이상상태 발생 시 선박용 추진전동기 및 추진축의 과도상태 해석

1. 서 론

최근 선박의 대형화에 발맞추어 선박의 전력시스템 용량도 증대되고 있는 추세이며[1] 기술이 진보함에 따라 선박의 전력시스템 구조도 점점 복잡해지고 있다[2]. 선박용 전기추진 시스템에는 발전기, 전력 변환기, 추진 전동기 및 모니터링 장치 등이 설치되며 제어시스템을 최적화 할 수 있고 성능을 증대시킬 수 있으며 에너지 효율을 증가시킬 수 있다.

선박에서 사용하는 전기적인 부하는 운전 상태에 따라서 급변할 수 있으며 따라서 고조파 등이 발생하여 선박 전력시스템에 악영향을 끼칠 수 있다. 하지만 전력시스템에 단락 등 전기적인 사고가 발생하면 보다 심각한 손상을 초래할 수 있다[3].

선박에서 사용하는 전압은 육상에 비해 저압이기 때문에 사고 시에 발생하는 전류는 상대적으로 상당히 커지게 된다. 전기적인 단락사고는 선박에서 발생할 수 있는 전기적인 사고 중에서 가장 크게 시스템에 손상을 주는데 단락사고 시에는 정격전류의 수배정도까지 흐르게 된다. 또한 전기추진 전동기에 단락사고가 발생하였을 경우에는 큰 과도토크가 발생하여 추진 축계에도 심각한 손상을 입힐 수 있다[4].

본 논문에서는 전기추진 선박용 전력시스템에서 추진 전동기로 많이 사용되는 동기전동기 및 프로펠러축을 모델링[5][6]하고 추진 전동기에 단락 등 전기적인 사고가 발생하였을 경우를 모의 실험하여 이상상태 발생 시의 추진 전동기 및 프로펠러축에 발생하는 과도상태를 분석하고자 한다[7].

2. 전기추진 시스템 모델링

2.1 추진 전동기의 수학적 모델링

3상 동기기는 고정자에 3개의 권선이 120˚의 간격으로 배치되어 있고 회전자에는 계자권선이 있다. 또한 회전자에는 단락권선인 제동권선을 추가하여 동기기 상태변화시의 안정성을 확보할 수 있다. 제동권선이 고정자권선에 나란한 방향에 2개, 계자권선과 같은 방향에 1개가 있는 2극 3상 동기기를 개략적으로 도시하면 Figure 1과 같다.

Figure 1:

Model of synchronous machine

회전자 좌표축에 대한 동기기의 전압방정식을 표현하면 식 (1), (2)와 같다.

$\[ v_{qd0s}^r=-r_s{i}_{\mathit{qd}0s}^r+{\omega }_r{\lambda }_{\mathit{dqs}}^r+p{\lambda }_{\mathit{qd}0s}^r \]$

(1)

$\[ v_{\mathit{qdr}}^{\mathit{\text{'}r}}=i_r^{\text{'}}{i}_{\mathit{qdr}}^{\mathit{\text{'}r}}+p{\lambda }_{\mathit{qdr}}^{\mathit{\text{'}r}} \]$

(2)

여기서 첨자 s와 r은 각각 고정자와 회전자에 관계된 변수들이고, 부호 ′는 회전자의 변수 및 파라미터를 고정자권선의 값으로 변화시킨 것이다. 식 (1), (2)에서 r은 저항, i는 전류, ω는 각속도, λ는 자속을 나타내며 p는 미분연산자이다.

식 (1), (2)에서 자속은 다음과 같이 표현된다.

$\[ \left[\begin{array}{c}{\lambda }_{qd0s}^r\\ {\lambda }_q^{\text{'}r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{K}_s^r{L}_s{\left(K_s^r\right)}^{-1}& K_s^r{L}_{sr}^{\text{'}}\end{array}\\ \begin{array}{cc}2/3{\left(L_{sr}^{\text{'}}\right)}^T{\left(K_s^r\right)}^{-1}& L_r^{\text{'}}\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-i_{qd0s}^r\\ i_{qdr}^{\text{'}r}\end{array}\right] \]$

(3)

여기서,

$\[ K_s^r{L}_s{\left(K_s^r\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathit{ls}}+L_{\mathit{mq}}& 0& 0\\ 0& L_{\mathit{ls}}+L_{\mathit{md}}& 0\\ 0& 0& L_{\mathit{ls}}\end{array}\right] \]$

(4)

