Polarity discrimination of stator windings for 3 phase induction motors by using DC differential signals between mutual inductive voltages

2.1 직류 여자에서의 상호유도

U, V, W 고정자 권선 중 U상인 U-U’ 단자에 직류 여자전류를 흘릴 때의 자속 발생 관계를 회전자를 제외한 전동기 단면에서 나타내면 Figure 1과 같다. 이 중 왼쪽 그림은 U단자로 전류가 들어가서 U’ 단자로 나오는 경우로서 이때 고정자 내부 공간에서는 왼쪽 방향의 자속 ϕ가 발생한다. 이 같은 자속 ϕ의 생성은 V, W 권선에 역기전력 e₂와 e₃를 일으키고 권선 수 n이면 이 된다. 또한 V, W 권선이 2π/3위상차를 가지므로 V’와 W’의 단자 측이 지면 밖으로 향하게 되는 동일 크기의 기전력을 발생시킨다.

Figure 1:

Induced voltages due to ϕUU′ generation by increasing U-U’ DC currents

한편, Figure 1의 우측 그림과 같이 U’에서 U로 여자전류가 흐른다면 자속 ϕ는 오른쪽 방향이 되므로 V, W 상 권선에서의 기전력도 함께 역방향이 되어 여자전류의 방향에 관계없이 V, W 권선에서의 기전력 방향은 항상 일치되어 나타난다.

2.2 차동신호 출력회로

Figure 2는 전동기(IM) 고정자 권선의 U상 권선에 아날로그 멀티테스터의 저항 측정으로 여자전류 i₁을 흘릴 때 V, W 상에서 발생하는 상호 유도 기전력 e₂와 e₃로부터 출력 e₀ 얻기 위한 회로의 구성을 나타낸다.

Figure 2:

Circuit diagram to acquire the differential output eo for V and W windings

V, W 단자를 연결하고 V’와 W’ 단자 사이에서 전압 e₀를 측정함으로써 e₂와 e₃의 차동신호가 얻어진다. r_T는 저항 측정인 경우 리드봉 양단에서 보았을 때 아날로그 멀티테스터의 내부저항이고 r과 R_M는 고정자 권선의 직류저항 및 전압 측정 시의 테스터 내부저항을 나타낸다. 또한, V_T, L, M은 테스터의 전원 전압과 고정자 권선의 자기인덕턴스 및 권선 간 상호유도인덕턴스에 해당한다. 여기에서 U, V 및 U, W 간의 상호인덕턴스를 M₁₂, M₁₃로 구별하면 Figure 2 회로에서의 전압식은 다음과 같다.

식 (1)에서 M₁₃의 기호는 W 상에서 권선의 극성이 정상 연결일 때 (-) 부호이고 극성이 반대로 잘못 연결되면 (+) 부호로 작용한다. 위 식에서 R_M ≫ r, r_T이고 i₁ ≫ i₀이므로 우변 3번째 항의 전압을 생략하면 i₁은 식 (2)와 같이 구해진다.

한편, V와 W 상의 단자 전압 e₂와 e₃는Figure 2와 식(2)로부터 식 (3), (4)가 된다.

i₁의 전류에 대해 극성연결이 정상이면 식(3), (4)의 e₂와 e₃의 부호는 모두 (-)가 되므로 V’, W’ 측의 단자들이 (+) 방향으로 유도된다. 또한, 정상과 반대 극성으로 연결된 권선의 경우는 해당 권선의 기전력이 역방향이 되므로 부호가 반대로 작용한다.

2.3 블록선도

Figure 2의 차동신호 출력 계통에서 작용하는 입출력 관계를 블록선도로 나타내면 Figure 3과 같다. 스위치 S를 투입함으로써 멀티테스터의 직류 전압이 계통에 작용할 때의 여자전류 i₁는 식 (2)와 같으므로 정상이득 K와 시정수 T는 각각 K = 1/(r_T+r)과 T = L/(r_T+r)가 된다. 또한, Figure 2의 관계에서 k_M은 R_M/(R_M+2r)이다.

Figure 3:

Block diagram for differential output

Figure 3의 블록선도에서 입출력 전달함수는 식(5)가 된다.

여기에서 올바른 극성의 연결 상태에서는 M₁₂, M₁₃가 같은 크기로 부호가 반대이므로 상호유도계수의 부분은 서로 상쇄되어 전달함수는 0이 된다. 그러나 V와 W 권선 극성이 잘못 인식되어 역방향 관계로 연결되면 M₁₂, M₁₃은 (+) 혹은 (-) 쪽으로 같은 부호가 되므로 스텝입력 형태로 V_T가 주어질 때 미분형 출력신호를 발생시킨다. 또한, 전동기 용량이 클수록 권선 저항 r은 작아지므로 K와 k_M이 상승하여 응답 출력이 커진다는 것을 알 수 있다.

2.3 교류 여자에 의한 경우

차동신호의 출력 특성을 고려할 때 여자전류를 Figure 2에서의 아날로그 멀티테스터에 내장된 직류 전원을 이용하는 대신 일반 교류전원을 공급하여도 출력신호는 극성연결의 이상 여부에 따라 큰 차이를 보일 것이 유추되며 Figure 4는 이러한 방식의 여자전류 공급을 위한 회로를 나타낸다. 여기서 점선의 사각형은 Figure 4의 회로 중 여자전류 회로 외의 부분에 해당하고 리액터 X는 교류전원이 220V인 경우 전동기 권선에 흐르는 여자전류 크기를 극성판별의 목적에 적합하게 제한하기 위한 것이다.

