Mass flow rate ratio analysis for optimal refrigerant charge of a R744 and R404A cascade refrigeration system

1. 서 론

환경문제로 인하여 R11, R12 등의 대체 냉매로 단일 혹은 여러 가지 혼합냉매들이 개발되었으나 지구온난화지수와 오존파괴지수로부터 자유로울 수 없다는 것이 알려지면서 일본, 미국, 유럽은 일찍이 ethanol, R717(NH₃, 암모니아), R1270(프로필렌), R290(C₃H₈, 프로판), R744(CO₂, 이산화탄소)와 같은 자연냉매(Natural refrigerant)들에 대하여 연구해오고 있다. 또한 냉매 누출에 대한 연구들도 이루어지고 있는데, 1993년 노르웨이에서 상업용 장치로부터 년 간 전체 30%에 달하는 냉매가 누출된다고 한다[1][2].

근래의 대형 할인마트에서는 -30 ~ -50℃의 저온을 얻기 위해서 캐스케이드 냉동시스템을 많이 이용하고 있다. 캐스케이드 냉동시스템은 저온 사이클과 고온 사이클로 구성이 되는데, 고온 사이클 내에는 ethanol, R717, R1270, R744, R290 등이, 저온 사이클 내에는 R744, R290, R717 등이 고려되고 있다[3]-[6]. 특히 유럽, 일본을 중심으로 한 선진국에서는 R744를 적용한 캐스케이드 냉동시스템에 대한 연구들이 가장 활발히 진행되고 있다. R744는 냉매 누출 측면에서 다른 자연냉매들과 비교하여 폭발성과 유독성이 없기 때문에 다른 냉매들보다도 R744가 가장 활발히 연구되고 있는 이유가 여기 있다고 볼 수 있다.

일찍부터 R744에 관한 연구를 시작한 유럽이나 일본과는 달리 우리나라는 2000년 전후로 R744에 대한 연구가 시작되었으나 대부분 R744를 사용한 단단압축사이클에 대한 연구이다. 비록 최근 R744를 적용한 캐스케이드 시스템에 대한 선구적 연구가 이루어지고 있으나 아직도 유럽, 일본에 비하여 연구가 많이 부족한 실정이다[7][8].

따라서, 본 연구에서는 R744를 저온 사이클의 냉매로 사용하는 캐스케이드 냉동시스템의 최적 설계를 위한 기초데이터를 제공하고자 하는 것이며, 이를 위해 내부열교환기 부착 캐스케이드 냉동시스템의 최적 냉매 충전량에 대한 기초자료를 제공하고자 한다.

2. 질량유량비 분석

본 논문에서 사용되는 냉매의 열역학적 물성치(엔탈피, 압력, 온도 등)와 데이터 분석은 EES (Engineering Equation Solver, v8.574-3D, 2010) 소프트웨어를 이용하여 계산하였으며, 다중회귀분석은 IBM SPSS Statistics 2.1을 이용하여 분석하였다. 내부열교환기 부착 R744-R404A용 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비(m_R404A/m_R744) 분석을 위해 다음과 같이 가정하였다.

• 고저온 사이클(R404A, R744 cycle)의 압축기 내 냉매는 단열압축과정이고, 기계효율(η_{R744, m}, η_{R404A, m})은 0.8이다.

• 고저온 사이클의 열교환기(증발기, 응축기, 내부열교환기, 캐스케이드 열교환기)와 냉매 배관의 압력강하와 열손실은 무시한다.

• 팽창밸브 내 냉매는 단열팽창인 등엔탈피과정이다.

•운동에너지와 위치에너지의 변화는 없는 것으로 가정한다.

• R744 냉매 질량유량(m_R744)은 0.1 [kg/s]로 고정한다

Figure 1:

Schematic diagram of R744-R404A cascade refrigeration system

Figure 1은 본 연구에서 적용하는 캐스케이드 냉동시스템의 상세도를 나타낸 것이고, 분석에 필요한 식들은 Table 1에 정리하였다. 캐스케이드 열교환기 내 R744와 R404A의 전열량(Q_cas)은 위의 가정으로부터 아래의 식 (1)로 나타낼 수 있다.

Table 1:

Energy and mass balance equation for each component of R744-R404A cascade refrigeration system

여기서 Q_R744,c은 저온 사이클 응축기의 방열 열량이고, Q_R404A,e은 고온 사이클 증발기의 흡열 열량이다. 그리고 m_R404A와 m_R744는 각각 고저온 사이클의 냉매 질량유량이며, h₅, h₆, h₁₂, h₁₃은 Figure 1의 각각의 해당 지점 엔탈피값이다. 내부열교환기 부착 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비는 아래의 식 (2)로 계산한다.

