선박 측위 알고리즘을 이용한 임베디드 섹스탄트 장치의 구현

2.1 섹스탄트를 이용한 측위

항해사는 출항지에서부터 입항지까지 선박의 속력을 고려하여 항해계획을 작성한다. 선박의 안전한 항해를 위해서는 바다에서 선박의 위치가 매우 중요하다. 항해사는 선박의 출항 시부터 입항 시까지 선박의 위치를 측위하여 해도에 기점한다. 이러한 방법은 전자해도가 보급되기 전까지 여러 가지 항법수단을 이용하여 항해에 적용하였다.

천문항법은 여러 가지 항법 수단 중의 하나이며 섹스탄트를 이용하여 천체의 고도를 측정하여 선박의 위치를 측위하는 방법이다. 섹스탄트는 두 물표 간의 각을 측정하는 기구이며 Figure 1은 섹스탄트를 이용하여 태양의 고도를 측정하는 방법을 나타낸 것이며 그림에서 A: 동경, B: 수평경, C: 망원경, D: 손잡이, E: Limb이다. 섹스탄트의 고도 오차는 섹스탄트 기차개정(IC: Index correction), 안고차(Dip: Dip of horizon), 기차(R: Refraction), 시차(P: Parallax), 시반경(SD: Apparent semidiameter), 시반경 증가율(A: Augmentation of apparent semidiameter), 광삼(J: Irradiation), 위상(F: Phase) 등이 있다[3]. 섹스탄트를 이용하여 위치를 구하고자 할 때에는 위치의 오차를 발생시키는 여러 요인들 중 섹스탄트 기기의 오차를 반드시 보정해야 하며, 보정하는 방법은 여러 가지 수단을 잘 활용할 수 있어야 한다[4]. 또한 천문항법은 천측력, 천측력 계산표, 섹스탄트, 삼각자, 컴퍼스, 해도, 시진의 등이 구비되어야 하며 주간 중에는 태양, 야간 중에는 4개의 행성과 57개의 항성의 고도를 측정하여 위치를 산출 한다. 천측력은 선박이 대양을 항해할 때 천체의 고도 및 방위각 측정에 필요한 태양, 달, 행성, 항성의 위치를 비롯하여 선박의 위치를 구하는 데 편리하도록 편집한 항해서지이다[5]. 천측계산표는 천측력과 함께 사용되며 항해 삼각형의 모든 해법을 얻을 수 있도록 마련한 것이며 고도차법을 활용하여 위치결정을 빠르고 쉽게 할 수 있도록 하였다[6].

Figure 1:

Sighting using the Sextant [2]

2.2 고도차법에 의한 선위 측위

천문항법 중 가장 보편화 된 고도차법은 선위를 측정하고자하는 시간의 예정 위치 부근에 선박의 가정위치를 선정하고 가정위치에서 천체의 고도를 천측계산표를 이용하여 계산고도(hc, calculated altitude)를 구한다. 천체의 관측고도와 계산고도의 차이를 해도에 작도하여 선박의 위치를 산출한다.

섹스탄트로 천체를 측정하여 얻은 고도를 섹스탄트고도(hs, height sextant)라 부르며 이를 진고도로 고치기 위해서는 여러 가지 개정을 하여야 하는데 섹스탄트고도를 개정하여 구한 고도를 관측고도(ho, observed altitude)라고 부른다. 이 고도는 항해삼각형을 계산으로 풀어서 얻은 천체의 계산고도와 비교하여 고도차를 구하고 위치선을 결정하는 데 필요한 고도이다[3].

천체의 계산고도는 천체의 GHA(Greenwich Hour Angle), dec(declination, 적위), LHA(Local Hour Angle, 지방시), 가정위치 값으로 천측계산표에서 구한다. 먼저 천체의 GHA, dec값은 고도 측정 시간(LMT)를 GMT로 환산하여 천측력에서 구한다. 또한 이를 전산화하여 원활한 천측력의 값을 구하고자 한다면 이에 대한 적절한 전산프로그램을 이용하여 구하는 것도 가능하다[7]. 천체의 계산고도 값은 천체의 GHA를 고려하여 예정위치 인근에서 가정 경도를 선정하고 LHA를 구한다. 가정 경도의 값은 천체의 GHA값과 더한 값이 정수가 나오도록 선정하고 30’이내의 값으로 정한다. LHA값이 정수가 되어야 천측계산표에서 계산고도를 구할 때 활용이 가능하다. 선박의 가정위도는 예정위치 인근에서 정수의 가정위도를 선정한다. 천체의 LHA, dec, 선박의 가정위도를 이용하여 천측계산표에서 천체의 방위와 계산고도(hc)를 구한다. 천체의 관측고도(ho)와 계산고도(hc)의 차를 구하여 관측고도가 크면 천체방위 쪽으로, 계산고도가 크면 천체방위의 반대쪽으로, 고도차만큼 해도 위에 선박의 위치선을 천체방위에 직각되게 작도한다[8]. Figure 2는 항해사가 천체의 관측고도와 계산고도 값을 구하고 난후 고도차법을 이용하여 천체방위에 직각이 되게 선박의 위치선을 작도하는 모습이다.

