A study on how to discriminate the polarities of stator windings for 3 phase induction motors by using general purpose multi-testers

2.1 권선 극성의 연결오류

Figure 1은 3상유도전동기의 U, V, W 권선 중 V상 권선이 반대로 연결되었을 때의 전류를 페이저로 나타낸다. 정상 연결일 때 V의 상전류 I_V는 점선 표시로 되지만 극성이 반대로 되면 전류는 I_V′가 되면서 정상적인 회전자계가 발생하지 못한다. 따라서 전원 투입 시 기동이 되지 않는 상태에서 회전자에는 슬립 0일 때의 회전자 전압이 그대로 작용하여 많은 전류가 흐르면서 전동기는 과열된다.

Figure 1:

Relation of phase currents with V winding connected reversely

2.2 직류전류에 의한 상호유도

정지중인 3상유도전동기에서 3개 고정자 권선 중 하나에 아날로그 멀티테스터의 저항 측정에 의한 전류를 외부에서 여자전류로 흘려주는 경우 Figure 2의 등가회로에서와 같이 W상 권선에는 유도기전력 e₃가 발생한다.

Figure 2:

Circuit diagram to measure induced voltage at W-W’ winding when DC current is given at U-U’

r₀는 저항 측정인 경우 리드봉 양단에서 보았을 때 아날로그 멀티테스터의 내부저항이다. 또한, R_I, r과 R_M는 전동기의 절연저항, 고정자 권선의 직류저항 및 전압 측정 시의 테스터 내부저항이며 V₀와 L은 테스터의 내부전지 전압과 고정자 권선의 자기인덕턴스이다. 여기에서 절연저항 R_I은 매우 크므로 이로 인한 영향을 제외한다면 저항 측정으로 U상 권선에 흐르는 전류 i₁은 식 (1)의 전압 식으로부터

i₁은 다음과 같아진다.

또한, i₁에 의해 W상에서 유도되는 전압 e₃는 상호유도인덕턴스가 M이고 자기결합계수가 k이면

가 된다. 식에서 k는 권선 간 위상차가 기하적으로 θ일 때 cosθ에 비례하는 값이다. 여기서 θ가 0인 동일 위상이거나 또는 π의 역상관계일 때의 자기결합계수가 k₀라고 하면 위상차 2π/3인 3상유도전동기에서 k는 k₀의 1/2배가 된다. 또한, Figure 2로부터 테스터에서의 측정전압 e₃′는 다음과 같다.

e₃′의 크기는 주어진 멀티테스터에서 자기결합계수와 전동기 권선의 직류저항에 영향을 받는다. 권선 저항 r은 용량이 클수록 작으므로 대형 전동기에서 e₃′는 더 큰 값을 나타낸다.

2.3 유도전압과 극성판별

3상유도전동기 고정자의 권선 단자가 U-U’, V-V’ 및 W-W’이면 회전자를 제거한 Figure 3의 전동기 단면에서 여자전류와 이로 인한 상호유도 기전력의 방향 관계를 나타낼 수 있다. Figure 3의 왼쪽은 U 단자에 전류가 들어가서 U’단자로 나오는 방향으로 i₁이 흐를 때이고 U-U’ 권선은 ϕ_UU′의 자속을 발생시킨다. ϕ_UU′가 발생하면 이에 대해 V-V’와 W-W’ 권선이 일으키는 역기전력은 그림에서와 같이 서로 동일 방향을 가리키는 관계가 된다.

Figure 3:

Induced voltages due to ϕUU′ generation by increasing U-U’ DC currents

따라서 자속 ϕ_UU′가 증가할 때 V 및 W의 권선에서 V’와 W’ 단자 쪽이 (+) 방향의 유도전압을 발생시킨다. 이에 대해 Figure 3의 우측은 i₁이 U‘에서 U 단자로 흐르는 경우로서 기전력은 V와 W 단자 쪽이 (+) 방향임을 나타낸다. 즉, 2π/3의 위상차를 갖는 V-V’ 권선에 직교성분으로 작용하는 자속은 ϕ_UU′의 만큼 더 작은 값이 되므로 V-V’에서의 유도 전압 e₂는

이고 또한, W-W’ 권선에서의 전압 e₃는

이므로 i₁에 의한 ϕ_UU′발생은 V와 W에서 항상 동일 크기와 방향의 기전력을 서로 일으킨다.

