초전도 에너지 저장 시스템은 초전도 성질의 인덕터를 만들어 초전도 상태를 만들어줌으로써 저항성분이 0이 되는 환경을 만들어주어 초전도 성질의 인덕터가 에너지를 손실 없이 저장하는 시스템이다 [18]-[20]. Figure 2는 초전도 에너지 저장 시스템의 에너지 저장 방법에 대하여 나타낸 그림이고 Table 2는 시간 영역에서 구간을 나뉘어 해석한 표이다.

Figure 2: 
Energy storage control method of superconducting energy storage system

비대칭 제어에서는 제어각 α₁과 α₂를 다르게 제어하는 것이 특징이며 α₁을 0°로 고정하고 α₂를 180°까지 점차적으로 증가시켜 제어하였을 경우 비대칭 제어에서 컨버터 모드로 동작하게 되어 평균 출력전압은 양의 값을 갖게 되고 제어각에 따라 지연 점호되면서 무효전력을 최소화 시키면서 평균 출력전압을 제어할 수 있다[21]-[25].

인버터 모드에서는 α₂를 180°로 고정시키고 α₁을 0°에서부터 180°까지 점차적으로 증가시켜 제어하였을 경우이고 평균 출력전압은 음의 값을 갖게 되고 컨버터 모드 특성과 같게 지연 점호되면서 무효전력을 최소화시키고 평균 출력전압을 제어할 수 있다[26].

정측과 부측의 점호 제어각 α₁과 α₂에서 α₁+α₂<180°인 경우 (+)로 α₁+α₂>180°인 경우 (-)로 평균 출력전압의 직류성분(V_d)이 나타나게 되고 출력전압 V_o를 푸리에 급수로 전개하면 식 (1)과 같다[12].

이때의 평균 출력전압의 직류성분(V_d)는 식 (2)와 같다.

출력전류 I_o는 식 (3)과 같다.

이때의 평균 출력전류의 직류성분(I_d)는 평균 출력전압(V_d)와 유도기전력(V_c)를 고려하였을 때 식 (4)와 같다[27].

최대출력전압 V_dm은 332πVm이므로 정측 제어각 α₁과 부측 제어각 α₂에 따른 Unit output voltage (V_dpu)와 V_dm의 관계는 식 (5)와 같고

V_dpu와 전류 I_d에 따른 유효전력과 무효전력의 관계를 Unit active power와 Unit reactive power를 제어각 α₁과 α₂로 나타내었을 경우 식 (6)과 식 (7)과 같다[28]-[30].

사이리스터 브리지의 동작 특성에서 각각의 사이리스터가 턴-오프되며 전류할 때, 입력리액턴스(X_c)와 전류각(u)를 고려하여야 한다. 사이리스터 U가 V로 전류할 때의 그림은 Figure 3과 같고 α는 점호 제어각을 나타내고 전류각(u)동안 전류하는 기간을 가지게 된다[15][30]. 이때의 각 상의 전압을 폐루프 방정식으로 표현한 식이 식 (8) 이고 식 (9)은 전류의 방정식을 나타내었다. Figure 4는 사이리스터 U가 V로 전류할 때 전류파형을 나타내었다.

Figure 3: 
The control angle(α) and the switching angle(u) when the conducting of the thyristor of the 3-phase bridge is transferred from U-Z to U-V

Figure 4: 
Current i_u, i_v and average output current I_d when the conducting of the thyristor of the 3-phase bridge is transferred from U-Z th U-V

이때의 i_a의 전류와 i_b의 전류를 식 (10)과 (11)로 나타내면

과 같고 식 (11)로부터 전류각(u)를 구할 수 있고 식 (12)로 나타내었다.

사이리스터 U-V가 전류 중에 Z-X가 동시 전류가 가능한 구간은 a상과 b상의 평균 전위보다 c상의 전위가 높을 때이고, U-V가 전류된 후 Z-X의 전류가 이루어지면 a상과 c상의 평균 전위보다 b상의 전위가 높기 때문에 소자된 U가 다시 도통하고 Z-X의 전류가 완료된 후 U-V의 전류가 다시 이루어진다.