Figure 2:

Plotting on Nautical Chart [9]

측위는 주간에는 격시 관측 방법을, 야간에는 동시 관측 방법을 사용한다. 선박의 위치산출은 최소 2개 이상의 위치선이 필요하고 위치선의 교차된 지점이 측위 지점이 된다. 천문항법으로 위치를 산출하는 데까지 걸리는 시간은 항해사의 숙련 정도에 따라 10분에서 15분정도 소요된다.

2.3 천문항법의 활용 가능성

GPS(Global Positioning System, 위성항법 시스템)는 미국이 군사용으로 개발한 위성항법 시스템 중 하나로, 1990년 이후 민간에 개방되면서 항공·선박·자동차 등에 상용화되었다[10].

그러나 2016년 4월 1일 북한의 2차 GPS 교란 전파가 발사돼 어선 등 280여척의 GPS 플로터가 오작동했다[11]. 미 해군 사관학교에서는 지난 1998년 GPS보다 정확도가 떨어진다는 이유로 천문항법 과목을 폐지했다가 최근 컴퓨터의 해킹 문제가 불거지면서 해킹과 무관한 천문항해술을 신입생도 들에게 가르치기 시작했다[12].

구시대적 유물인 천문항법은 최첨단 시대에도 유용한 항법수단으로서 활용이 가능하다고 사료된다.

3.1 선위 측위 알고리즘의 구현

Figure 3은 선위 측위 알고리즘의 개념으로 천체의 관측부터 계산결과를 산출 후 자료가 저장되는 것을 나타낸 것이다.

Figure 3:

Ship Position Algorithm Computation Block Chart

선박 측위 알고리즘은 천의 북극, 대상 천체의 지위(ho, GHA, dec)와 대상 천체의 위치선을 응용하여 고안된 수식을 임베디드 장치로 구현하였다. Figure 4는 태양의 격시관측한 예시로 오전 10시와 오후 2시에 각 1회 관측 한 것을 그림으로 나타낸 것이다.

Figure 4:

Observation of Sun Altitude from 10 a.m. to 2 p.m. [9]

Figure 4에서 적색 삼각형의 세 꼭지점은 P_n, GP₁, GP₂이다. 그리고 선박의 위치는 적색 삼각형의 중심점인 AP이다.

GP₁과 GP₂사이의 거리를 D라고 하면 구면 삼각함수를 적용하여 사이각에 대응하는 변의 길이(D)를 구할 수 있다. 사이각(Φ)는 천의 북극(P_n)을 기준으로 오전 태양의 위치(GP₁)와 오후 태양의 위치(GP₂)와의 사이 각을 말한다.

식 (1)은 사이각(ϕ)를 구하는 식이며 식 (2)는 GP₁에서 GP₂까지 거리(D)를 구하는 식이다. GHA₁은 GP₁, GHA₂는 GP₂의 값이다.

AP는 P_n과 GP₁의 삼각형의 꼭지점이며 AP의 여적위 값을 구하여 위도(Lat)를 산출한다. 위도의 대응하는 각은 Figure 4의 α에서 β를 뺀 값이다. 식 (3)과 식 (4)는 D를 이용하여 α와 β값을 구하는 식이며 식 (5)는 AP의 위도를 구하는 식이다[13].

AP의 경도는 GP₁에서 LHA₁의 값을 빼거나 더하면 GHA_ap가 산출 된다. 식 (6)은 LHA₁를 구하는 식이며 식 (7)은 GHA_ap값을 구하는 식이다. 오전에는 AP가 GP₂의 왼쪽에 위치하므로 LHA₁를 더하고 오후에는 GP₁의 왼쪽에 위치하므로 LHA₁를 빼준다. GHA₁은 GP₁의 GHA값이고 GHA₂는 GP₂의 GHA값이다.

GHA_ap값이 180도 이내이면 W(서경)을, 180도 이상이면 360도에서 GHA_ap값을 뺀 값에 E(동경)을 붙인다.

선위 측위의 소프트웨어를 컴퓨터에서 구현 할 때에는 항해사가 섹스탄트로 태양의 고도를 2회 측정하고 기존의 방법으로 천측력에서 GHA, dec, ho을 구한다. 이 값을 컴퓨터의 프로그램에 입력하면 선박의 위치가 위도와 경도로 산출되도록 구현하였다[9].

본 논문에서는 천측력을 이용하지 않고 해당 천체의 좌표(GHA, dec)와 관측고도(ho)를 임베디드 장치에서 값을 구하도록 하였다.

