추진축계는 프로펠러의 하중과 편심추력에 의한 모멘트 등이 작용하는 하나의 부등단면보로 생각할 수 있다. Figure 1과 같이 부등단면보의 축계를 세분화하여 등단면보로 간주할 수 있을 정도로 세분하면 각각의 등단면은 하나의 부등단면보로 간주할 수 있다.

Figure 1: 
Beam of variable cross section

각 구간마다 강성 매트릭스를 비롯하여 외력의 벡터, 단면력의 벡터 등을 구하여 절점방정식으로 나타내면 식 (1)과 같다.

여기서, f_a1,f_b1,⋯,f_a3은 각 절점에 작용하는 외력을, k_aa1은 a₁점에 단위변위를 일으키기 위하여 a₁ 점에 가하여야 할 힘을, k_ab1은 a₁점에 단위변위를 일으키기 위하여 b₁ 점에 가하여야 할 힘을, U_a1은 a₁점의 변위, U_b1은 b₁점의 변위, f_fa1은 a₁의 고정단 단면력 (양단 a, b를 고정하였을 때 작용외력에 의하여 a, b단에 생기는 단면력)을 나타낸다.

부등단면보를 여러 개의 등단면보로 나누었기 때문에 2개의 등단면보에 사이에는 하나의 절점이 위치하고, 이 절점에 작용하는 단면력(하중, 모멘트)와 변위는 각 등단면보의 계산 결과가 동일해야 된다. 이러한 내용을 바탕으로 식 (1)을 정리하면 식 (2)로 나타낼 수 있다.

이 때, P₁~P₄는 절점에 작용하는 외력을 나타낸다[4].

추진축계 설치 시에 베어링 높이는 정확한 설치 기준선을 얻을 수 없으므로, Figure 2와 같이 베어링과 임시지지대의 높이를 조정하여 플랜지 사이의 수평방향 거리인 갭(gap)과 수직방향 거리인 색(sag)을 통해 간접적으로 확인하여 설치한다.

Figure 2: 
Definition of gap and sag

추진축계에서 플랜지부의 총 수가 n개, 임시 지지대를 포함한 축계를 지지하고 있는 지지점의 수가 m개라고 하면, 지점 높이와 커플링 끝의 휘임 및 경사각과의 관계는 식 (3)과 식 (4)로 표시할 수 있다.

여기서, i는 한 개의 플랜지면에 선미, 선수에서 절점이므로 1, ⋯, 2n가 되고, j는 지지점의 수 이므로 1, ⋯, m 가 된다. ξ_i 는 플랜지 끝의수직 변위량 [㎜], θ_i는 플랜지 끝의 각 변위량 [rad], h_j는 j번째 지지점의 높이[㎜], C_i,j는 j번째 지지점의 높이에 의한 i 절점에서 수직 변위량의 영향계수[㎜/㎜], d_i,j는 j번째 지지점의 높이에 의한 i 절점에서 각 변위량의 영향계수[rad/㎜]를 나타낸다.

이러한 경우에 플랜지에서의 갭과 색은 식 (5)와 식 (6)을 통해서 구해진다.

여기서, D는 i번째 플랜지의 직경을 의미하고, g는 갭을 s는 색을 나타낸다. 본 논문에서는 선미 방향의 플랜지면이 선수 방향의 플랜지면 보다 더 높이 위치하고, 두 플랜지면 사이의 아래쪽이 점점 더 벌어지는 경우를 각각 색과 갭의 양의 값(> 0)으로 정한다.

Table 1은 대상축계의 요목을 나타낸다. 이 축계는 프로펠러와 주기관이 중간축과 프로펠러축으로 직결된 방식이며, 프로펠러축은 2개의 선미관 베어링으로 지지되도록 설계되었다. 또한 ±0.1 ㎜의 허용공차를 적용한 갭색법을 통해서 축계 배치를 하였다. Table 2는 대상 축계가 축계 정렬해석 시 결정된 각 베어링의 높이에 맞는 축 플랜지에서의 갭과 색의 설계 값을 나타낸다.

