Study on the estimation of uncertainty for the air-borne noise measurements in a naval ship

3.1 시험 기준

수상 함정의 함내소음 측정시험 평가기준은 한국 해군에서 미해군 함정 건조 일반 사양서[5]를 바탕으로 제정한 기준를 이용하여 함정급별로 특성에 맞게 기준치가 설정되어있다.

함정의 각 격실의 목적과 소음 등급별로 A, B, C, D, E, F 및 H구역으로 분류하고, 각 구역별로 표준 옥타브 대역(중심 주파수 31.5~8000Hz)의 소음 수준, A-가중 소음 수준(dBA) 또는 대화방해정도(SIL)등의 소음 평가 기준을 설정하고 있다. 위의 기준은 적용 기준 강화의 필요성이 제기되어 2011년 7월 함내소음 적용 기준이 개정되었다[6]. 그러나 설계 및 건조가 진행되는 함정은 개정된 함내소음 기준을 적용하기는 무리가 있을 것으로 판단되어 현재 인수되는 함정에 대해서는 변경 전의 함내소음 기준을 적용하고 있다. 본 논문에 적용된 기준은 변경 전 함내소음을 기준으로 평가하였다.

3.2 시험 조건

측정을 하기 위한 조건은 크게 시험 환경 조건과 함정 운용 조건으로 구분된다. 시험 환경 조건은 수심과 해상 상태 등 함내소음에 영향을 미칠 수 있는 외부적인 조건에 관한 규정이고, 함정 운용 조건은 함정이 평시 작전 운용 상태를 유지하는 조건에서 측정하기 위하여 유류 및 청수 적재량이나 작동 장비들의 작동 유지 상태를 정의하고 있다.

이러한 시험 조건에 대한 규정은 각 함정별 시운전 평가서에 제시가 되고, 이를 기준으로 시험동안 환경 및 함 운용 조건을 유지한다. 시운전 평가서에 규정된 시험 조건에 관한 항목들은 정량적인 기준이 제시되지 않으므로, 이에 따른 불확실성이 계측 결과에 포함될 것으로 판단된다. 그러나 위의 항목들이 측정 결과에 영향을 미치는 불확도는 실제로 평가하기 어려우므로, 시운전을 하기 위한 최소한의 만족 조건으로만 활용하였고 불확도 인자로는 검토하지 않았다.

3.3 측정 절차

함정의 특성상 일정한 운항 조건을 유지하더라도 여러 요인 등의 영향으로 인해 함내소음 특성은 시간에 따라 어느 정도 변동성을 포함하고 있다. 해상 상태나 풍속등과 같은 외부적 요인과 탑재 장비의 작동 상태의 주기적 변동 등의 내부적 요인이 변동의 원인으로 판단된다. 그러므로 측정 결과에서 순간적인 소음을 배재하고, 안정적인 신호 측정을 위해 5분 이상의 신호를 녹음하고 이를 분석하였다.

Figure 2에 측정 장비에 대한 개략도를 나타내었다.

Figure 2

Equipment setup for the air-borne noise measurement

4.1 함내소음의 불확도 요인 분석

함내소음에 영향을 미치는 인자는 매우 다양하지만 오차에 미치는 영향을 고려하여 크게 두 가지로 구분을 하면, 소음이 센서부까지 도달하기까지 영향을 미치는 외부 인자와 센서부에서 사용자의 수치적 분석 결과까지 영향을 미치는 내부 인자로 구분될 수 있다. 외부 인자는 측정 경험으로 불확도를 추정하기 힘든 항목으로, 조류, 해상상태, 풍향/풍속 등의 외부 환경적 요소가 지배적이며, 센서의 설치 위치 및 함 운항 속도 등 많은 조건들이 존재한다. 이러한 부분에 대해 각 인자별 불확도 영향을 파악하는 것은 현실적으로 매우 힘든 일이므로 소음 측정의 반복 시험을 통해 외부 영향의 오차를 반영할 수 있다. 반면 내부 인자는 측정 시 사용하는 교정기나 센서 등의 교정 성적서나 각 제조업체에서 제공하는 규격 등을 통해 불확도를 추정할 수 있다.

함내소음 측정 결과에 영향을 주는 주요 인자를 정리하면 Table 1과 같다.

4.2 Type A 표준 불확도 산출

Type A 표준 불확도는 반복측정 결과를 통계적으로 처리하는 기법이다. Type A 표준 불확도는 식 (1)과 같이 표현된다.

여기서 는 표본 측정값의 표준편차를 의미하고, n은 반복 측정 횟수이다.

Table 1

Uncertainties in the measurement

A형 불확도에 해당하는 각 인자별 분석을 위해 인수 시운전 단계에서 함내소음을 여러 차례 출항하여 각 예상되는 불확도 요인별로 반복 측정하는 것은 함정 건조사 일정 및 비용 등을 고려하면 현실적으로 불가능에 가깝다. 그러므로 본 논문에서는 반복 시험의 정의를 매번 출항하여 측정하는 것이 아니라, 한번 출항하여 계측 할 때에 동일한 조건에서 긴 시간(약 5분 이상)을 측정하고, 계측된 결과를 시간별로 균등 분할하여 반복시험의 표본으로 사용하였다. 반복 측정 결과는 함내소음 측정을 위해 선박이 이동하는 동안 풍향, 풍속, 조류, 파도 방향 등의 다양한 외부 불확도 요건이 포함되어 있다고 판단하였다.

