선박 조종운동을 위한 통합제어시스템에서의 이동운동제어에 관한 연구

선박의 조종운동에 있어서 선체의 구조와 사이드 쓰러스터의 추력용량 등을 고려할 때 횡 방향에서의 최대 이동속도를 전진방향의 속도에 대비하여 상대적으로 크게 하는 것은 불가능하다. 또한 선박의 안정조종 측면에서도 조종운동에서의 이동속도를 크게 할 필요가 없다. 이와 같은 관점에서 조종운동에서는 선박의 최대속도 크기를 제한하여 사용하는 것이 보편적이고 할 수 있다.

이동속도를 설정하는 모드 중에서 최대 고정속도 모드는, 사이드 쓰러스터의 정격용량을 고려하여 횡 방향으로 이동 가능한 최대속도의 크기를 고정시키고, 오퍼레이터에 의해 조작된 조이스틱의 모든 방향각 θ에 대하여 이동하도록 명령하는 모드로 정의된다. Figure 4는 최대 고정속도 모드를 정의하는 그림으로서, 선수방향에서의 속도변화 없이 조이스틱 방향각 θ로 이동하는데 필요한 속도의 크기가 횡 방향 최대속도의 크기 | V_ref | = |ν|_max로 자동 설정됨을 보여 준다. 또한 최대 고정속도 모드로 이동명령을 수행하는데 필요한 운동변수들 즉, 조이스틱 방향각 θ의 변화에 따른 x_b축 즉 전진방향의 속도성분 u_ref, y_b축 즉 횡 방향 속도성분 ν_ref및 진북을 기준으로 선수방향을 나타내는 회두각 ψ₀, z_b축에 대한 선회각속도(yaw rate) r을 정의하고 있다.

선박의 일반적인 운동은 6자유도로 묘사되지만 저속 조종운동의 경우에는 O - x_by_b평면에서의 이동과 z_b축의 회전을 가지는 3자유도 운동으로 근사 가능하다. 그러므로 오퍼레이터의 조작명령이 최대 고정속도 모드로 인식된 경우 통합제어시스템의 명령입력으로 설정되어야 하는 운동변수와 그 기준 값을 계산하는 식을 정리하면 Table 1과 같다.

Figure 4:

Definition of the maximal fixed speed mode with the magnitude of maximal sway velocity |Vref| = |ν|max

Table 1:

Command input variables and computation equations for maximal fixed speed mode with joystick direction θ

최대 고정속도 모드에서 자동으로 설정된 최대속도의 크기는 조이스틱의 방향각 θ에 관계없이 횡 방향의 최대속도의 크기 |ν|_max로 제한되었다. 한편, 선박에서의 전진방향 속도의 크기는 CPP 추력 범위에서 얼마든지 조정 가능하다.

최대 가변속도 모드는 횡 방향의 속도의 크기를 조이스틱의 방향각 θ의 임의구간에서는 횡 방향의 최대속도의 크기 |ν|_max로 고정하고 전진방향 속도의 크기를 조이스틱 방향각 θ에 따라 가변시킴으로써 설정된 최대속도를 가변시키는 모드로 정의된다. 이 때, 조이스틱의 방향각 θ에 의존하여 전진방향 속도의 최대크기도 제한된다. Figure 5는 최대 가변속도 모드 중에서 조이스틱의 방향각 θ가 구간 ① 또는 ③ 내에 있을 때의 모드에 대한 최대속도를 설정하는 방법을 묘사한 것이고, 이 모드에서의 이동명령을 수행하는데 필요한 명령변수들을 보여 주는 그림이다.

Figure 5:

Definition of the maximal variable speed mode with joystick angle θ in ① or ③ region

Figure 5와 같이 최대속도의 크기가 자동 설정되는 최대 가변속도 모드 명령에 대하여 선박이 이동운동을 수행하는데 입력되어야 하는 통합제어시스템의 명령변수와 그 기준 값을 계산하는 식을 정리하면 Table 2와 같다.