3.1 실험 방법

용량이 큰 전동기일수록 응답 신호가 커진다는 점에서 작은 용량에서 극성 판별을 위한 신호가 멀티테스터에서 충분히 나타나는지를 확인할 필요가 있으므로 6개의 연결단자가 있는 소용량의 0.75kW, 4극 농형 3상유도전동기를 대상으로 실험하였다. 권선으로의 DC 여자전류 공급에는 범용의 아날로그테스터가 사용되었으며 나머지 권선에서의 유도전압도 같은 종류의 멀티테스터로 측정하였다. 여자전류 공급을 위한 테스터의 저항 선택 스위치는 전류 출력이 가장 큰 Rx1의 범위를 선택하였고 이때 영점조정을 위한 리드봉 단락 시의 전류는 150mA이다. 여기서 리드봉을 개방할 때의 양단 전압인 Figure 2의 V₀는 3.15V로 측정되므로 Figure 2의 테스터 내부저항 r₀는 21.0ῼ로 계산된다. 또한, 대상 전동기에서 측정한 직류 저항 r은 13.5ῼ이다. 한편, 측정될 유도전압 e₃′의 크기는 미소 전압이므로 테스터에서 DC 0~0.5V 범위의 선택으로 측정하였다. 이때 테스터에 표시되는 전류의 흐름은 50μA이므로 Figure 2의 R_M은 10kῼ이 된다.

3.2 응답파형에 의한 극성확인

Figure 4는 아날로그 테스터로 저항 측정 시 리드봉에서의 전류방향을 고려하여 U 단자에는 테스터의 적색 리드봉을 그리고 U’ 단자에는 흑색 리드봉을 연결한 상태이다. 여기에서 (R)과 (B)는 각각 연결한 테스터의 적색 리드봉과 흑색 리드봉을 표시하며 리드봉의 접속에 의해 전류는 아래쪽 U‘ 단자로 들어가서 U 단자로 전류가 나오는 관계가 된다. 또한, U-U’에 여자전류가 주어지는 순간 V, W 권선에서의 유도기전력(EMF)은 V, W 단자가 (+)로 되고 V’, W’ 단자가 (-)를 나타내면 극성 연결은 정상으로 판단할 수 있다.

Figure 4:

Connection of multi-tester leads for exciting current to U-U’ and EMF polarities at remaining windings

Figure 5는 U 상에 흐르는 전류 i₁과 이로 인해 W 상에 나타나는 e₃′의 관계를 데이터측정 장치를 이용하여 출력한 것이다.

Figure 5:

Result of e3′ when two windings are in the same polarity

시간 1초일 때 테스터가 연결되면 U 상의 전류 i₁의 모양은 식 (2)에 의한 1차지연 형태를 나타내며 정상 상태에서 전류 측정치는 91mA이므로 식 (2)이 나타내는 값과 거의 일치하고 있다. 여기서 e₃′ 곡선은 1초 시점의 전류 상승에 대해 (+) 방향의 미분파형을 나타내므로 U 권선과 W 권선의 극성은 서로 일치하는 관계임이 응답을 통해 확인된다. 또한, 시간 8초 시점에서 여자전류를 끊을 때의 e₃′ 응답은 (-)의 반대방향 펄스파를 보인다.

이에 대해 Figure 6은 W 권선의 단자를 정상일 때와 반대로 연결해 놓은 경우의 파형 결과이다. 여기에서 시간 1초 시점에 U 권선에 흘린 여자전류의 상승에 대해 e₃′ 응답은 (-) 방향의 미분파형을 나타내므로 이 같은 응답을 통해 U권선과 W권선의 극성은 서로 일치하지 않는 관계임을 알 수 있다.

Figure 6:

Result of e3′ when two windings are not in the same polarity

같은 방식으로 정상 연결 상태에서 V 권선의 응답을 확인하면 W 권선과 동일한 (+) 미분 파형을 보였다. 따라서 3개 권선은 Figure 4의 극성 관계에 있으므로 권선 모두는 동일 극성 관계임을 알 수 있다. 이와 반대로 V와 W 권선의 극성 연결에 오류가 있는 상태에서는 i₁의 흐름에 대해 V와 W에서의 응답은 테스터 지침 상에서 서로 반대 방향을 가리키므로 극성은 서로 일치되지 않는 관계로 판별되었다.