림추진기의 확고한 설계 이론의 부재와 본 연구의 가혹한 설계조건으로 인하여 본 연구에서는 케이스 스터디를 수행하였다(케이스 스터디 137회). 케이스 스터디로부터 가장 효과적인 설계절차를 수립할 수 있었으며, 순서도로 그 절차를 표현하면 Figure 3과 같다.

Figure 3: 
The design process in this study

전술한 바와 같이 전통적인 스크류 추진기의 설계이론(원판이론, 날개 요소 이론)만으로는 설계목표인 전달동력(67.5 kW)을 만족하는 추진기의 형상에 대한 해를 찾을 수 없었다. 이것은 본 연구의 설계조건이 지나치게 높은 토크계수를 요구하기 때문이다.

전통적인 스크류 추진기의 설계이론의 대안으로 본 연구에서는 추진기의 형상과 유사한 축류펌프의 설계 이론을 채택하였다. 그 이유는 전통적으로 추진기는 전달동력(혹은 토크계수)을 줄이는 방향으로 설계이론이 발전해왔다면 축류펌프는 전달동력(혹은 토크계수)을 증가시키는 방향으로 설계이론이 발전해왔기 때문이다.

추진기의 설계 이론은 원판이론과 날개요소이론을 토대로 한다면 축류펌프의 설계 이론은 오일러 수두(E)를 토대로 한다. 축류펌프의 설계 이론은 다양한 문헌에서 제공되고 있다[8]-[10].

한편, 림추진기는 덕트(노즐)를 가지므로 축류펌프 뿐만 아니라 워터제트 추진기와도 상당히 유사하다. 워터 제트시스템의 개략도는 Figure 4와 같으며 워터 제트 시스템에 탑재되는 축류펌프의 전달동력은 식 (1)과 같다[7]. 압력손실계수인 k가 일정하다고 가정한다면 전달동력은 워터 제트 시스템의 입구와 출구의 속도에만 의존하는 함수이다. 단, 워터 제트 시스템의 유로는 상당히 길어 유로 입구의 속도(V_i)는 추진기 및 선박의 전진속도(V_a)와 비슷하겠지만, 림추진기의 덕트는 비교적 상당히 짧아서 림추진기의 입구 속도는 림추진기의 출구속도(V_j)와 비슷할 것이다. 이러한 워터제트와 림추진기의 차이 때문에 Figure 3과 같이 반복계산이 요구된다.

Figure 4: 
Water jet propulsion system

축류펌프의 일반적인 설계방법에서 오일러 수두는 펌프의 전체 날개 스판에서 동일한 것으로 설정한다[8]-[10]. 그러나 본 연구의 설계조건에 의해 림추진기 날개의 반경방향으로 오일러 수두가 일정하다고 가정한다면 Figure 5와 같이 추진기의 날개가 0.2R 근처에서 꼬임이 발생하여 해당 조건을 만족하는 형상 데이터를 얻을 수 없었다. Figure 5는 0.2R 부근에 가상의 허브가 있다고 가정하고 BladeGen V13.0을 이용하여 모델링 한 것이다.

Figure 5: 
A propeller for constant E

축류펌프의 설계이론을 토대로 케이스 스터디를 수행한 결과로부터 0.2R의 추진기 날개는 극단적으로 낮은 오일러 수두를 가지며 1.0R(rim 부근)의 추진기 날개는 0.2R의 오일러 수보다 비교적 높은 오일러 수두를 가진다는 것을 알 수 있었다. 이것은 추진기 날개가 부재한 0.2R 이하에서는 전달동력이 전혀 없기 때문이다. 마찬가지의 이유로 0.2R에서 미끄럼계수(slip factor)는 0.7~0.8 정도이나 1.0R에서 미끄럼계수는 거의 1에 가까웠다.