Table 2:

Analysis conditions

각 구성요소의 에너지와 냉매 질량유량은 Table 1에 나타내었고, Table 2에는 본 연구에서 사용되는 분석 범위를 나타내었다. Table 1과 Table 2로부터 나온 분석값을 이용하여 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비에 영향을 미치는 고저온 사이클의 증발온도(T_{R404A, e}, T_{R744, e}), 과냉도(ΔT_{R404A, suc}, ΔT_{R744, suc})와 과열도(ΔT_{R404a, suh}, ΔT_{R744 suh}), 내부열교환기 효율(η_{R404, IHX}, η_{R744, IHX}), 압축효율(η_{R404A, c}, η_{R744, c}), 캐스케이드 열교환기 온도차(ΔT_cas), 고온 사이클의 응축온도(T_{R404A, com}) 등의 변수들에 대해 살펴보고자 한다.

3. 결과 및 고찰

3.1 과냉도와 과열도에 따른 영향

Figure 2는 Table 2에서 굵은 글씨와 밑줄로 표시된 조건(표준 상태)에서 고저온 사이클의 과냉도와 과열도에 따른 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비를 나타낸 것이다.

Figure 2에서 저온 사이클의 과냉도와 과열도가 5℃씩 증가함에 따라 질량유량비는 각각 약 0.4%, 1.3~1.7%씩 증가하며, 고온 사이클의 과냉도와 과열도가 5℃씩 증가함에 따라 질량유량비는 각각 약 0.6%, 2.2~2.7%씩 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 저온 사이클의 과냉도와 과열도가 증가함에 따라 식 (1)의 Q_{R744, com}나 Q_{R404A, e}는 각각 약 0.4%, 1.2~1.7%씩 증가하나 m_404A(h₆ - h₅)에서 h₅와 h₆의 값은 변동 없이 m_404A만 증가하기 때문이다. 마찬가지로 고온 사이클의 과냉도와 과열도가 증가함에 따라 식 (1)의 Q_{R744, com}나 Q_{R404A, e}는 변동 없으나 m_404A(h₆ - h₅)에서 h₆값이 증가하거나 h₅값이 감소하여 (h₆ - h₅)값이 증가하기 때문에 m_404A는 감소하게 된다.

Figure 2:

Variation of mass flow rate ratio with respect to cascade evaporating temperature, superheating and subcooling degree on R744 and R404A cycle

그리고 Figure 2에서 저온 사이클의 과냉도와 과열도를 증가시킬 때에는 질량유량비가 커지나 고온 사이클의 과냉도와 과열도를 증가시킬 때는 질량유량비가 작아지게 됨을 알 수 있다. 이는 저온 사이클의 자연냉매 R744와 고온 사이클의 비공비 혼합냉매 R404A의 냉매 물성치 특성에 따른 것으로 판단된다.

3.2 고저온 증발온도, 캐스케이드 열교환기 온도차, 고온 응축온도에 따른 영향

Figure 3은 표준 상태에서 고저온 사이클의 증발온도와 캐스케이드 열교환기 온도차, 그리고 고온 사이클의 응축온도에 따른 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비를 나타낸 것이다.

Figure 3에서 저온 사이클의 증발온도가 5℃씩 증가함에 따라 질량유량비는 약 5.2~5.4%씩 감소하나 고온 사이클의 증발온도, 응축온도, 캐스케이드 열교환기 온도차가 각각 5℃, 5℃, 2℃씩 증가함에 따라 질량유량비는 각각 약 1.7~2.0%, 3.0~4.0%, 0.6~0.7%씩 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 저온 사이클의 증발온도가 5℃씩 증가함에 따라 식 (1)과 식 (2)에서 (h₁₂ - h₁₃)값은 약 5.2~5.4%씩 감소하나 h₆ - h₅는 변동이 없어 m₇₄₄가 증가로 인하여 질량유량비는 작아지게 됨을 알 수 있다. 그리고 고온 사이클의 증발온도가 증가함에 따라 h₆ - h₅와 h₁₂ - h₁₃의 값이 같이 증가하나 h₁₂ - h₁₃ 증가율이 h₆ - h₅ 증가율 보다 크기 때문에 질량유량비가 커지게 되고 고온 사이클 응축온도가 증가함에 따라서 h₅ 값이 증가하여 h₆ - h₅ 값은 작아져 식 (1)로부터 m_404A은 커지게 되기 때문에 질량유량비는 커진다. 또한 케스케이드 열교환기 온도차가 증가함에 따라 저온 사이클의 응축온도(T_{R744, com} = T_{cas, com})가 상승하고 h₁₂ - h₁₃ 값이 증가하고 h₆ - h₅ 값은 동일하기 때문에 질량유량비가 증가하게 하게 된다.

Figure 3:

Variation of mass flow rate ratio with respect to temperature of each heat exchanger and temperature difference on cascade heat exchanger

3.3 내부열교환기 효율에 따른 영향

Figure 4와 Figure 5는 표준 상태에서 내부열교환기 효율 변화와 캐스케이드 열교환기 증발온도(T_{R404A, e} = T_{cas, e})에 따른 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비를 나타내고 있다.