Table 2:

Command input variables and computation equations for maximal variable speed mode with joystick direction θ

이를 구체적으로 설명하면 조이스틱 방향각 θ에 따라 선박이 우현방향으로 이동할 때 즉 sgn(cosθ) =+1일 경우에는 ν_ref = |ν|_max로, 선박이 좌현방향으로 이동할 경우 즉 sgn(cosθ) =-1일 경우에는 ν_ref = |ν|_max로 항상 먼저 설정한 다음, 전진 또는 후진방향의 속도를 u_ref = ν_reftanθ로 설정함으로써 최종적으로 무게중심의 이동속도의 크기를 $$ {\displaystyle \left|V_{max}\right|=\sqrt[]{u_{ref}^2+{\upsilon }_{ref}^2}}$$로 설정하는 방법이다. 따라서 설정되는 최대 가변속도는 θ의 방향에 따라 ① 또는 ③영역의 외곽을 따라 그 크기가 설정됨을 알 수 있다.

만약 조이스틱의 방향각 θ가 Figure 6과 같이 구간 ②와 ④ 내에 있을 때에는 선박 이동속도의 최대크기 |V_max|가 상수로 가장 먼저 설정되며, 이 때 이동속도의 선수방향 성분 u_ref와 횡 방향 성분 ν_ref는 |V_max|와 조이스틱의 경사방향 θ에 의해 결정된다.

Figure 6:

Definition of the maximal variable speed mode with joystick angle θ in ② or ④ region

Table 3은 조이스틱 방향각 θ가 ② 또는 ④의 영역에 있을 때 이동명령을 수행하기 위한 통합제어시스템의 입력 명령변수와 그 기준 값을 계산하는 식을 정리한 도표이다.

Table 3:

Command input variables and computation equations for maximal variable speed mode with joystick direction θ

Table 3에서 기준 값을 계산하기 위하여 먼저 설정되어야 하는 |V_max|의 설정방법을 구체적으로 설명하면, 횡 방향 최대속도의 크기를 |ν_ref|_max = |ν|_max로 설정한 다음, |u_ref|_max = |u|_max = | |ν|_maxtanθ |로 계산되는 선수방향 이동 최대속도의 크기를 조종운동에 대응하는 크기로 제한함으로써, $$ {\displaystyle {\left|V_{ref}\right|}_{max}=\left|V_{max}\right|=\sqrt[]{{\left|u\right|}_{max}^2+{\left|\upsilon \right|}_{max}^2}}$$로 설정하는 것이다.

가변속도 모드는 설정속도 모드 내에서 이동명령에 대한 속도의 크기가 조이스틱 경사각 ζ의 함수로 가변되도록 정의하는 모드로서, 설정된 최대속도가 최대 고정속도인가 최대 가변속도인가에 따라 가변되는 속도크기가 결정된다.

Figure 7은 최대 설정속도 모드 내에서 오퍼레이터에 의해 조작된 조이스틱의 경사각 ζ의 함수로 선박의 이동속도 크기를 가감시키는 가변속도 모드를 정의한 그림이다.

Figure 7:

Variable speed mode under the maximal fixed speed | Vref|max = |ν|max with joystick direction θ and angle ζ

Figure 7에서 보는 바와 같이 모든 θ에 대하여 선박 이동속도의 최대크기는 | V_ref |_max = |v|_max이며, 조이스틱 경사각 ζ에 따라 이동속도의 크기는 0 ≤ | V_ref | ≤ |v|_max 범위를 가지고 ζ에 비례하는 가변속도 모드이다. 조이스틱 방향각 θ와 조이스틱 경사각 ζ에 따른 선박이동을 위한 제어시스템 명령입력으로 작용하는 선박운동변수와 그 기준 값 계산식은 Table 4와 같이 정리된다.

Table 4:

Command input variables and computation equations for variable speed mode corresponding to Figure 7 with joystick direction θ and angle ζ

한편, 3.2.2절에서 설명한 바와 같이 최대속도가 조이스틱 방향각 θ에 따라 가변되어 설정되는 최대 가변속도 모드 내에서, 조이스틱의 경사각 ζ에 따라 최대속도가 가변되는 가변속도 모드는 조이스틱의 방향각 θ가 위치한 영역에 따라 2가지 모드로 다시 나뉜다.