Figure 4:

Circuit diagram for AC exciting current

3.1 실험 방법

실험을 위해 0.75kW, 4극 농형 3상유도전동기의 6개 단자를 Figure 2와 같이 연결하였으며 아날로그 멀티테스터로 U 상 권선에 여자 전류를 흘릴 때 V, W 상에 나타나는 과도 시 차동 전압을 계측함으로써 V, W 상의 극성 일치 여부를 구별하였다. 또한, 같은 방식으로 V 상에 여자전류를 흘릴 때 나타나는 U와 W 권선 간의 극성 일치 여부를 구별하여 3상 권선의 모두의 극성 일치 여부를 확인하였다. 여자용 아날로그 테스터의 저항 범위는 가장 많은 전류를 흘릴 수 있는 Rx1을 선택하였다. Figure 2로부터 V_T는 멀티테스터 단자의 개방 전압이므로 이를 측정하면 3.25V가 되고 또한, 테스터의 영점조정 시 단락 전류가 150mA이므로 r_T는 21.7ῼ로 계산된다. 차동 출력전압 측정에는 아날로그 테스터에서 0~0.5V의 직류 전압범위를 사용하였으며 이때 지침의 최대 전류가 50μA이므로 R_M은 10kῼ이 된다. 대상 전동기의 권선저항 r은 13.5ῼ의 값으로 측정되었다.

또한, 교류여자에 의한 응답 실험에서는 220V의 전원을 공급하였으며 Figure 4의 리액터 X로는 보통의 전자접촉기에 내장된 여자코일을 사용하였으며 이를 통해 전동기 고정자의 한 상 권선이 갖고 있는 임피던스 보다 훨씬 큰 값이 직렬 연결되도록 하였다.

3.2 결과와 분석

전동기 고정자 권선을 Figure 2와 같이 V, W 상의 단자를 연결하고 U 권선의 U 단자에 테스터의 적색 봉을 그리고 U’ 단자에 흑색 봉을 접속시킨 상태에서 흐르는 여자전류 i₁ 또한, 이로 인한 V’와 W’ 간의 차동출력 신호 e_o의 변화를 측정하면 Figure 5와 같다.

Figure 5:

Result of i1 and eo when two windings(V and W) are in the same polarity

시간 1초 지점에서 테스터로부터 여자전류를 흘리면 전류 i₁은 식 (2)에 의한 1차지연 형태로 정상치인 93mA까지 상승하다가 이후 8초 지점에서 테스터와 연결을 끊을 때 다시 하강하고 있다. 이 경우 V’-W’ 간에서 측정한 e_o 출력신호는 여자전류의 상승 및 하강에 관계없이 모든 구역에서 0을 가리키고 있음을 보인다. 이에 대해 Figure 6은 W 상 권선의 W 단자와 W’ 단자의 연결을 반대로 연결하여 극성이 일치하지 않도록 한 상태에서의 측정 결과이다. 여자전류 i₁의 상승 시 차동출력 e_o는 미분파형으로 나타나고 있으며 과도 시 최대전압은 31mV를 가리킨다. 또한, 여자전류가 소멸되는 8초 시점에서는 (-)인 반대 방향의 미분파형을 발생시킨다.

Figure 6:

Result of i1 and eo when the polarity of W winding was reversed

미분파형이 발생할 때 아날로그 멀티테스터(DC 0~0.5V 범위)의 지침은 정상 연결과 이상 연결 상황을 구별하기에 충분한 크기의 움직임을 보였다. 따라서 이 같은 차동전압 출력 신호가 테스터에서 펄스형태로 나타나는지의 여부로 V와 W 상의 극성 일치 여부가 판단되었다.

또한, V 상의 권선에서 V와 V’ 단자가 반대로 연결된 상태에서 차동신호를 측정하면 Figure 7과 같이 크기와 형태는 동일하지만 파형 방향은 Figure 6의 경우와 반대로 나타났으며 이 같은 결과는 식(5)에서 M₁₂와 M₁₃이 앞의 경우와 반대로 작용하였음을 보인다. 마찬가지 방식으로 여자 권선을 U상에서 V상으로 바꾼 실험의 경우에서 U, W 상의 극성 일치여부가 또한 구별이 됨에 따라 모든 권선에서의 극성 연결 이상 여부가 확인될 수 있었다. 또한, 멀티테스터에 의한 여자 대신 Figure 8은 AC 220V에 의해 U 권선을 여자시킬 때 나머지 권선에서 발생하는 차동신호 응답곡선 결과로서 교류 여자전류가 0.04초 시점에서 주어지고 있다.

Figure 7:

Results of i1 and eo when the polarity of V winding was reversed

Figure 8:

Responses when AC exciting current is applied

여기서 곡선 A는 권선 극성이 정상적으로 인식된 상태에서 얻어진 차동신호 측정치이고 크기가 거의 0에 가까운 신호를 나타내는 반면, 곡선 B는 그 반대의 경우로서 두 권선의 정현파 유도기전력은 서로 합성되어 상대적으로 큰 출력이 되고 있으며 디지털 멀티테스터로는 약 0.42V의 실효치 측정치를 나타내었다.