A simulation module to practice hydraulic mechanical governors and its adjustment characteristics for stability

3.1 거버너 모듈

유압식 거버너의 보상(compensation)장치는 부하가 변할 때 출력신호의 부궤환을 즉시 동작시키기보다는 엔진의 응답시간을 고려하여 과도적으로 이를 지연시키는 일시적 스피드드룹(transient speed droop)의 형태로 작동한다는 점에서 탄성복원 장치에 해당한다. 이에 대해 스피드드룹으로 불리는 조정은 정상상태에서의 스피드드룹(steady state speed droop)을 나타낸다. 강성복원기구는 거버너 출력이 레버에 의해 직접 스피더 스프링의 설정 속도를 저하시키지만 탄성복원의 보상장치는 시간요소를 갖기 위한 대시포트를 설치함으로써 플로팅레버에 과도적으로 부궤환시키는 유체 커플링의 복원 구조가 된다.

즉, 보상장치는 원심 추와 속도설정 스프링으로 이루어지는 입력 측에 거버너 출력신호를 부궤환시키는 크기가 부하 변화의 초기에 크게 작용하다가 시간이 지나면서 없어지는 구조이다. 따라서 이것의 동작은 Figure 3과 같이 1차 지연 미분요소에 의해 부궤환되는 관계로 나타낼 수 있으며 계수 K₂와 시간 T₂에 의해 그 정도가 조정된다. 보상장치의 부궤환 신호가 정상상태에서 소멸되는 것에 대해 스피드드룹 다이얼에 해당하는 계수 K₁의 신호는 출력 Y에 비례하여 직접 속도 설정을 감소시키는 관계가 되고 있다.

여기에서 N_r, N_c, Y는 각각 설정속도, 엔진의 운전속도 및 거버너 출력인 연료 랙(Fuel rack) 신호이다. K₂는 보상포인터의 계수를 위한 것이고 T₂는 보상장치의 니들밸브 조정에 해당한다. 적분요소를 삽입한 것은 파일럿 밸브로부터의 유량에 대한 파워피스톤의 이동 관계를 나타내기 위한 것이다. K₀은 포워드 방향의 종합 이득으로서 운전자에 의해 조정되는 계수가 아니고 거버너의 구조에 의해 고정되는 값이다.

Figure 3

Block diagram of governor

Figure 3에서 L(Y)은 거버너의 부하제한(load limit)을 위한 리미터이다. 파워피스톤의 출력신호를 Y_p라 하고 운전자가 설정하는 부하 제한값을 Y_M이라 하면

의 관계로 거버너 출력 Y가 제한된다.

3.2 원동기 모듈

거버너가 취부된 디젤엔진에 대해 연료 연소에 의한 동력발생 부분은 시간지연이 있는 1차지연요소로 표현하고 또한, 회전계통을 1차지연요소로 나타내면 Figure 4와 같다. 여기에서 L은 시간지연의 크기이고 K_c, T_c 및 K_r, T_r는 각각 연소계통과 회전계통의 정상이득과 시정수에 해당하며 M_c, M_d, M_r는 엔진의 구동토크, 부하토크 및 회전계통의 구동토크이다[5][6].

Figure 4

Block diagram of diesel engine

Figure 4의 계수 K_c는 연료랙(fuel rack) 입력신호에 대한 회전토크의 출력을 나타내며 시간지연 L와 시정수 T_c는 운전 회전수 n_c[rpm]에 반비례한다.

또한, 엔진 축계의 관성모멘트 J [N • m • s² / rad], 축계 마찰계수 f [N • m • s / rad], 축 회전 각속도를 w [rad / s], 운전점에서의 엔진 구동토크와 부하토크가 m_c [N • m •], m_d[ N • m]이면

의 관계로 나타낼 수 있다. 이로부터 T_r은

와 같아진다. 따라서 T_r은 회전수와 관계없고 축계통이 갖는 고유한 일정 값이 된다.

3.3 전달함수

Figure 3의 거버너 부분을 전달함수 G(s)로 하고 Figure 4의 엔진 부분을 H(s)로 나타내면 시뮬레이션모듈의 결합된 블록선도는 Figure 5와 같다.

Figure 5

Block diagram of simulation module

거버너의 Y_M, K₃, K₂, T₂는 각각 연료제한값, 스피드드룹, 보상포인터, 니들밸브에 의한 보상시간 조정들에 해당한다. 거버너와 엔진의 블록선도로부터 G(s)와 H(s)의 전달함수는 식 (4),(5)가 된다.

여기에서 K₀₁, K₀₂는 각각 K₀₁ = K₀K₁, K_D2 = K₀K₂이다.

이로부터 설정속도 N_r에 대한 응답속도를 n_cr(t)라 하면 입력이 단위신호 u(t)일 때 정상상태에서의 값은

로 된다. 따라서 스피드드룹 다이얼의 조정에 해당하는 K₁의 값이 0이면 정상상태에서 운전 속도는 설정 속도와 같아지고 K₁의 조정 값이 커질수록 속도저하(speed droop)가 증가함을 알 수 있다. 또한, 일정 설정 속도에서 부하토크 M_d에 대한 운전속도를 n_cd(t)라고 하면 단위신호의 부하외란에 대한 정상상태에서의 값은 식 (7)이 된다.