$\[ K_s^r{L}_{\mathit{sr}}^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathit{mq}}& L_{\mathit{mq}}& \begin{array}{cc}0& 0\end{array}\\ 0& 0& \begin{array}{cc}{L}_{\mathit{md}}& L_{\mathit{md}}\end{array}\\ 0& 0& \begin{array}{cc}0& 0\end{array}\end{array}\right] \]$

(5)

$\[ \frac{2}{3}{\left(L_{\mathit{sr}}^{\text{'}}\right)}^T{\left(K_s^r\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathit{mq}}& 0& 0\\ L_{\mathit{mq}}& 0& 0\\ \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}{L}_{\mathit{md}}\\ L_{\mathit{md}}\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\end{array}\right] \]$

(6)

$\[ L_r^{\text{'}}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}{L}_{lkq1}^{\text{'}}+L_{mq}\\ L_{mq}\end{array}\\ 0\end{array}\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}{L}_{mq}\\ L_{lkq2}^{\text{'}}+L_{mq}\end{array}\\ 0\end{array}\\ 0\end{array}\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ L_{lfd}^{\text{'}}+L_{md}\end{array}\\ L_{md}\end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ L_{md}\end{array}\\ L_{lkd}^{\text{'}}+L_{md}\end{array}\end{array}\end{array}\right] \]$

(7)

위 식들에서 L_ls는 고정자 누설인덕턴스, L_md는 종축인덕턴스, L_mq는 횡축인덕턴스, L_lkq1, L_lkq2, L_lkd회전자 누설인덕턴스, L_lfd는 계자 누설인덕턴스이다.

동기기에 발생하는 토크는 식 (8)로 표현되고 발생토크에 의한 속도변화는 식 (9)가 된다.

$\[ T_e=\frac{3}{2}\frac{P}{2}\left({\lambda }_{\mathit{ds}}^r{i}_{\mathit{qs}}^r-{\lambda }_{\mathit{qs}}^r{i}_{\mathit{ds}}^r\right) \]$

(8)

$\[ \frac{d{\omega }_r}{\mathit{dt}}=\frac{1}{J}\frac{P}{2}\left(T_e-T_L\right) \]$

(9)

식 (8)에서 T_e는 발생토크, P는 극수이고 식 (9)에서 J는 관성모멘트, T_L은 부하토크이다.

2.2 선박추진기 모델링

선박 추진기의 역학 시스템을 표현하기 위한 여러 가지 방법이 있지만 본 논문에서는 운동에너지, 퍼텐셜에너지 및 감쇠에너지를 사용한 라그랑제 방정식을 이용하였으며[8] 식으로 표현하면 식 (10)과 같다.

$\[ \frac{d}{\mathit{dt}}\frac{\partial T}{\partial q_i}-\frac{\partial T}{\partial q_i}+\frac{\partial U}{\partial q_i}+\frac{\partial D}{\partial q_i}=Q_i \]$

(10)

여기서 T는 시스템의 총 운동에너지, U는 시스템 퍼텐셜에너지 변화, D는 총 감쇠 에너지, Q_i는 비 퍼텐셜 모멘트 및 q_i는 i = 1,2,3...n을 만족하는 일반 좌표이다.

Figure 2는 단순하게 표현한 선박 추진기 모델이다.

Figure 2:

Physical model of propulsion system

Figure 2의 선박 추진기 모델을 이용하면 다음과 같은 식들을 얻을 수 있다.

$\[ T=\frac{1}{2}{J}_r{\left(\frac{d{\theta }_r}{\mathit{dt}}\right)}^2+\frac{1}{2}{J}_p{\left(\frac{d{\theta }_p}{\mathit{dt}}\right)}^2 \]$

(11)

$\[ U=\frac{1}{2}{k}_{b1}{\left({\theta }_r\right)}^2+\frac{1}{2}{k}_{b2}{\left({\theta }_r-{\theta }_p\right)}^2 \]$

(12)

$\[ D=\frac{1}{2}{c}_b{\left(\frac{d{\theta }_r}{\mathit{dt}}-\frac{d{\theta }_p}{\mathit{dt}}\right)}^2 \]$

(13)

식 (11), (12), (13)에서 T는 시스템의 운동에너지, U는 시스템 퍼텐셜에너지 변화, D는 총 감쇠 에너지, J는 관성모멘트, θ_r은 축 운동 각, θ_p는 프로펠러 운동 각, k_b는 강도계수 및 c_b는 감쇠 계수이다.

Figure 2의 시스템을 수식적으로 표현하면 식 (14) 및 식 (15)를 얻을 수 있다. 이때 운동 각은 θ_r > θ_p라고 가정한다.