조이스틱의 방향각 θ가 ① 또는 ③ 영역에 놓인 경우 속도명령을 설명하는 그림은 Figure 8이고, 이 모드에서 선박이동을 위한 제어시스템 명령입력으로 작용하는 선박운동변수와 그 기준 값 계산식을 정리하면 Table 5와 같다.

조이스틱의 방향각 θ가 ② 또는 ④ 구간에 놓인 경우 속도명령을 설명하는 그림은 Figure 9이고, 이 모드에서 선박이동을 위한 제어시스템 명령입력으로 작용하는 선박운동변수와 그 기준 값 계산식을 정리하면 Table 5와 동일하다다. 다만 Figure 8의 경우 | V_ref |_max의 크기가 조이스틱 방향각 θ에 따라 가변되는 것과 달리, Figure 9의 경우에는 최대속도 $$ {\displaystyle {\left|V_{ref}\right|}_{max}=\left|V_{max}\right|=\sqrt[]{{\left|u\right|}_{max}^2+{\left|\upsilon \right|}_{max}^2}}$$가 상수로서 정의되는 것이 다르다.

Figure 8:

Variable speed mode under the maximal variable speed |Vref|max=|uref|2+|υ|max 2 with joystick direction θ and angle ζ

Table 5:

Command input variables and computation equations for variable speed mode corresponding to Figure 7 with joystick direction θ and angle ζ

Figure 9:

Variable speed mode under the maximal variable speed |Vref|max=|uref|2+|υ|max 2with joystick direction θ and angle ζ

요구 선가속도와 요구 각가속도는 계산된 운동명령 변수의 기준 값 즉 속도명령 값과 측정된 선박의 현재속도를 이용하여 매 샘플링시간마다 계산할 수 있다. 이때 가속도는 시간에 따라 계속 변하지만 샘플링시간 동안은 일정하다는 가정 하에 샘플링 주기 동안의 평균가속도를 계산하여 사용하는 것이 타당하다.

nT_s시각에서 x_b축 방향 기준명령 속도가 u_ref이고 선박의 현재속도가 u(n)일 때, x_b축 방향 평균 가속도 $$ {\displaystyle \stackrel{.}{u}\left(n\right)}$$은 Equation (1)에 의해 구할 수 있다.

nT_s 시각에서 y_b축 방향 기준속도가 ν_ref이고 선박의 현재속도가 ν(n)일 때, y_b축 방향 평균 가속도 $$ {\displaystyle \stackrel{.}{\upsilon }\left(n\right)}$$은 Equation (2)로부터 구할 수 있다. 여기서, T_s는 샘플링 시간이다.

nT_s 시각에서 z_b축에 관한 선회방향의 기준 회두각이 ψ_ref, 현재 회두각이 ψ(n)일 경우 z_b축에 관한 선회방향 기준 각속도 r_ref(n)과 선박의 각속도 r_s(n)은 Equation (3)으로 계산된다.

이때 z_b축에 대한 평균 각가속도 $$ {\displaystyle \stackrel{.}{u}\left(n\right)}$$은 Equation (3)을 토대로 Equation (4)로부터 계산된다[14].

한편, nT_s 시각에서 선박의 회두각 ψ(n)이 선박의 기준 회두각 ψ_ref와 같지 않을 경우에는 회두 각가속도를 Equation (4)와 같이 평균 각가속도로 설정하고, 같을 경우에는 현재 샘플링시간 nT_s에서 선박의 회두각속도 r_s(n)이 0 인가에 따라 Equation (5)와 Equation (6)으로부터 $$ {\displaystyle \stackrel{.}{r}\left(n\right)}$$을 계산한다.

Figure 10은 오퍼레이터에 의해 내려지는 운동명령 모드별 명령입력 변수의 기준 값과 현재의 선박운동으로부터 측정된 운동변수 값을 이용하여 x_b, y_b축에 대한 평균 선가속도와 z_b축에 대한 평균 각가속도를 구하는 알고리즘의 흐름 선도를 도시한 것이다.