따라서 K₁ = 0이면 정상상태에서 부하 변화가 운전속도에 미치는 영향이 없으나 K₁이 커짐에 따라 부하가 증가하면 정상속도는 감소한다. 한편, 2차함수인 G(s)로부터 감쇠율 ξ을 구하면

이 된다. 이로부터 K₂, T₂의 조정이 ξ의 값에 미치는 영향은

의 관계가 되므로 보상포인터의 조정인 K₂가 클수록 거버너 특성은 과감쇠 방향이 되고 또한, 니들밸브에 의한 시간조정 T₂가 증가하여도 응답은 느리고 둔해짐을 나타낸다.

4.1 모델엔진

Table 1

Model engine

Table 1은 시뮬레이션에 적용된 모델 엔진의 기본 제원으로서 과급기를 갖고 있으며 P_r, N_r은 정격출력과 회전수를 나타낸다. 또한, 발전기 구동의 디젤엔진에서 얻은 시운전 성적표에서 연료입력에 대한 엔진 부하의 관계를 나타내면 Table 2와 같다.

Table 2

Fuel rack position at 720 rpm

4.2 계수의 결정

4.3 응답 특성

거버너의 스피드드룹에 해당하는 K₁은 0.1로 조정하기로 하고 무부하 정상 운전 상태에서 정격부하 P_r의 1/2 크기에 해당하는 부하를 10[s]의 시점에서 스텝형태로 인가할 때 나타나는 속도 응답을 확인해 본다. Figure 6은 K₂와 T₂가 각각 3.0, 3.0[s]일 때로서 보상신호가 크게 주어진 경우이다.

Figure 6

Response to load variation (K2=3.0, T2=3.0[s])

수평축의 시간 t가 0 ≤ t < 10[s]인 구간은 무부하 상태에서의 속도로서 정상상태에서 일정한 속도가 되고 있다. 속도 곡선은 그래프에서 운전속도 n_c를 정격속도 N_r에 대한 비율인 n_c/N_r로 나타내고 있다. K₁가 0.1이므로 식(6)에 의해 0.9의 일정값이 된다. Figure 6에서 아래 곡선은 보상기능의 출력 y_c를 정격부하일 때의 거버너 출력 Y_r에 대한 비율로 표시한 것으로서 0 ≤ t < 10[s] 구간에서 이 값은 정상상태에 있으므로 0이 됨을 보인다. 이로부터 t=10[s]의 시점에 부하가 인가되면 이 직후 아래 곡선인 보상 피드백신호가 크게 작용하면서 속도는 과감쇠 특성을 보이면서 변한다. 이로 인해 속도가 복원되기까지 35[s] 이상의 긴 시간이 소요되고 있으며 50[s] 가까이에서는 최종 속도가 식 (7)에 의해 n_c × N_r의 값으로 수렴되게 된다.

Figure 7은 보상조정을 더 작게 하여 K₂ = 2.0, T₂=0.5[s]인 때의 응답으로서 Figure 6에 비해 보상신호가 보다 작아지면서 속도는 상대적으로 개선된 응답을 나타낸다.

Figure 7

Response to load variation (K2=2.0, T2=0.5[s])

한편, Figure 8은 보상지침의 값과 니들밸브의 잠금 모두가 작아서 K₂=0.1, T₂=0.1[s]로 조정한 때의 응답이다. 0 ≤ t < 10[s]의 정상 구간에서 일정 속도를 겨우 유지하고 있으나 부하 인가 직후 맥동 현상은 오랜 시간 지속되고 있어서 부족감쇠의 특성이 되고 있다. 이때 아래 곡선인 보상신호는 거의 작용되지 않음을 알 수 있으며 이로 인해 불안정 방향으로의 응답을 나타낸다는 것을 알 수 있다.

Figure 8

Response to load variation (K2=0.1, T2=0.1[s])

Figure 9는 보상지침인 K₂를 0.1로 작게 한 상태에서 니들밸브의 잠금을 증가시켜서 T₂=0.5[s]로 조정한 때의 응답이다. 부하 인가 직후의 응답이 양호한 모양을 나타내고 있으며 Figure 8에 비해 부하 인가 직후 약간의 보상 신호가 작용하고 있다.

Figure 9

Response to load variation (K2=0.1, T2=0.5[s])

이에 대해 Figure 10은 K₂가 작고 T₂는 조금 더 크게 조정하여 3.0[s]인 때의 응답으로서 T₂ 값의 증가로 Figure 9에 비해 보상신호가 더 크게 작용하고 있다.

Figure 10

Response to load variation (K2=0.1, T2=3.0[s])

이 같은 응답결과를 통해 K₂와 T₂의 조정범위를 0에서 10으로 하는 경우 결합된 엔진의 상황으로부터 다음과 같이 안정도의 적정한 조정이 가능하였다. 즉, 보상지침 값인 K₂는 0.1로 우선 작게 한 상태로부터 니들밸브 조정인 T₂값을 작게 만들어가는 과정에서 T₂=0.1[s] 근방에서 맥동현상이 일어났으며 이 지점으로부터 다시 반대 방향으로 T₂를 증가시켜 0.5[s]이 되면 맥동현상이 곧 소멸하였다. 이 조정점의 위치에서 속도는 외란 발생 시 빠른 응답과 함께 맥동현상이 곧 소멸한다는 것이 확인되었다.