링 압연공정은 초기 링 블랭크, 최종 제품 및 각 롤의 치수, 구동 롤의 회전속도, 맨드렐 및 축 롤의 이송속도, 축롤 스탠드의 후진속도 등의 복합적인 상호작용에 의해 이루어진다. 본 연구에서는 일정한 링 외경 증가속도를 기준으로 한 제어 알고리즘을 제시하고 이를 이용하여 결함을 최소화하는 적합성형조건을 개발하였다. 수평식 링 압연공정의 제어 알고리즘은 다음과 같다[9].

(i) 링 압연기 및 초기 링 블랭크의 치수, 구동 롤의 회전속도와 링 외경 증가속도 등의 초기 설정 값을 입력한다. 단일과정 수평식 링 압연공정의 경우 초기 및 압연된 링의 높이는 동일하다고 가정한다.

◦ 초기 링 블랭크의 외경, 높이, 두께: D_o, H_o, S_o
◦ 링 압연된 제품의 외경, 높이 두께: D_f, H_f, S_f
◦ 구동 롤 및 맨드렐의 직경: R_main, R_mandrel
◦ 구동 롤의 회전속도: N_main
◦ 링 외경 증가속도: dD/dt

(ii) 링 압연공정 중 발생되는 산화 스케일에 의한 질량 감소를 무시하고, 링의 진원도 및 사각 단면 형상이 유지된다고 가정하며, 링 블랭크의 체적은 소성변형 중 항상 일정하다.

(iii) 링 압연공정 중 변화되는 소재의 두께 및 외경을 계산한다.

(iv) 링 외경 증가속도 및 이전 단계에서 계산된 링 블랭크의 치수에 의해 공정 시간 t_i를 계산한다.

(v) 맨드렐 및 상부 축 롤의 이송속도는 압연 공정 중 실시간으로 변화되는 소재의 두께, 높이와 공정 시간에 의해 계산된다.

(vi) 각 롤과 링 블랭크 사이의 미끄러짐을 무시하면, 구동 롤과 링 외면 및 축 롤과 링 상∙하면 사이의 접촉영역에서 선속도는 반드시 일치해야 한다.

(vii) 압연 공정이 진행됨에 따라 링 외경이 축 롤의 최대 압연 가능위치에 도달하게 되면 축롤 스탠드를 링 외경 증가속도와 동일한 속도로 후진된다.

링 압연공정 시 소재의 소성변형영역의 변화 및 어미 결함 발생은 압하량(∆S) 혹은 압하속도(V_mandrel)와 밀접한 관계가 있다. 구동 롤의 1회전 당 맨드렐의 압하량이 너무 작으면 Figure 3에 나타낸 롤과 링의 접촉부(L₁, L₂) 근처에서만 소성영역이 발생하게 된다. 그 결과 소성영역이 링 두께의 중심부(A)까지 충분히 침투되지 못하여 링 외경은 팽창하지 못하고 어미 결함이 발생하게 된다. 링 두께 전반에 걸쳐 소성영역을 발생시키기 위해서는 맨드렐이 최소 압하량 이상으로 압입되어야 한다. 마찰을 고려한 평면 변형-압입공정의 슬립라인 이론 및 힘의 평형방정식에 기초를 하여 구동 롤 1회전 당 맨드렐 최소 압하량(∆S_min,) 및 최대 압하량(∆S_max,)을 적용하는 연구가 진행되었다[9].

Figure 3: 
Assumed field for indentation in roll gap [6]

맨드렐의 이송속도는 구동 롤이 1회전할 때 소요시간동안 맨드렐의 압하량으로 정의되었으며, 맨드렐 최소 이송속도(∆V_min,) 및 최대 이송속도(∆V_max,)는 다음과 같다. 단일과정 수평식 링 압연공정에서 결함을 최소화할 수 있는 적합성형조건은 아래 식 (12)와 같다.

적합성형조건을 이용하여 설계된 단일과정 수평식 링 압연공정의 유효성을 검증하기 위하여 Figure 4에 나타난 것처럼 유한요소모델을 구성하여 성형해석을 수행하였다. 해석에 사용된 소프트웨어는 Forge 2009이며, 센터링 롤 옵션을 사용해 링의 중심 위치를 자동으로 유지시켜 공정 안정성을 확보하였다.

Figure 4: 
Shape defects in ring rolling process

링 압연공정의 해석은 사각 단면의 평면 링에 대하여 수행되었다. 링 블랭크의 재료는 AISI 1035이며, 탄성계수와 프아송 비는 각각 200 GPa 및 0.3이다. 다양한 온도 및 변형률 속도에서 고온 압축시험이 수행되었으며 응력-변형률 선도를 Figure 5에 나타내었다. 재료의 비열, 열전도도 및 방사율은 각각 778Jkg^-1°C^-1, 35.5Wm^-1°C^-1 및 0.88 이다. 링과 구동 롤의 접촉면에서 마찰계수는 0.178 이고 맨드렐의 접촉면에서 마찰계수는 0 이다[9]. 모든 롤은 강체로 가정되었고 각 롤의 치수, 초기 링 블랭크 및 제품 치수 등의 일반적인 조건들은 Table 1에 나타내었다.