$\[ J_r\frac{d^2{\theta }_r}{{\mathit{dt}}^2}+c_b\left(\frac{d{\theta }_r}{\mathit{dt}}-\frac{d{\theta }_p}{\mathit{dt}}\right)+k_{b1}{\theta }_r+k_{b2}\left({\theta }_r-{\theta }_p\right)=M_{\mathit{rtor}} \]$

(14)

$\[ J_p\frac{d^2{\theta }_p}{{\mathit{dt}}^2}-c_b\left(\frac{d{\theta }_r}{\mathit{dt}}-\frac{d{\theta }_p}{\mathit{dt}}\right)-k_{b2}\left({\theta }_r-{\theta }_p\right)=0 \]$

(15)

식 (14)에서 M_rtor은 감속기 토크이다.

3. 모의 실험

선박용 추진 전동기 이상상태 시의 과도상태를 해석하기 위해 컴퓨터 모의실험을 행하였다. 모의실험에 사용한 추진 전동기는 동기전동기이며 전동기 파라미터 값 및 추진축계의 파라미터 값은 Table 1과 같다.

Table 1:

Parameters of synchronous motor and propulsion system

3.1 3상 접지

정격부하 상태에서 운전 중이던 추진 전동기에 3상 접지사고가 발생했을 때의 상태를 모의실험 하였다. Figure 3은 정상운전 중 0.2[sec] 후 추진 전동기에 3상 접지가 발생하였을 경우의 전동기 상전류 및 프로펠러축에 발생하는 토크를 나타낸다. 상전류는 약 7.6(pu), 축 토크는 약 6(pu)까지 상승하였다.

Figure 3:

Three phase fault of propulsion motor

3.2 2상 접지

정격부하로 운전 중인 추진 전동기에 두 상이 접지되는 이상상태를 모의실험 하였다. 접지되지 않은 한 상의 권선에는 정격전압이 가해진다. Figure 4는 정상운전 중 0.2[sec] 후 추진 전동기에 2상 접지가 발생하였을 경우의 상전류 및 축에 발생하는 토크를 나타낸다. 상전류는 약 9.6(pu), 토크는 약 5.9(pu)까지 상승하였다.

Figure 4:

Two phase fault of propulsion motor

3.3 1상 접지

정격으로 운전 중이던 추진 전동기에 한 상이 접지되는 상태를 모의실험 하였다. 접지되지 않은 두 상의 권선에는 정격전압이 가해진다. Figure 5는 정상운전 중 0.2[sec] 후 추진 전동기에 1상 접지가 발생하였을 경우의 상전류 및 축 토크를 나타낸다. 상전류는 약 11.2(pu), 토크는 약 5.3(pu)까지 상승하였다.

Figure 5:

One phase fault of propulsion motor

3.4 여자전력 상실

정격으로 운전 중이던 추진 전동기에 여자전력이 차단될 경우의 상태를 모의실험 하였다. Figure 6은 정상운전 중 0.2[sec] 후 추진 전동기의 여자전력이 상실되었을 경우의 전동기 상전류 및 축 토크 변화를 나타낸다. 상전류는 약 3.4(pu), 토크는 약 5.3(pu)까지 상승하였다.

Figure 6:

Excitation system fault of propulsion motor

4. 결 론

본 논문에서는 전기추진 선박용 전동기 및 추진축의 수학적 모델을 제시하였고 모델로부터 추진 전동기에 이상상태가 발생하였을 경우의 과도현상을 모의실험 하였다. 그리고 모의실험을 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

• 1) 정격으로 운전 중인 추진 전동기에 이상상태가 발생하였을 경우 과도전류는 1상 접지 상태에서 가장 크게 발생하며 추진축에 발생하는 과도토크는 3상 접지 및 2상 접지 상태에서 상대적으로 크게 발생하였다.
• 2) 정격으로 운전 중 추진 전동기의 여자전력이 차단될 경우에도 과도전류와 과도토크가 비교적 크게 발생하였다.
• 3) 추진 전동기 및 추진축의 설계 시에는 추진 전동기에 발생할 수 있는 전기적인 단락사고 등의 과도현상을 감안한 안전한 설계가 필요하다.

Acknowledgments

본 연구는 한국해양과학기술진흥원 해양안전 및 해양교통시설 기술개발사업 “가변속 엔진발전기를 이용한 직류배전 전기선박용 에너지 효율 향상 시스템 개발” 연구지원으로 수행된 연구결과입니다.

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