Figure 3의 C_z는 축방향 코드 길이이며 α는 입사각(Attack angle)이다. 상기 두 변수는 전달동력과 밀접한 영향이 있다. 두 변수 모두 전달동력과 비례관계에 있다. 본 연구에서는 주로 날개 길이를 변화시키면서 전달동력을 달성시켰으며 목표 전달동력과 CFD 결과로부터의 전달동력의 차이가 크지 않을 경우에만 입사각을 증가시켜서 목표 전달동력을 달성하였다.

Figure 3의 마지막 단계는 공동영역의 제거이다. 공동영역을 제거하기 위한 전통적인 방법은 코드 길이는 줄이는 것이다. 이에 따라 공동영역의 제거를 위하여 본 연구에서는 코드 길이를 지속적으로 줄였다. 단, 코드 길이를 줄이는 것은 전달동력의 감소를 초래한다. 본 연구에서는 코드 길이의 조정에 따라 줄어든 출력을 보완하기 위해서 추진기 날개의 수(Z)를 증가시켰다. 날개 수의 증가는 압력이 낮아 캐비테이션의 발생 위험이 높은 흡입면이 인접한 날개의 압력면과 가까워짐에 따라 캐비테이션의 감소에 도움이 된다. 다양한 형태의 캐비테이션이 있으나[7], 본 연구에서는 날개의 앞날(LE: leading edge)에서 발생하는 시트 캐비테이션과 흡입면에 발생하는 버블 캐비테이션 영역의 크기를 줄이기 위해 상당한 노력을 하였다. 두 가지 형태의 캐비테이션 모두 공동(cavity)이 날개와 직접 접촉하므로 침식의 개연성이 높기 때문이다.

가속덕트는 림추진기의 추력 형성에 도움을 줄 수 있다. 본 연구에서 고려되고 있는 D6030 덕트는 Figure 6과 같다. 추진기의 반경이 220 mm이고 모터의 고정자와 영구자석의 배치를 위한 덕트의 높이는 150 mm 이다. 모터의 고정자와 영구자석 뿐만 아니라 베어링과 윤활 시스템의 요구에 따라 덕트에 요구되는 최소한의 길이는 510 mm(추진기 직경의 1.16배)이다. 덕트의 유선화를 위하여 덕트 코와 꼬리까지의 길이는 900 mm(추진기 직경의 약 2배)가 고려되고 있으며 본 연구에서 채택한 덕트 설계의 변수는 덕트 코와 꼬리의 높이이다. 케이스 스터디를 통하여 덕트 코의 높이는 덕트 높이 150 mm의 60 %에 해당하는 90 mm, 그리고 덕트 꼬리의 높이는 덕트 높이의 30 %에 해당하는 45 mm일 때 덕트는 최대의 추력을 형성할 수 있었다.

Figure 6: 
D6030 dimension

상기의 림추진기 설계절차에 따라 목표 전달동력을 만족하면서 캐비테이션 면적을 줄인 최선의 케이스는 Case 136번에 해당한다. Case 136번은 추진기 회전자의 입사각이 2.5 deg.이며 캐비테이션 면적을 줄이기 위해서 날개의 수는 8까지 증가시켰다. 또한 Case 136번은 0.2R에서 1.0R까지 오일러 수두는 0.927 m에서 6.93 m으로, 그리고 미끄럼계수는 0.8에서 1.0으로 선형적으로 증가한다고 가정하고 축방향 코드 길이(C_z)는 Figure 7과 같이 설정한 케이스에 해당한다. 또한 Case 136의 덕트는 전술한 D6030을 적용한 케이스이다.

Figure 7: 
Propeller dimension of the case 136

덕트와 추진기의 모델링에는 각각 CATIA R15와 BladeGen V13.0이 사용되었다. 덕트와 추진기를 취합한 최종 형상은 Figure 8과 같다.