4.3 Type B 표준 불확도 산출

Type B 표준 불확도 평가는 측정에 따른 요인의 불확실성을 기기의 성질, 측정기의 규격, 교정보고서에 따른 자료를 통하여 산출하게 된다. Type B 표준 불확도는 교정부, 센서부, 신호분석부, 측정값 표시부로 구분지어 분석하였다.

교정부는 측정기의 교정 성적서의 결과로부터 표준 불확도를 계산하여 반영하였고, 센서부는 측정기 교정 성적서의 결과와 함께 실제 시험 해역에서 가능한 대기압과 온도 및 습도에 따른 불확도를 제조사에서 제시한 계수를 이용하여 고려하였다. 이에 대한 확률 분포 모델식은 사각형(rectangular)분포를 사용하였다. 신호분석부는 선형 정밀도 및 양자화 정밀도등에 대해 반영을 하였고, 측정값 표시부는 1e-2자리에 해당하는 dB(데시벨)값을 나타내기 위한 불확도이다.

4.4 합성 표준 불확도 산출

본 시험에서 입력 변수들은 서로간의 독립성이 보장되어 있으므로 합성 표준 불확도를 구하기 위해 제곱근법(RSSM:Root Sum Square Method)을 사용하였고, 감도 계수는 모두 1로 설정하였다. 소음 측정 기기에서 교정 불확도는 대부분 dB형태로 표현되므로 합성 표준 불확도를 구하기 위해서는 각 인자들이 선형 특성을 갖도록 변환되어야 한다. 이를 위해 각 항목별 불확도를 상대 불확도로 변환하여 선형적 특성을 갖도록 하였으며, 상대 불확도를 이용하여 합성 표준 불확도를 계산하였다.

4.5 확장 불확도 산출

확장 불확도는 측정값의 합리적인 추정값이 이루는 분포의 대부분을 포함할 것으로 기대되는 측정 결과의 구간을 정의한다. 확장 불확도(U)는 식 (2)와 같이 포함인자(k)와 합성 표준 불확도(υ_c(y))로 표현된다.

포함인자를 산출하기 위해서는 합성 표준 불확도의 유효자유도를 추정해야하며, 유효자유도(υ_eff)는 Welch-Satterthwate 식 (3)을 이용한다

여기서 υ_i는 각 불확도 성분(u(x_i)의 자유도를 의미하고 c_i는 감도계수이다. 위의 식을 이용하여 유효자유도 값을 계산 후, t-분포표를 이용하여 포함인자를 구한다. 일반적으로 유효자유도가 30이상을 넘어가면 분포는 정규분포와 유사해지고, 신뢰수준이 약 95%인 포함인자 2를 적용한다. 본 논문은 전체 유효 자유도가 30이상으로 계산되어 포함인자를 2로 적용하였다.

5.1 측정 대상 함정

함정의 종류 및 격실에 따른 계측 불확도를 알아보고자 제시된 불확도 평가법을 ‘12년부터 ’13년까지 측정된 함정에 적용하였다.

측정 대상 함정은 각 함정급이 다른 4종류의 함정이다. A함정은 함 인수 순서대로 총 4척에 대해 측정을 하였으며, 나머지 함정은 1척씩 측정하였다. 소음 측정 채널 수는 인수 시운전 평가서에 따라 평가 대상 격실에 1개 또는 2개를 설치하여 각 함정 당 30채널 이상이다. 상세한 함정별 측정 정보는 Table 2에 나타내었다.

Table 2

Channel information of the measured naval ships

5.2 불확도 분석 결과

Figure 3부터 Figure 6까지 각 함정별 확장 불확도 분포를 나타내었다. 각 격실마다 불확도 정도가 많은 함정은 약 2.32dB까지 차이가 발생하였으나, 대부분의 값은 1dB 안쪽으로 형성되어 있음을 확인할 수 있다.

Table 3은 4 종류의 함정에 대해 불확도 분석 결과를 정리하여 나타내었다. 각 격실별(채널별) 확장 불확도의 평균은 약 0.72dB정도를 보였다. 이는 현재 인수 시운전 함내소음 평가의 계측 허용 오차인 2dB보다 작은 값으로, 현재 수준의 허용 오차를 적용하면 대부분의 계측 불확도를 포함할 것으로 판단된다.

Table 3

Average of expanded uncertainties

Figure 3

Uncertainty distributions of “A” class ship

Figure 4

Uncertainty distributions of “B” class ship

Figure 5

Uncertainty distributions of “C” class ship

Figure 6

Uncertainty distributions of “D” class ship

그러나 그림에서 보는 바와 같이, 각 격실 별 편차가 많게는 1dB이상 발생하였고, 특히 “B” 함정의 일부 측정 결과에서 허용 오차 2dB를 초과하는 등의 큰 편차를 보였다. 이는 반복 측정 결과의 편차가 주 원인이었고, 해당 경우는 오차를 고려하더라도 함내소음 기준을 만족하여 실제 합격 여부의 판단에는 문제가 없었다.

위의 결과로부터, 함내소음 측정 시에 불확도 분석을 통해 시운전 평가서에서 제시한 2dB를 초과하지 않도록 유지하여야 하며, 이를 넘는 측정에 대해서는 재시험 등의 방법으로 시험 결과에 대한 신뢰성을 높이는 작업이 필요할 것으로 판단된다.

함내소음 시험 불확도 추정 데이터가 축적되고, 시험 동안 불확도 추정을 통한 오차 감소 노력을 지속하면, 현재 적용되는 허용 오차 수준을 감소할 수 있을 것으로 생각된다.