Figure 5는 사이리스터 U-V가 전류 중에 Z-X의 전류가 일어나는 경우 U-V의 전류가 잠시 중단되고 Z-X의 전류가 이루어지는 그림이다.

Figure 5: 
Current waveform when switching Z-X during switching of thyristor U-V

t₀-t₁구간에서 U-V의 전류가 이루어지던 중 t₁-t₂구간에서 Z-X의 전류가 시작되고 U-V의 전류는 중단된다. 사이리스터 U와 X가 도통되면서 순환과정을 거치고 t₂-t₃구간에서 Z-X의 구간은 마무리되고 중단되었던 U-V의 전류가 이루어지게 된다. 하지만 t₂-t₃구간에서 U-V의 전류가 이루어지지 못하면 전류는 실패하게 되고 전류각(u)를 고려하여 전류가 실패되지 않도록 하여야 한다.

제어각 α₁과 α₂에 따라 전류 상호영향이 일어나는 구간을 나타낸 식 (13)이고 Figure 6으로 나타내었다.

Figure 6: 
Transition mutual influence section in asymmetric control method

Psim 프로그램을 사용하여 Figure 7과 같이 회로를 제작하였고 SMES에 해당하는 X_L은 저항성분이 없는 아주 큰 인덕터로 가정하여 회로에 부하로 설정하였고 Psim simulation View로 결과를 확인하였다.

Figure 7: 
3-phase thyristor bridge circuit configuration

4.1.1 컨버터 모드 (Converter mode)

Figure 8은 컨버터 모드에서 제어각 α₁을 0°, α₂을 0°로 대칭 제어하였을 경우 전압 파형이다.

Figure 8: 
Output voltage waveform of symmetrical control of converter mode angle α₁=0°, α₂=0°

Figure 9은 컨버터 모드에서 제어각 α₁을 60°,120°, α₂을 0°로 비대칭 제어하였을 경우 전압 파형이다.

Figure 9: 
Output voltage waveform of asymmetrical control of converter mode angle α₁=60°,120°, α₂=0°

Figure 10는 컨버터 모드에서 제어각 α₁을 120°로 제어하고 α₂를 0°로 제어하였을 경우 출력전압과 전류의 고조파를 분석한 그림이다.

Figure 10: 
Harmonic analysis of output voltage and current with control of converter mode

4.1.2 인버터 모드 (Inverter mode)

Figure 11은 인버터 모드에서 제어각 α₁을 150°, α₂을 150°로 대칭 제어하였을 경우 전압 파형이다.

Figure 11: 
Output voltage waveform of symmetrical control of inverter mode angle α₁=150°, α₂=150°

Figure 12은 인버터 모드에서 제어각 α₁을 120°, α₂을 180°, 150°로 비대칭 제어하였을 경우 전압 파형이다.

Figure 12: 
Output voltage waveform of asymmetrical control of inverter mode angle α₁=120°, α₂=180°,150°

Figure 13는 인버터 모드에서 제어각 α₁을 120°로 제어하고 α₂를 150°로 제어하였을 경우 출력전압과 전류의 고조파를 분석한 그림이다.

Figure 13: 
Harmonic analysis of output voltage and current with control of inverter mode

대칭 제어를 할 경우 출력 전압은 입력 전압 주파수의 6배의 고조파를 기본으로 하는 고조파를 함유하고 있고 비대칭 제어를 하였을 경우 한 주기가 120°의 간격으로 연속되어 출력 전압의 기본 주파수는 입력 주파수의 3배가 된다. 비대칭 제어에서 컨버터 모드일 때와 인버터 모드일 때 전류의 고조파 분석 결과 3의 배수는 나타나지 않음을 확인하였다.