Figure 4:

Variation of mass flow rate ratio with respect to cascade evaporating temperature and efficiency of internal heat exchanger on R404A cycle

Figure 5:

Variation of mass flow rate ratio with respect to cascade evaporating temperature and efficiency of internal heat exchanger on R744 cycle

Figure 4에서 고온 사이클의 내부열교환기 효율이 10%씩 증가함에 따라 질량유량비는 약 2.4~2.7%씩 감소하며, Figure 5에서는 저온 사이클의 내부열교환기 효율이 10%씩 증가함에 따라 1.4%씩 증가함을 알 수 있다. 이것은 고온 사이클의 내부열교환기 효율 증가에 따라 식 (1)과 식 (2)에서 h₅가 감소하기 때문에 (h₆ - h₅) 값이 증가, m_404A이 감소하여 질량유량비가 감소하게 되며, 저온 사이클의 내부열교환기 효율 증가에 따라 h₁₂가 증가하기 때문에 (h₁₂ - h₁₃) 값이 증가, m_R744이 감소하여 질량유량비가 증가하게 된다.

3.4 압축기 효율에 따른 영향

Figure 6:

Variation of mass flow rate ratio with respect to cascade evaporating temperature and efficiency of compressor on R404A cycle

Figure 7:

Variation of mass flow rate ratio with respect to cascade evaporating temperature and efficiency of compressor on R744 cycle

Figure 6과 Figure 7은 표준 상태에서 압축기 효율 변화와 캐스케이드 열교환기 증발온도에 따른 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비를 나타내고 있다.

Figure 6에서 고온 사이클의 압축기 효율이 10%씩 증가함에 따라 질량유량비의 변화는 없으며, Figure 7에서 저온 사이클의 압축기 효율이 10%씩 증가함에 따라 질량유량비는 약 2.3~5.7%씩 감소하는 것을 알 수 있다. 이는 고온 사이클의 압축기 효율 변화에 따라 고온 압축기의 일량만 변화될뿐 질량유량에는 아무런 영향을 가지지 않는다는 것을 의미하며, 저온 사이클의 압축기 효율이 증가함에 따라 식 (1)과 식 (2)에서 h₁₂이 작아지기 때문에 (h₁₂ - h₁₃)의 값이 감소하고 (m_R744)이 증가하여 질량유량비는 감소하게 된다.

3.6 다중회귀분석

이상에서 R744-R404A 캐스케이드 냉동시스템의 여러 변수들의 변화에 따른 영향에 대하여 알아보았다. 이에, 최적의 열역학적 설계 변수 설정을 위한 가이드로서 수학적 방정식이 필요하다.

Table 3:

Statistical information for Equations (3)

다중회귀분석을 통하여 여러 입력 변수들(고저온 사이클의 과냉도와 과열도, 내부열교환기와 압축효율, 캐스케이드 열교환기 온도차, 고온 사이클의 응축온도, 저온 사이클의 증발온도)에 대한 함수로써 최대 성능계수(COP_max)와 최적 질량유량비(m_R404A/m_R744)_opt)에 대한 식을 다음과 같이 도출하였다.

63000여개의 데이터를 바탕으로 분석하였고, 식 (3)의 회귀분석 계수(a₀~a₁₁)와 통계지표(표준오차(standard error), 오차항의 표준편차(rms), 결정계수(R²))는 Table 3에 정리하였다.

4. 결 론

R744를 사용하는 내부열교환기 부착 R404A 냉동시스템의 여러 변수들의 변화에 따른 질량유량비에 대해 알아보았으며, 이에 대한 결과들을 요약하면 다음과 같다.

(1) 고온 사이클의 과냉도와 과열도는 크게 할수록 캐스케이드 냉동시스템의 질량유량비가 작게 나타났으며, 저온 사이클의 과냉도와 과열도는 적게 할수록 질량유량비가 작게 나타났다.

(2) 고온 사이클의 증발온도와 응축온도는 낮게, 캐스케이드 온도차는 작게 할수록 질량유량비가 작게 나타났으며 저온 사이클의 증발온도는 높을수록 질량유량비가 작게 나타났다.

(3) 고온 사이클의 내부열교환기 효율이 높을수록 질량유량비가 작게 나타났으며 저온 사이클의 내부열교환기 효율이 낮을수록 질량유량비가 작게 나타났다.

(4) 고온 사이클의 압축기 효율은 질량유량비와는 무관하였으며 저온 사이클의 압축기 효율이 높을수록 질량유량비가 작게 나타났다.

Acknowledgments

본 논문은 한국연구재단 일반연구자지원 기본유형 I의 “하이브리드형 CO₂ 캐스케이드 냉동시스템 개발(20120002181)”사업의 지원에 의해 수행되었으며, 이에 감사드립니다.

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