모델링 및 계산에 대한 검증으로는 유한요소법(finite element method)을 적용하였다. 추진축계 정렬 해석에 이용되는 크랭크축 등가계는 저널이나 핀 지름이 아닌 등가지름을 갖는 축을 이용하여, 엔진제조자가 제시하는 값을 이용한다.

추진축계 모델링 및 각 베어링의 높낮이를 기준으로 축처짐곡선 및 각 베어링에 인가되는 하중의 적절성 검증은‘SeaTrust-SHALI’를 통해서 수행하였으며, 각 경우의 베어링 및 임시 지지점의 높낮이는 시행착오법을 통해서 계산하였다.

Figure 3은 축계 정렬해석을 위한 대상축계의 모델링을 보인다. 본 연구에서는 대상축계를 여러 개의 등단면보로 구성된 부등단면보로 모델링을 하였다. 여기서 각 플랜지 커플링부에서의 갭과 색의 값은 Table 2에서 제시된 설계 값을 기준으로 하여, 건조당시 적용한 공차를 범위에서 갭과 색이 바뀌었을 경우 각 베어링의 높이를 추정하고, 그 베어링에서의 하중과 주기관 크랭크축의 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트의 변화량을 비교 및 검토하였다.

Figure 3: 
A model of finite element method calculation

먼저, 갭과 색 각각의 영향을 알아보기 위해, 프로펠러축과 중간축 사이의 플랜지, 또는 중간축과 크랭크 축 플랜지의 갭과 색의 값을 한가지 씩 각각 설계치 대비 최대 0.1 ㎜까지 증가시켰다.

그리고 두 개의 플랜지면에서 갭 값의 차이가 함께 발생하였을 경우의 영향을 알아보기 위해서, 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 갭의 값만을 설계치 대비 0.075 ㎜, 0.05 ㎜ 증가된 상태에서 중간축과 크랭크축 사이의 플랜지에서 갭의 값을 설계치 대비 0.1 ㎜, 0.075 ㎜, 0.05 ㎜, 0.025 ㎜ 증가하였을 경우의 베어링의 높이를 추정하였다. 그리고 각각의 경우에 베어링들에 작용하는 하중과 주기관 크랭크축의 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트의 변화량을 비교 및 검토하여 해당 선박의 갭과 색의 적정 공차를 알아본다.

Figure 4는 예제 선박의 중간축과 프로펠러축의 플랜지에서 갭의 값만을 설계 값 대비 최대 0.1 ㎜까지 증가시켰을 경우 축계 처짐 곡선의 변화량을 보인다. 이때 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 갭과 색의 값은 Table 2에서 제시된 설계 값을 적용하였다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지에서의 갭의 값이 0.02 ㎜ 씩 증가됨에 따라 중간축을 지지하는 베어링의 높이가 설계 값보다 0.1 ㎜ 씩 증가될 뿐만 아니라 주기관 크랭크 축계를 지지하는 메인베어링 높이 상승폭은 더욱 증가되는 것을 알 수 있다.

Figure 4: 
Shaft deflection curve by changing gap at aft coupling

Figure 5는 Figure 4에서 확인된 각각의 경우 각부 베어링에 작용하는 하중의 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지의 갭의 값이 설계 값 대비 최대 0.1 ㎜ 증가함에 따라 중간축 베어링의 높이는 설계 값 대비 최대 0.5 ㎜ 증가된다. 이에 따라 중간축 베어링에 작용하는 하중은 5% 증가되는 반면, 선수측 선미관 베어링의 하중은 12.7% 감소되는 것을 알 수 있다. 하지만 크랭크축을 지지하는 메인 베어링부와 선미측 선미관 베어링의 반력의 변화는 미미하였다.