Figure 8: 
Case 136 with D6030

Figure 9는 림추진기의 설계 및 제작 기술을 보유한 세계적인 기업인 Voith사의 Voith inline thruster(VIT)와 Voith inline propulsor(VIP)의 제품군에 대한 개략적인 정면도이다[11]. 본 연구에서 설계한 Case 136의 추진기 형상이 Voith 사의 VIT & VIP 제품군과 상당히 닮아있음을 알 수 있다.

Figure 9: 
VIT & VIP of the Voith

추진기에 대한 CFD의 전형적인 해석 영역은 프로펠러 상류방향으로 프로펠러 직경의 2배 거리까지, 하류 방향으로는 프로펠러 직경의 5-10배 거리까지이며, 반경방향으로는 2-3배까지의 거리이다[7].

본 연구의 림추진기의 덕트 외경은 740 mm 이며 이를 기준으로 상류 방향으로 2.5배, 하류 방향으로 7배, 반경방향으로 3배의 유동 영역을 모델링하였다. 고정도메인의 모델링에는 CATIA R15을 사용하였으며 단일유로(추진기 날개 개수가 8개이므로 단일유로에서 고려한 각도는 45 deg.임)만을 모델링한 결과는 Figure 10과 같다.

Figure 10: 
Stationary domain for the case 136

추진기의 형상은 BladeGen V13.0을 이용하여 모델링하고 이를 토대로 필렛 등의 후처리는 CATIA R15을 이용하였다. 회전도메인 역시 단일유로만을 모델링하였으며 그 결과는 Figure 11과 같다.

Figure 11: 
Rotational domain for the case 136

격자 형성에는 비회전 도메인과 회전 도메인 모두 Ansys Meshing V13.0을 이용하여 비정렬격자와 프리즘을 형성하였다. 격자 의존성 점검은 주요 종속변수인 전달동력을 기준으로 하였으며 최종 격자의 수는 약 1450만개이다. 격자의존성 점검 결과는 Figure 12와 같으며 비회전 그리고 회전 도메인에 적용된 최종격자의 수는 Table 2와 같다. 최종격자의 max. y+는 20.5로 해석에 사용한 SST 난류모델의 권장 범위를 만족한다.

Figure 12: 
Convergence test results of the case 136

성능 분석에는 ANSYS CFX V13.0을 사용하였다. 입구에는 Table 1의 전진속도(V_a)와 난류강도 5%, 그리고 출구 경계면에는 수면 아래 추진기의 설치 위치를 고려하여 정압조건 107.325 kPa을 사용하였다. 회전도메인의 회전수는 설계조건과 동일한 483 rpm을 설정하였으며 난류모델은 SST 난류모델을 사용하였다. 고정도메인(Stationary domain)의 외주면에는 open 경계를 설정하고 출구의 정압조건과 같은 압력을 설정하였다. 각 인터페이스에는 주기 조건과 frozen rotor 모델을 적용하여 해석을 수행하였다. Advection scheme과 turbulence numerics의 설정은 각각 high resolution과 first order로 CFX V13.0의 default values를 따랐다.

격자 의존성 점검을 마치고 y+ 값을 규정 범위 내로 규제한 최종격자를 이용한 Case 136의 최종결과는 Table 3과 같다.

설계조건인 상용출력(NCR)은 회전속도 483 rpm에서 67.5 kW이며 CFD의 해석결과를 살펴보면 설계조건에서 전달동력은 Table 3과 같이 66.850 kW로 그 오차가 약 1 %에 불과하다. 기본적으로 본 연구의 목표는 림추진기의 전달동력를 충족하는 것이므로 연구 목표를 달성하는 림추진기를 설계하였음을 알 수 있다.

