 적은 체적 값을 나타내고 있다. 이것은 최적화가 잘 수행되었다는 것을 나타낸다.

2MW 풍력터빈 중공축 로터 샤프트의 굽힘 하중에 대한 설계인자, 상태변수(응력), 목적함수(체적) 의 변화를 Figure 11~13에 나타내었다.

Figure 11에서는 설계인자들의 해석 시간에 따른 치수 변화를 나타내었으며, Figure 12에서는 해석 시간에 따른 상태변수인 응력의 변화를 나타내었다.

Figure 13에서 최적 설계가 수행되면서 목적함수인 체적의 변화를 나타내고 있으며, 최종 단계에서 가장 적은 체적 값을 나타내고 있다.

Figure 11 
Design parameters changes according to analysis time - bending load

Figure 12 
State variable(Stress) changes according to analysis time - bending load

Figure 13 
Objective function (Volume) changes according to analysis time - bending load

로터 샤프트의 최적 설계 수행 결과, 비틀림 하중보다 굽힘 하중에서 더 큰 최대 응력이 발생하였으며, Table 5의 결과에서 굽힘 하중에서의 최종 체적값은 중실축 모델(체적:1.395E+09 m³)보다 약 23% 중량이 감소한 결과를 확인할 수 있었다.