Figure 5: 
Bearing load by changing gap at aft coupling

Figure 6은 Figure 4에서 확인된 각각의 경우 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트는 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 갭의 값의 변화에 따른 영향이 미미하다는 것을 알 수 있다.

Figure 6: 
Assessment on engine coupling by changing gap for aft coupling

Figure 7은 예제 선박의 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 갭의 값만을 설계치 대비 0.1 ㎜ 증가된 상태에서 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 갭의 값을 최대 0.1 ㎜ 증가시켰을 경우 축계 처짐 곡선의 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 중간축 베어링의 높이는 설계 값 대비 0.5 ㎜ 증가된 조건하에서는 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 갭의 값을 설계 값 대비 0.02 ㎜ 씩 증가됨에 따라 크랭크축을 지지하는 각각의 메인 베어링의 높이가 증가된다. 또한 메인 베어링의 위치가 선수방향으로 갈수록 메인베어링 높이의 상승폭은 더욱 증가되는 것을 알 수 있다.

Figure 7: 
Shaft deflection curve by changing gap at Fore. coupling

Figure 8은 Figure 7에서 확인된 각각의 경우 축을 지지하는 각부 베어링에 작용하는 하중의 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 주기관 후부 2개 베어링에 작용하는 반력의 변화폭이 큼을 알 수 있다. 주기관 최후부 베어링의 경우에는 해당 플랜지의 갭의 값이 설계 값 대비 0.1 ㎜를 초과하게 되는 경우에는 해당 베어링이 무부하 상태가 되는 것을 알 수 있다. 이러한 상태에서 축이 회전하는 경우에는 축이 해당 베어링을 부딪는 현상이 발생될 우려가 있다.

Figure 8: 
Bearing load by changing gap at Fore. coupling

Figure 9는 Figure 7에서 확인된 각각의 경우 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지에 작용하는 굽힘 모멘트는 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 갭의 값이 설계 치 대비 최대 0.1 ㎜ 증가된 경우에는 엔진제조자가 권장하는 영역의 한계에 매우 근접함을 알 수 있다.

Figure 9: 
Assessment on engine coupling by changing gap at Fore. coupling

Figure 10은 예제 선박의 중간축과 프로펠러축의 플랜지에서의 색의 값만을 설계 값 대비 최대 0.1 ㎜까지 증가시켰을 경우 축계 처짐 곡선의 변화량을 보인다. 이때 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 갭과 색의 값은 Table 2에서 제시된 설계 값을 적용하였다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지에서의 갭의 값이 0.02 ㎜ 씩 증가됨에 따라 중간축을 지지하는 베어링의 높이가 설계 값 대비 색의 차이만큼 0.02 ㎜ 씩 내려가게 되고 주기관 크랭크 축계를 지지하는 메인베어링 높이도 이에 비례하여 내려가는 것을 알 수 있다.

Figure 10: 
Shaft deflection curve by changing sag at aft coupling

Figure 11은 Figure 10에서 확인된 각각의 경우 축을 지지하는 각부 베어링에 작용하는 하중의 변화량을 보여준다. 이 그림을 검토하여 보면 중간축 베어링의 높이는 설계 값 대비 최대 0.1 ㎜ 내려가게 된다. 이에 따라 중간축 베어링에 작용하는 하중은 3% 감소되는 반면, 선수측 선미관 베어링과 크랭크축을 지지하는 최후부 메인 베어링의 하중은 각각 5%, 10% 증가되는 것을 알 수 있다. 하지만 선미측 선미관 베어링의 반력의 변화는 미미하였다.

Figure 11: 
Bearing load by changing sag at aft coupling

Figure 12는 Figure 10에서 확인된 각각의 경우 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 해당 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트는 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 색의 값의 변화에 따른 영향이 미미하다는 것을 알 수 있다.