한편, 일반적으로 추진기 단독효율(η_POW : propeller efficiency at open water)은 추진기의 직경, 회전수, 날개 수와 밀접한 관계를 가진다. 즉, 추진기의 직경이 크고 회전속도가 느리고 날개 수가 적을수록 추진기 단독효율은 높다. 본 연구에서 설계한 추진기의 단독효율은 Table 3에 보인 바와 같이 35.3 %에 불과하다. 이와 같이 낮은 효율의 원인은 제한된 연구비로 인하여 직경을 상당히 줄였기 때문이다. 또한 모터와 추진기가 직결하는 림추진기의 특성상 회전수를 줄일 수 없었으며 높은 추진기 회전속도가 야기한 캐비테이션을 줄이기 위하여 날개 수를 8개까지 증가시킨 탓이다. 즉, 이 문제는 여러 가지 연구 환경의 제약에 따라 설계조건을 이상적으로 선정하지 못한 탓에 야기된 것으로 판단할 수 있으며 향후 림추진기의 지속적인 연구로 개선되어야 할 사항으로 사료된다.

전술한 바와 같이 본 연구에서는 전달동력을 충족하는 것을 목표로 규정하고 있으나 향후 실선 실험이 계획 중에 있으므로 캐비테이션 또한 최대한 억제하기 위해 다양한 케이스 스터디를 수행하였다. Case 136은 전달동력의 충족과 함께 캐비테이션을 가능한 줄인 케이스이며 그 과정 및 결과를 부연하기 위해 Case 122 또한 살펴볼 필요가 있다.

먼저 Case 122는 캐비테이션을 줄이기 위하여 날개 수를 8개로 증가시켰으나 0.2R에 날카로운 모서리를 제거하지 않았으며 1.0R에 필렛이 없이 림과 맞붙어 있는 케이스로 Figure 13과 같은 형상을 갖는다. Figure 13의 초록색으로 표시한 영역이 3000 Pa 이하의 공동 영역이다. 일반적으로 추진기의 캐비테이션 영역은 3000 Pa 이하인 영역으로 규정되고 있다[7]. Case 122는 앞날(Leading edge)에서 발생하는 시트 캐비테이션은 완벽하게 제거한 상태이나 흡입면에서 상당한 크기의 공동영역(버블 캐비테이션 영역)과 0.2R 앞날에는 극소한 크기의 공동영역이기는 하나 강력한 부압의 공동영역을 발견할 수 있다. Figure 14와 같이 흡입면에서 발생하는 공동 영역의 공동핵의 압력은 –19.3 kPa이며 0.2R 앞날의 공동핵의 압력은 -138 kPa에 달한다.

Figure 13: 
Cavity area of the case 122

Figure 14: 
Pressure contour of the case 122

한편 Case 136은 Case 122와 마찬가지로 날개 수는 8개이며 0.2R 앞날과 뒷날의 날카로운 모서리를 제거하고 제 작성과 강도를 확보하기 위하여 1.0R의 날개와 덕트의 림 부위가 접하는 모서리에 필렛을 준 경우로 Figure 15와 같다. Case 136은 Case 122의 추진기 형상으로부터 0.2R의 날카로운 모서리의 제거 및 유선화를 위하여 0.2R에서 0.25R까지 해당 영역을 CATIA R15를 이용하여 편집한 케이스이며 이에 따라 발생한 출력 저하의 문제는 입사각의 증가로 보완한 케이스이다. Case 122의 공동영역을 표시한 Figure 13과 Figure 15를 비교하면 흡입면의 버블 캐비테이션 영역의 크기를 Case 136에서 상당히 줄였음을 알 수 있으며 Figure 14와 Figure 16의 비교로부터 버블 캐비테이션 영역의 공동핵의 압력을 개선하였음을 알 수 있다. 또한 0.2R 앞날에서 발생하였던 강력한 공동영역은 완벽하게 제거하였음을 Figure 15를 통하여 알 수 있다. 그러나 Case 122에서는 발생하지 않았던 0.2R 뒷날(Trailing edge) 쪽에 팁 보텍스 캐비테이션이 Case 136에서는 발생함을 Figure 15와 Figure 16을 통해 알 수 있다. 이러한 팁 보텍스 캐비테이션은 다행히 날개와 공동의 접촉면적이 작아 날개의 강도와 추진기 성능에 미치는 영향이 적으므로 본 연구에서는 심각한 문제로 판단하지 않았다.