Figure 10:

Algorithm for computing linear accelerations for xb and yb-axis and angular acceleration about zb-axis

조이스틱에 의한 이동명령이 Figure 4와 같이 최대 고정속도 모드로 인식되었을 경우 통합제어시스템의 이동명령 추종결과를 평가하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 초기 t=0[s]에 정지해 있던 선박을 이동시키기 위하여 t=10[s]에 조이스틱 방향각 180[^o]로서 최대 고정속도 2[m/s]로 50[s]동안 이동하도록 하고 t=60[s]에 조이스틱 방향각을 다시 0[^o]로 환원함으로써 이동을 멈추도록 하는 명령 시나리오이다. 이 시나리오에 의해 내려진 이동 명령변수와 기준 값은u_ref = 0[m/s]이고 ν_ref =-2[m/s]이며 선수방향의 회두각 ψ_ref = 0[⁰]이다.

Figure 13은 상기 시나리오에 대하여 샘플링 시간을 T_s = 0.1[s]로 설정하고 통합제어시스템의 각 알고리즘들을 실행하여 이동명령을 수행한 선박운동의 시뮬레이션 결과이다. 가로축은 횡 방향 즉 y_b축으로의 이동거리([m])이고 세로축은 전진방향 즉 x_b축으로의 이동거리([m])이다. 초기에 (0, 0) [m]위치에서 정지하고 있던 대상선박이 선수방향의 회두각 변화 없이 (0, -100) [m]의 위치로 이동했음을 볼 수 있다.

Figure 13:

Ship motion result by the integrated control system for the translational command in pure sway direction

시나리오에 따라 수행된 결과를 구체적으로 나타내기 위하여, 조이스틱에 의한 이동명령 방향과 이동명령 속도는 물론, 통합제어시스템에 의해 계산된 요구추력과 추력모멘트, 실제 선박이 이동한 운동결과를 나타낸 그림은 Figure 14이다.

Figure 14:

Joystick command, thrusts, and translational motion results of the ship under a maximal fixed speed command

Figure 14에서 가로 좌표축의 단위는 1[s]당 10번을 샘플링 한 샘플수로서 좌표 값을 나타내었으며, 속도를 표시한 선의 경우 파란 선은 조이스틱 명령에 따른 이동 명령속도를 나타낸 것이고, 빨간 선은 명령속도를 통합제어시스템에 의해 선박이 실제로 추종하여 이동한 속도를 도시한 것이다. Figure 13에서도 확인되는 바와 같이, t = [10, 60] [s]사이의 50[s]동안 횡 방향 속도명령만을 ν(n) = -2[m/s]로 정상상태에서 잘 추종하고 있고, 회두각속도 r_s(n) = 0 [^o/s]와 회두각 ψ(n) = 0[^o]를 유지함으로써 선수방향 회전 없이 이동명령을 잘 수행하고 있음을 볼 수 있다.

Figure 15는 시나리오에 의해 내려진 속도명령을 추종하기 위하여 Figure 14와 같이 계산된 요구추력을 추력할당알고리즘을 이용하여 선박의 다 추력장치에 할당한 결과를 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 요구추력은 선수 측 사이드 쓰러스터와 선미 측 사이드 쓰러스터에만 할당되어 횡 방향의 속도만 발생시키도록 동작하고 있음을 알 수 있다.

Figure 15:

Allocated thrusts on multi actuators to accomplish the given translational motion command

조이스틱에 의한 이동명령이 가변속도 모드로 인식되었을 경우 통합제어시스템의 이동명령 추종결과를 평가하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 초기시간 t=0 [s]에서 회두각 ψ₀ = 0[^o]를 유지하면서 정지해 있던 선박을 t = [0, 50] [s]동안은 Figure 7에서 정의한 가변속도 모드에 따라 이동시키고, t= [50, 100] [s] 동안은 Figure 9에서 정의한 ② 영역의 가변속도 모드에 따라 이동시킨 다음, t= [100, 150] [s] 동안은 Figure 8에서 정의한 ③ 영역의 가변속도 모드에 따라 이동하도록 시나리오를 구성하였다.