Figure 12: 
Assessment on engine coupling by changing sag at aft coupling

Figure 13은 예제 선박의 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 색의 값만을 설계치 대비 0.1 ㎜ 증가된 상태에서 중간축과 크랭크축의 플랜지에서의 색의 값을 최대 0.1 ㎜ 증가시켰을 경우 축계 처짐 곡선의 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 중간축 베어링 높이는 설계 값 대비 0.1 ㎜ 하강한 조건하에서 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 색의 값을 설계 값 대비 0.02 ㎜ 씩 증가됨에 따라 크랭크축을 지지하는 각각의 메인 베어링의 높이가 내려가게 된다.

Figure 13: 
Shaft deflection curve by changing sag at Fore. coupling

Figure 14는 Figure 13에서 확인된 각각의 경우 축을 지지하는 각부 베어링에 작용하는 하중의 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 주기관 후부 2개 베어링에 작용하는 반력의 변화폭이 다른 베어링에 비해서 큰 것을 알 수 있다. 크랭크축을 지지하는 최후부 메인 베어링의 하중은 최초 설계시의 하중 대비 17% 감소하고, 최후부 메인 베어링 바로 선수에 위치한 메인 베어링의 하중은 18% 증가되는 것을 알 수 있다. 그 외 다른 축계를 지지하는 베어링의 반력의 변화는 미미하였다.

Figure 14: 
Bearing load by changing sag at Fore. coupling

Figure 15는 Figure 13에서 확인된 각각의 경우 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 색의 값이 증가함에 따라서 해당 플랜지에 작용하는 굽힘 모멘트를 최대 17% 줄어들었으나 전단력의 영향은 미미하였다. 이는 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 색의 값의 변화에 따른 영향 보다는 축계에 더 큰 영향을 미치지만, 전체적인 축계의 건전성에는 미미한 것을 알 수 있다.

Figure 15: 
Assessment on engine coupling by changing sag at Fore. coupling

추진축계 설치시 갭의 영향을 4.1과 4.2를 통해서, 색의 영향을 4.3과 4.4를 통해서 살펴본 결과, 갭의 영향이 색보다 컸으며 색은 그 영향이 전체적인 축계의 건전성에는 미미한 것을 알 수 있다.

갭과 색 중에서 갭의 영향이 더 컸던 점을 고려하여, 예제 선박의 추진축계 설치시 두 개의 플랜지면에서 갭 값의 차이가 함께 발생하였을 경우의 영향을 알아보기 위해서, 프로펠러축과 중간축의 플랜지부에서 갭의 값을 설계치 대비 0.075 mm, 0.05 mm 증가하여 중간축 베어링 높이가 설정된 상태에서 중간축과 크랭크축의 플랜지부에서 갭의 값을 설계치 대비 0.075 mm, 0.05 mm, 0.025 mm 차이 날 경우에 각부 베어링의 반력과 중간축과 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 검토하였다.

Figure 16과 Figure 17은 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 갭의 값만을 0.075 ㎜, 0.05 ㎜까지 증가시켰을 경우에 중간축과 주기관 크랭크축의 플랜지부에서 갭의 값이 설계치와 차이가 발생하였을 경우 각 베어링에 작용하는 하중의 변화량을 보여준다. 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 갭의 값만을 0.075 ㎜, 0.05 ㎜까지 증가시킨 두 경우 모두 주기관 최후부 베어링의 경우에는 해당 플랜지의 갭의 값이 설계 값 대비 0.1 ㎜를 초과하게 되는 경우에는 해당 베어링이 무부하 상태가 되는 것을 알 수 있다. 이러한 상태에서 축이 회전하는 경우에는 축이 해당 베어링을 부딪는 현상이 발생될 우려가 있다.