Figure 15: 
Cavity area of the case 136

Figure 16: 
Pressure contour of the case 136

Case 136은 불리한 설계조건에서 목표출력을 만족하면서 캐비테이션 영역을 가능한 억제한 최선의 케이스이다. 그럼에도 불구하고 조악한 설계조건에 의하여 캐비테이션을 완벽하게 제거하지 못하였다. 특히 문제가 될 것으로 판단되는 캐비테이션 영역은 흡입면에서 발생하는 버블 캐비테이션이다. 향후 직경과 회전수의 변화 그리고 목표 출력의 저하 없이 캐비테이션을 제거하기 위한 연구 및 창조적인 발상이 필요하다.

본 연구에서 설계한 림추진기는 설계조건인 483 rpm에서 NCR인 67.5 kW를 만족시켜야 하며 500 rpm에서 MCR인 75 kW를 동시에 만족하여야 한다. 또한, 현재 실선 실험에 이용할 선체의 형상과 전진속도가 불확실하다. 그러므로 탈설계조건에 대한 성능 분석을 수행하였다.

Table 4는 전진속도를 NCR의 전진속도인 3.91 m/s로 유지하고 RPM을 500 rpm으로 수정하여 해석한 결과이다. 500 rpm 일 때 설계목표인 전달동력은 75 kW이며 Table 4에 보인 바와 같이 본 연구에서 설계한 추진기는 MCR 75 kW에 근접한 전달동력을 기대할 수 있다.

다양한 운전조건에 해당하는 추진기의 성능은 전진수(J)에 대하여 추력 계수(K_T)와 토크 계수(K_Q) 그리고 추진기 단독효율(η_POW)로 나타낼 수 있다. 각 변수의 정의는 식 (2) ~ 식 (5)와 같다.

본 연구에서 설계한 림추진기의 성능 곡선은 Figure 17과 같다. 전진수(J)에서 탈설계 성능분석에서 조작 가능한 변수는 전진속도(V_a: m/s)와 회전속도(n : rps)이다. 전진속도(V_a)를 설계조건으로 일정하게 유지하고 회전속도를 설계 회전속도의 0.4에서 1.05 (step: 0.05) 까지 CFD 성능 해석을 수행한 결과는 Figure 17에 상첨자 `(single prime)로 표시하였다. 한편, 회전속도를 설계조건으로 일정하게 유지하고 전진속도(V_a)를 조작하여 얻은 성능 해석 결과는 상첨자 ``(double prime)로 표시하였다. Figure 17에 보인 바와 같이 두 경우의 탈설계곡선이 비교적 잘 일치한다. 운전조건의 변화에 따라 본 연구에서 설계한 추진기의 성능을 예측함에 있어 Figure 17을 활용할 수 있을 것이다.

Figure 17: 
Performance chart of the case 136

NCR 조건 즉, 설계조건에 해당하는 전진수는 1.104에 해당하며 MCR의 조건에 해당하는 전진수는 1.066에 해당한다. 본 연구에서 설계한 림추진기는 이러한 NCR와 MCR의 전진수로부터 전진수가 증가함에 따라 토크계수는 증가하며 추력계수는 감소하는 특성을 보인다. 전진수가 설계조건일 때보다 약 1.7일 경우 효율이 최대가 되며 이 때 효율은 38.5 %이다. 설계조건이 아닌 탈설계조건(J = 1.70)에서 효율이 최대가 되는 것은 덕트와 추진기의 상호관계와 림추진기의 명확한 설계이론의 부재 때문인 것으로 판단된다. 본 연구에서 제시한 설계기법에는 아직 추진기 효율을 고려하고 있지 못하나, 향후 추진기 효율을 고려한 설계기법의 개발이 필요하다는 것을 성능곡선으로부터 알 수 있다.