본 연구에서 사용된 3,500kW급 SOFC 스택의 모델은 선행연구에서 개발한 모델을 사용하였다[11]. 하이브리드 시스템을 구성하기 위한 가스터빈, 공기압축기, 연료압축기, 펌프 및 열교환기의 해석 모델은 다음과 같이 정의된다.

가스터빈에서는 연소기에서 배출되는 고온 고압의 가스가 터빈을 통과하여 동력 출력을 생성하며, 등엔트로피 팽창, 질량 유량에 따른 등엔트로피 효율은 70%로 일정하다고 가정하였다. 터빈에서의 동력 출력은 다음과 같이 정의된다[8].

여기서, m˙은 질량 유량(g/s), η_s는 등엔트로피 효율(-), h_in은 터빈 입구 엔탈피(J/kg), h_out은 터빈 출구 엔탈피(J/kg)이다.

공기압축기 및 연료압축기는 연료전지 캐소드로 공기 및 애노드로 연료를 공급하는 기기이며 소요 동력은 다음과 같이 정의된다[12].

여기서, m˙은 질량 유량(g/s), h_in은 입구 엔탈피(J/kg), h_out은 출구 엔탈피(J/kg), η_s는 등엔트로피 효율(-)이다.

펌프는 애노드로 유체(H2O)를 공급하며 소요 동력과 펌프 출구 엔탈피는 다음과 같이 정의된다[12].

여기서, m˙은 질량 유량(g/s), p_in은 펌프 입구 압력(Pa), p_out은 펌프 출구 압력(Pa), ρ는 밀도(g/m³), η는 펌프 효율(-), Hin˙는 펌프 입구 엔탈피 흐름(J/s), Hout˙는 펌프 출구 엔탈피 흐름(J/s)이다.

열교환기는 유용도-NTU(number of transfer units)법을 기반으로 대향유동(counter flow)으로 설정하여 계산된다[12].

여기서, ϵ은 유용도(-), C_r은 열용량비(-), NTU는 전달단위수(-)이다.

3-Way 밸브는 터빈의 배기가스를 활용하여 연료전지로 공급되는 유체의 가열원으로 사용하기 위하여 분배하는 역할을 하고 SOFC 스택 애노드와 캐소드로 공급되는 가스의 온도를 조절하는 기능도 동시에 한다[12].

여기서, min˙은 밸브로 들어오는 질량 유량(g/s), mout1˙은 1번 분배구로 배출되는 질량 유량(g/s), mout2˙은 2번 분배구로 배출되는 질량 유량(g/s), h_in은 밸브 입구 엔탈피(J/kg), h_out1은 1번 분배구 출구 엔탈피(J/kg), h_out2은 2번 분배구 출구 엔탈피(J/kg), pos는 밸브의 열림 정도를 나타내며 0∼1의 값을 가진다.

SOFC 스택의 효율은 다음과 같이 정의하였다.

여기서, P_stack는 SOFC 스택 출력(kW), mCH4˙는 메탄 공급 유량(mol/s), LHV_CH4은 메탄 저위발열량(kJ/mol)이다.

SOFC 하이브리드 시스템의 전체 효율은 다음과 같이 정의하였다.

여기서, P_stack는 SOFC 스택 출력(kW), P_aircomp는 공기압축기 소비 동력(kW), P_fuelcomp는 연료펌프 소비 동력(kW), P_waterpump는 펌프 소비 동력(kW), P_turbine는 가스터빈 동력 출력(kW)이다.

Figure 1은 SOFC 스택과 주변 기기 모델을 결합한 SOFC + 가스터빈 하이브리드 시스템의 구성도를 보여주고 있다. SOFC 스택은 LNG를 수소 제조용 연료로 사용하여 수증기 직접 내부 개질 방식을 채택하고 있다. 연료 압축기와 펌프에 의해 공급 된 메탄과 수증기는 열교환기를 통과하면서 적정한 온도까지 가열이 되어서 SOFC 스택으로 공급된다. 스택 내부에서 개질반응에 의해서 수소가 생산되고 화학반응에 의해 소비된다. 스택 내부에서 소비되지 못한 가스는 버너로 공급된다. 버너에서는 미 개질된 메탄과 미 반응된 수소가 전부 연소하게 된다. 이 연소 가스는 터빈으로 공급되어 전력을 얻는다.

Figure 1: 
Layout of 3,500kW SOFC + G/T Hybrid System

공기는 캐소드측 전기화학 반응용 및 SOFC 스택 냉각용으로 사용되며 공기압축기에 의해 공급된 공기는 열교환기를 통과하면서 적정한 온도까지 가열이 되어서 SOFC 스택의 공기극으로 공급된다. 터빈 출구의 배기가스는 3-Way 밸브를 통해 유량이 조절되어 애노드 및 캐소드 공급 유체를 가열하기 위한 가열원으로 사용되고 난 후 외기로 배출된다.

