Figure 2는 LLC 공진형 컨버터의 메인회로를 보여준다. MOSFET M1∼M4를 사용하여 Full bridge형 회로를 구성하였으며 M1과 M4는 동일한 게이트 신호로, M2와 M3의 위상을 180도 지연시킨 동일한 게이트 신호로 구동한다. Duty 비는 데드타임 부분을 포함하여 50%로 한다. D1∼D4는 MOSFET 내부 기생다이오드를 표시하며 인덕터 L_r,L_m및 커패시터 C_r로 직렬공진회로를 구성하였다.

Figure 2 
Main circuit of LLC Resonant converter

LLC 직렬공진부 입력전압 파형은 스위칭에 의해 시간축에 대칭되는 구형파 모향으로 볼 수 있다. 대신호 모델 분석에서 구형파 입력의 LLC공진부에 대한 응답은 기본파 성분만 작용할 때의 효과와 같다고 보기 때문에 위의 구형파 입력 V_in을 기본파 성분 V_inf으로 근사할 수 있다[4][5].

Figure 3 
Equivalent circuit of LLC Resonant tank

Figure 3은 LLC 공진부의 등가회로를 나타내며 기본파 분석법(first harmonic approximation)을 통해 전달함수를 구하면 식 (1)로 주어진다.

위 식에서 R은 트랜스포머 2차측을 1차측으로 환산한 등가저항을 나타내며 부하저항을 R_o로 하고 트랜스포머 권수비를 n이라 하면 식 (2)를 통해 계산된다.

식 (1)로부터 진폭비 및 위상각에 대한 주파수 응답을 구하면 다음과 같다.

위의 수식들에 의해 본 논문에서 설계한 파라미터 값들을 Table 1에서 보여준다. 여기서 L은 직렬공진 인덕턴스 L_rsr과 공진트랜스포머의 1차 누설인덕턴스 L_lkp을 더한 합으로 본다.

제논램프를 점등하는 경우에 아크방전 시의 저항이 급격히 줄어드는 현상이 발생한다. 본 논문에서 사용한 제논램프는 반복테스트를 통해 아크방전 시의 저항치를 측정한 결과 7∼10Ω사이에서 랜덤하게 바뀌는 것을 알 수 있었다. 이로 인해 램프 아크방전 시에 LLC컨버터에 과부하가 걸리는 문제가 생긴다. 본 논문에서는 IGBT G1, G2를 교차로 스위칭하여(Figure 1) 컨버터에서 출력 커패시터 Co에 충전이 끝난 후 스위치G1을 열고 G2를 닫는 방식을 채택하였다. 충전과정에 있어서 사용된 충/방전커패시터 ESR저항 값이 200mΩ 이므로 발생하는 순간 돌입전류를 제한하기 위하여 스위칭 주파수를 정격동작 주파수 65kHz에서 100kHz로 급속히 올린 후 다시 원 상태로 소프트 스타트시키는 방식을 사용하였다. Figure 4는 주파수 상승에 따른 전류의 변화를 보여주고 있다.

Figure 4 
Current waveform at various frequencies

실제 회로에서 커패시터는 내부저항 R, 기생인덕터 L 및 이상 커패시터 C의 직렬모델의 등가회로로 둘 수 있다[6]. 충/방전커패시터의 자체손실을 고려한 제논 플래쉬램프의 동작과정을 정확히 분석하기 위하여 램프 방전회로를 Figure 5와 같이 등가변환 하였다.

Figure 5 
Discharge circuit of Flashlamp

충/방전 커패시터의 자체손실을 포함한 제논 플래쉬램프 방전의 미분방정식은 식 (4)로 표현할 수 있다.

여기서 K_o는 제논 플래쉬램프 저항계수를 표시하며, 식 (5)을 통해 계산된다[7].

식 (5)에서 l, P, d_c는 각각 램프 방전길이(cm), 램프가스기압(pa), 램프직경(cm)을 표시한다.

여기서 임피던스는 , 전류최대치는 I_o = V/Z_o로 설정하고 를 대입하여 식 (5)를 다시 정리하면 식 (6)과 같아진다.

계수 α는 감쇠비를 표시하며 제논 플래시램프 방전회로 설계에서 임계감쇠로 하여 α = 0.8을 취한다.

β는 커패시터 자체손실에 의해 도입된 계수이다. Figure 6은 β값이 각각 0, 0.2, 0.4, 0.6일 때 Runge Kutta방법을 응용하여 시간에 따른 방전전류 곡선을 시뮬레이션 한 결과이다.

그래프로부터 알 수 있듯이 β값이 커지면 즉 충/방전 커패시터 자체손실이 클수록 전류곡선은 감쇠진동에서 과감쇠진동으로 넘어간다. 따라서 진동 피크치가 줄어든다. 정착시간은 β = 0에 비해 β = 0.2일 때 77%, β = 0.4일 때 62%, β = 0.6일 때 55%로 줄어든다.

방전 전후 충/방전 커패시터의 전압차이는 플래시램프 아크점등 시 입력된 에너지양을 표시한다. 충전된 전압을 V_c로 표시하고 방전 후 남은 전압을 V_r 이라 하면 커패시터의 실제 방전된 에너지는 식 (7)로 표시된다.

Figure 6 
discharge current curve of Flashlamp

그러므로 식 (8)에서의 C_F를 식 (4)에 포함된 C에 대입하면 K값의 변화에 의한 제논램프 방전특성을 얻을 수 있다. 시뮬레이션 시 초기조건은

Figure 7은 K값 변화에 의한 제논 플래시램프 방전전류곡선을 나타낸다. 시뮬레이션 그래프로부터 알 수 있는바 K≤0.2인 경우 회로의 임계감쇠진동 상태는 큰 변화가 없다. 그러나 K≥0.3이 되면 회로의 진동감쇠가 뚜렷하며 피크전류치도 다소 증가한다. 피크 전류치의 증가는 제논플래시램프의 수명에 영향을 줄뿐더러 회로진동에 의해 커패시터에 단시간 역 충전 현상이 나타난다.

Figure 7 
lamp current curve for K value