Figure 16: 
Bearing load by changing gap at Fore. coupling (Aft coupling adjust with design gap +0.075 ㎜)

Figure 17: 
Bearing load by changing gap at Fore. coupling (Aft coupling adjust with design gap +0.05 ㎜)

Figure 18과 Figure 19는 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서의 갭의 값만을 0.075 ㎜, 0.05 ㎜까지 증가시켰을 경우에 중간축과 주기관 크랭크축의 플랜지부에서 갭의 값이 설계치와 차이가 발생하였을 경우 중간축과 크랭크축 플랜지에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트 변화량을 보인다. 이 그림을 검토하여 보면 우선 프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 갭의 값만을 설계 치 대비 0.075 ㎜ 증가시켰을 경우(Figure 18)에는 중간축과 프로펠러축의 플랜지에서 갭의 값을 설계 치 대비 0.1 ㎜ 증가된 경우부터 변화가 없는 경우까지는 엔진제조자가 권장하는 영역 내에 위치하였으나 갭의 값이 설계 치 대비 0.025 ㎜ 줄어들 경우 엔진제조자의 권장영역을 1% 범위에서 벗어났으며 설계 치 대비 갭 값의 차이가 줄어들수록 점점 권장영역에서 멀어지는 것으로 나타났다.

Figure 18: 
Assessment on engine coupling by changing sag at Fore. coupling (Aft coupling adjust with design gap +0.075 ㎜)

Figure 19: 
Assessment on engine coupling by changing sag at Fore. coupling (Aft coupling adjust with design gap +0.05 ㎜)

프로펠러축과 중간축의 플랜지에서 갭의 값만을 설계 치 대비 0.05 ㎜ 증가시켰을 경우(Figure 19)에는 중간축과 프로펠러축의 플랜지에서 갭의 값을 설계 치 대비 0.1 ㎜ 증가된 경우부터 0.025 ㎜ 줄어든 경우까지 엔진제조자가 권장하는 영역에 만족했다. 하지만 갭의 값이 설계 치 대비 0.05 ㎜ 줄어들 경우 엔진제조자의 권장영역을 벗어났으며 설계 치 대비 차이가 줄어들수록 점점 권장영역과 멀어지는 것으로 나타났다.

Table 3은 해당선박에서 각 베어링에 작용하는 하중과 크랭크축의 전단력과 굽힘 모멘트를 바탕으로, 프로펠러축과 중간축의 플랜지와 중간축과 크랭크축의 플랜지에서 설계 치 대비 갭의 허용범위를 보여준다.

일반적으로 갭색법을 이용하여 추진축계를 설치할 경우에는 갭과 색의 허용공차를 ±0.1 ㎜ 이내로 제한하고 있다. 본 연구에서는 유한요소법을 이용하여 프로펠러축과 중간축 플랜지부에서 갭과 색이 설계치 대비 차이가 발생하였을 경우, 중간축과 크랭크축 사이 플랜지부에서 갭과 색이 설계치 대비 차이가 발생하였을 경우에 베어링의 높이를 추정하였다. 그리고 베어링의 높이를 바탕으로 각각의 경우에 베어링의 하중과 크랭크축 플랜지면에서 굽힘 모멘트와 전단력을 바탕으로 갭과 색의 영향을 알 수 있었다.

그 결과, 축계 설치작업은 선수측에서 선미방향으로 각각의 플랜지부를 순차적으로 체결하는 경우에는 갭과 색의 누적된 공차에 의해서 주기관 최후부 메인베어링이 무부하 상태로 놓이게 될 뿐만 아니라, 크랭크축의 플랜지부에 작용하는 전단력과 굽힘 모멘트의 값이 엔진제조자가 권장하는 허용 범위를 상회할 우려가 있는 것으로 나타났다.

따라서 기존의 허용공차와 같이 각 플랜지에서 갭과 색의 값에 대하여 각각 독립적인 공차를 적용하기 보다는 플랜지면에서 갭과 색, 전체 축계에서 선수측 플랜지와 선미측 플랜지의 변화량을 상호 복합적으로 제한할 필요가 있다.