Figure 5: 
Effective stress-strain curves of AISI 1035 carbon steel alloy under different temperature and strain rates

링의 두께를 감소시키는 맨드렐의 이송속도의 최소 및 최대 값은 적합성형조건에 의해 각각 1.194 mm/s와 2.03 mm/s로 계산된다. 유한요소해석은 아래 5가지 경우로 구분되어 수행되었다.

(i) Case 1: V_mandrel,1=0.363 mm/s, 임의의 최소 이송속도
(ii) Case 2: V_mandrel,2=0.780 mm/s, Lin과 Zhi에 의해 제안된 최소 이송속도 [7]
(iii) Case 3: V_mandrel,3=1.197 mm/s, 최소 이송속도(V_min)
(iv) Case 4: V_mandrel,4=1.613 mm/s, 임의의 중간 이송속도
(v) Case 5: V_mandrel,5=2.030 mm/s, 최대 이송속도(V_max)

링 압연공정의 유한요소해석을 통해 맨드렐 이송속도가 링 형상, 온도 및 유효변형률 분포에 미치는 영향을 분석하였다. Figure 6은 압연된 링 제품의 형상을 맨드렐의 이송속도에 따라 나타낸 것이다. Figure 6 (a) - Figure 6 (d)의 결과로부터 이송속도가 0.363 mm/s부터 1.613 mm/s인 경우 링 압연공정이 안정적으로 잘 수행되었음을 알 수 있다. 하지만 Figure 6 (e)에 나타나듯이 최대 이송속도인 2.030 mm/s에서 압연된 링은 불균일한 두께를 가지며, 과도한 어미 결함으로 인해 외경 확장이 충분히 이루어지지 않았다. 따라서 단일과정 수평식 링 압연공정이 성공적으로 수행되기 위해서는 맨드렐은 최대 속도 이하에서 이송되어야 한다.

Figure 6: 
Shape of deformed rings under different Vmandrel in PRRR process

일반적인 압연공정에서는 압하량이 증가할수록 재료의 퍼짐량은 증가한다. 평면 링 압연 시, 최소 및 최대 퍼짐은 각각 링 두께방향의 중간 영역 및 롤과의 접촉 영역에서 나타난다. 맨드렐의 다양한 이송속도에 따라 링 압연공정이 진행될 때, 두께 감소에 따른 높이방향으로의 상대적인 퍼짐량을 정량화하기 위해 어미 계수(Fishtail coefficient, ζ_h)를 활용하였다. 맨드렐 이송속도가 2.030 mm/s인 경우는 목표한 링 외경에 도달하지 못하였기 때문에 퍼짐에 대한 고찰에서는 제외되었다.

Figure 7에 나타나듯이 맨드렐 이송속도가 증가할수록 어미 계수는 현저하게 감소되었다. 구동 롤의 1회전 당 맨드렐의 압하량이 상대적으로 증가하면 소성변형영역은 롤과의 접촉면뿐만 아니라 링 두께방향으로도 충분히 침투하게 된다. 이러한 침투조건은 링 표면 영역의 퍼짐량 및 어미결함을 감소시킨다. 적합성형조건의 최소 이송속도인 1.197 mm/s 이상에서 어미 결함은 상대적으로 감소되었다.

Figure 7: 
Fishtail coefficient with different feed rates of mandrel in PRRR process

맨드렐 이송속도가 링의 유효변형률 분포에 미치는 영향을 Figure 8에 나타내었다. 유효변형률은 링 중심에 비하여 표면에서 상대적으로 높게 나타났으며, 맨드렐과 접촉되는 링 내면에서 가장 높은 변형률이 관찰되었다. 이송속도가 느릴수록 최대 유효변형률 및 링 내·외면의 변형률이 상대적으로 증가하여 불균일한 변형 거동이 심화되었다.

Figure 8: 
Effective strain distribution of deformed ring in PRRR process

Figure 9는 단일과정 수평식 링 압연공정에서 다양한 맨드렐 이송속도에 따라 변형된 링 상부표면의 평균 유효변형률 값을 나타낸 것이다. 맨드렐 이송속도가 증가할수록 링 내·외면의 유효변형률 및 전반적인 변형의 불균일성이 감소되었다. 이송속도의 증가에 따라 재료의 침투조건이 개선되어 재료 유동은 원활히 이루어졌다.

Figure 9: 
Average effective strain on upper surface of deformed ring in PRRR process

Figure 10은 단일과정 수평식 링 압연공정에서 변형된 링의 온도 분포를 나타낸 것이다. 맨드렐 이송속도가 증가할수록 최소․최대 온도 값이 증가하였으며 링 내․외부의 온도 편차가 현저히 감소하였다. Figure 11에 나타난 것처럼 맨드렐 이송속도의 증가로 인해 재료 열 손실이 감소되고 동시에 더 많은 소성변형 열이 발생하기 때문에 온도 분포는 상대적으로 균일해졌다.

Figure 10: 
Temperature distribution of deformed ring in PRRR process

Figure 11: 
Average temperature on upper surface of deformed ring in PRRR process