Figure 16은 상기의 시나리오에 따라 가변속도와 방향을 가지고 이동운동을 수행한 선박의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그림이다. 그림에서 보는 바와 같이 선박의 이동속도와 방향이 명령된 조이스틱 방향각과 경사각에 따라 지속적으로 가변되고 있음에도 불구하고, 통합제어시스템에 의해 동작되는 선박은 선수방향에서의 회두각 변화 없이 이동운동에 대한 명령을 정상상태에서 잘 추종하고 있음을 확인할 수 있다.

Figure 16:

Sip motion result by the integrated control system under a series of variable speed commands

Figure 17은 선박의 이동운동을 제어한 통합제어시스템의 수행과정을 구체적으로 나타낸 것으로, 조이스틱의 이동명령 방향과 조이스틱 경사각에 따라 입력된 속도명령 기준 값 u_ref 및 ν_ref, ψ_ref을 추종하기 위하여 통합제어시스템에서 계산한 요구추력과 모멘트는 물론 선박이 실행한 실제 회두각속도와 실제 회두각을 나타낸 것이다.

Figure 17:

Joystick angle, required thrusts, and translational motion results under a set of variable speed commands

Figure 17에서 보는 바와 같이 선박의 회두각은 초기의 회두각 ψ₀ = ψ_ref = 0[^o]를 유지한 채, 조이스틱의 방향각과 경사각에 따라 변하는 이동속도와 이동방향을 점근적으로 잘 추종하고 있음을 알 수 있다.

Figure 18은 내려진 속도명령을 추종하기 위하여 Figure 17과 같이 계산된 요구추력을 선박의 다 추력장치로 할당한 결과를 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 요구추력은 상황에 따라 CPP 2대와 선수 측 및 선미 측 사이드 쓰러스터에 적절하게 할당되었음을 알 수 있다.

Figure 18:

Allocated thrusts on multi actuators to accomplish the given translational motion command with variable speeds

실제 선박에서 발생할 수 있는 복합적인 이동운동을 가정하여 통합제어시스템의 이동운동 추종성능을 평가하기 위한 시뮬레이션을 수행하였다. 복합 이동운동에 대한 시나리오는, 정지하고 있던 선박이 t = [0, 50] [s]동안에는 최대 고정속도 모드로 전진속력 u_ref = 0 [m/s], 횡 방향 속력 ν_ref = 2 [m/s], 회두각 ψ_ref = 0 [^o]를 유지하면서 이동하고, t = [50, 100] [s] 사이에는 최대 가변속도 모드 ① 영역에서 조이스틱 방향각 θ = 45 [^o]일 때 전진속력 u_ref = 3.8 [m/s], 횡 방향 속력 ν_ref = 3.8 [m/s], 회두각 ψ_ref = 0 [^o]로 이동한 다음, t = [100, 150] [s] 사이에는 최대 가변속도 모드 ② 영역에서 u_ref = 5.38 [m/s], ν_ref = 0 [m/s] 회두각 ψ_ref = 0 [^o]로서 전진방향으로만 이동하고, t = 150 [s]에서 조이스틱을 원위치 시킴으로써 정지하도록 명령하는 시나리오이다.

Figure 19는 상기의 복합 이동운동 시나리오에 따라 선박이 이동한 결과를 도시한 것이다.

Figure 19:

Ship motion result according to a series of complex translational motion commands

실제의 선박과 유사한 이동운동을 묘사하기 위한 복합운동 시나리오 명령에 대해서도 통합제어시스템은 각종 알고리즘을 계산하여 최종적으로 다 추력장치에 발생시켜야 할 추력을 적절히 할당함으로써, 회두각 변화 없이 명령된 이동운동을 잘 추종함을 알 수 있다. 통합제어시스템에서 생성된 요구추력과 추력모멘트, 속도명령과 이를 추종한 선박의 실제 속도 성분들을 도시한 것이 Figure 20이고, 다 추력장치에 할당된 추력을 도시한 것이 Figure 21이다.

Figure 20:

Results of translational motion variables under a series of complex translational commands

Figure 21:

Allocated thrusts on multi actuators to accomplish the given complex translational commands