Figure 2는 SOFC 스택의 출력 값을 3,500kW급으로 유지하기 위하여 공기압축기의 공기 공급 유량은 2304g/s, 펌프의 물 공급 유량은 378g/s로 충분한 양이 일정하게 공급된다고 가정하여 연료압축기의 메탄 공급 유량을 110g/s∼150g/s로 변화한 경우의 SOFC 스택 전압과 전류 특성, SOFC 하이브리드 시스템전체 출력, SOFC 스택 출력, 가스터빈 출력, SOFC 스택 및 하이브리드 시스템 효율에 대한 결과를 나타낸 것이다.

Figure 2: 
Effect of anode fuel flow rate

메탄 공급 유량이 증가 할수록 스택의 전압은 감소하며 스택의 전류는 증가함에 따라 스택의 출력이 증가하다가 일정 유량 이상의 영역에서는 전압 및 전류가 거의 일정한 값을 유지함을 알 수 있다. 이는 SOFC 스택 내부에서의 개질반응을 통한 수소 변환율이 일정한 상태에서 메탄의 공급량이 증가하면 화학반응에 필요한 수소의 량이 증가하여 스택의 전류는 증가하게 되고 과전압의 증가로 전압은 낮아지기 때문이다. 메탄 공급 유량이 약 129.6g/s 이상에서는 스택의 전압과 전류가 거의 일정하게 유지되어 SOFC 스택 출력에 영향을 미치지 않음을 알 수 있다. 또한 메탄 공급 유량이 증가 할수록 SOFC 스택 효율은 서서히 감소하며 하이브리드 시스템 효율은 거의 일정하게 유지되다가 일정한 유량 이상에서는 급격하게 낮아짐을 알 수 있다. 위의 계산 결과에서 3,500kW급 SOFC 스택의 출력을 얻기 위한 적정 메탄 공급 유량을 129.6g/s으로 도출하였다.

Figure 3은 SOFC 스택의 출력 값을 3,500kW급으로 유지하기 위하여 공기압축기의 공기 공급 유량은 2304g/s로 충분한 양이 일정하게 공급된다고 가정하고, 연료압축기의 메탄 공급 유량은 전 절에서 도출된 129.6g/s로 일정하게 유지한 상태에서 펌프의 물 공급 유량을 215g/s∼315g/s로 변화한 경우의 SOFC 스택 전압과 전류 특성, SOFC 하이브리드 시스템전체 출력, SOFC 스택 출력, 가스터빈 출력, SOFC 스택 및 하이브리드 시스템 효율에 대한 결과를 나타낸 것이다.

Figure 3: 
Effect of anode water flow rate

물 공급 유량이 증가 할수록 스택의 전압은 감소하며 전류는 증가함에 따라 SOFC 스택과 하이브리드 시스템의 효율은 증가하지만 약 304.5g/s 이상의 유량에서는 스택의 전압과 전류가 거의 일정하게 유지되면서 SOFC 스택과 하이브리드 시스템 효율도 거의 일정하게 유지됨을 알 수 있다. 이는 공급되는 메탄양이 일정한 상태에서 물 공급양이 증가하게 되면 S/C(Steam/Carbon ratio)의 증가를 의미하며 개질율은 S/C가 높을수록 증가하기 때문이다. 위의 계산 결과에서 3,500kW급 SOFC 스택의 출력을 얻기 위한 물 공급 유량을 304.5g/s으로 도출하였다.

Figure 4는 SOFC 스택의 출력 값을 3,500kW급으로 유지하기 위하여 전 절에서 도출된 값들인 연료압축기의 메탄 공급 유량은 129.6g/s, 펌프의 물 공급 유량을 304.5g/s로 일정하게 유지한 상태에서 공기압축기의 공기 공급 유량을 2300g/s∼3080g/s로 변화한 경우의 SOFC 스택 전압과 전류 특성, SOFC 하이브리드 시스템전체 출력, SOFC 스택 출력, 가스터빈 출력, SOFC 스택 및 하이브리드 시스템 효율에 대한 결과를 나타낸 것이다.

Figure 4: 
Effect of cathode air flow rate

공기 유량이 증가하여도 스택의 전압과 전류는 거의 일정하게 유지되어 SOFC 스택 효율도 거의 일정하게 유지되지만 공기 압축기기의 소비동력 증가로 인하여 하이브리드시스템 효율은 서서히 감소함을 알 수 있다. 위의 계산 결과에서 3,500kW급 SOFC 스택의 출력을 얻기 위한 공기 유량은 시스템 효율이 낮아지기 시작하는 공기 유량인 2880g/s로 설정하였다.

Table 1은 상기 계산에서 도출된 값들을 바탕으로한 SOFC + 가스터빈 하이브리드 시스템 모델링을 계산하기 위한 입력 값들을 나타내고 있다. Table 2는 본 연구에서 제안한 3,500kW급 SOFC + 가스터빈 하이브리드 시스템에 Table 1의 값을 입력하여 계산된 결과를 나타내고 있다. SOFC 스택의 전압은 457.2V, 전류는 7669A 일 때 SOFC 스택의 효율은 54.09%임을 알 수 있다. 가스터빈을 이용한 하이브리드방식을 적용함으로서 3979kW의 출력을 얻을 수 있었으며 하이브리드 시스템의 효율은 65.0%임을 알 수 있다.