태양의 좌표에 대한 정확도가 0.01°로 충분할 때 태양의 지리적 중심의 위치는 순수하게 지구의 타원 운동을 가정함으로써 계산이 가능하다[4]. VSOP(Variations Sėculaires des Orbites Planėtaires) 82는 수성부터 해왕성까지의 주요 행성의 각각의 장기적인 주기로 구성되어 있다[14]. 천측력에 수록된 자료의 정확도는 0.1′이며 최대 0.2′의 오차가 날 수 있다[5]. 매우 높은 정확도인 0.01″는 완전한 VSOP 87이론을 사용할 시 달성 가능하지만 지구의 경우 이 이론은 2425개의 주기를 가진다. -2,000년부터 +6,000년간 태양의 위치 계산시 1″의 정확도를 초과하지 않는 프랑스식 행성 이론 VSOP 87를 통해 도출한 주기표를 포함한다[4]. 본 논문에서는 VSOP 87를 적용하여 천체의 위치를 계산하였다.

고도 개정은 지구표면상에 있는 관측자가 측정한 천체의 섹스탄트 고도를 지구중심에서 측정한 천체의 중심고도 즉 그 천체의 진고도로 개정하며 천체별로 몇 가지 요소를 개정하면 된다[3]. 천체별로 고도 개정의 기본수식을 알고리즘으로 구현하였다.

3.2 임베디드 섹스탄트 장치 구현

임베디드 섹스탄트의 장치는 기존 섹스탄트의 프레임에 센서와 연산장치, 액정화면, 배터리로 구성된 임베디드 모듈을 부착하였다. 장치의 작동 전원은 충전식 건전지를 사용하였으며 5Volt 2Ampere를 사용하였다.

Figure 5는 개발한 임베디드 모듈의 동작과정을 블록도로 도식화 한 것이다.

Figure 5:

Block Diagram of Embedded Module

선위 측위 임베디드 모듈과 PC는 JTHG SWD(Serial Wier Debug) 인터베이스를 이용하여 선위 측위 알고리즘을 Cortex-M4 MCU(Micro Controller Unit)에 직접 프로그래밍하였다.

선위 측위 임베디드 모듈은 엔코더로부터 전달받은 각도 정보와 내부 RTC(Real Time Clock)를 통해 유지되고 있는 시간정보를 이용하여 선위를 연산한다. Figure 6은 선위 측위 임베디드 모듈의 형상이다. 기기는 내부에 전원공급을 위한 2차 전지가 포함되며, Micro-USB 포트를 이용하여 충전 및 펌웨어 업데이트가 진행된다. 기기에는 전원 제어 및 장비 조작을 위한 물리적 버튼이 4개 포함되며, 해당 버튼을 통해 선위 측위 임베디드 모듈의 조작이 가능하다.

Figure 6:

Embedded Module

Figure 7은 선위 측위 임베디드 모듈의 PCB 렌더링 형상이다. 선위 측위 임베디드 모듈의 성능 및 기능 구현은 엔코더에서 전달받은 데이터를 각도값으로 변환하여 사용자의 측정 고도를 산출한다. 저장된 시간 정보를 기반으로 사용자가 입력한 천체에 대한 지위 정보를 연산하여 GHA, dec의 형태로 메모리상에 저장하며, 천체와 지구 간의 거리를 연산하여 meter 단위로 메모리상에 저장한다. 사용자가 이동하였을 경우 Course와 Speed를 입력받아 첫 번째 관측에 대한 지위 정보를 보정하여 메모리상에 저장한다. 사용자에 의해 입력된 온도, 기압, 높이 정보 및 연산된 천체와 지구간의 거리 데이터를 이용하여 사용자가 관측한 고도를 보정하여 메모리상에 저장한다. 보정된 고도 및 지위 정보를 이용하여 선위를 연산하여 사용자가 확인이 가능하도록 화면으로 출력한다.

Figure 7:

Embedded PCB Artwork

Table 1은 임베디드 섹스탄트의 선위 측위 모듈에 대한 제원이다. 특성으로 Cortex-M4 코어 기반의 MCU를 사용하였으며 RTC가 내장되어 있다.

Table 1:

Calculated Ship Position Module Specification

엔코더는 섹스탄트의 Index Arm과 물리적으로 연결되어 Index Arm의 이동량을 정확하게 측정하여 실시간으로 선위 측위 임베디드 모듈로 물리량을 전달한다. Figure 8는 해당 제품의 사진이다.

Figure 8:

Singe Turn Type Encoder

엔코더의 성능 및 기능 구현은 섹스탄트의 Index Arm과 물리적으로 연결되어 있어 0.00027° (1″) 이상의 Index Arm 움직임을 정확하게 인식하여 선위 측위 임베디드 모듈로 전달한다.

Table 2는 임베디드 섹스탄트에 장착된 엔코더의 제원이다. Index Arm의 위치를 정확하게 측정하기 위해 Single turn Type의 엔코더를 사용하였으며 5볼트의 전원으로 구동된다.

Table 2:

Single Turn Type Encoder Specification

Figure 9은 임베디드 섹스탄트의 형상이며 섹스탄트 프레임 부분에 임베디드 모듈을 부착하였다. 액정화면은 사용자의 편리성을 위해 컬러화면을 적용하였으며 메뉴 선택 버턴은 액정화면 옆에 화면을 보면서 메뉴를 선택할 수 있게 별도로 구성하였다.

Figure 9:

Embedded Sextant Figure

버턴의 기능은 전원 On/Off, 메뉴 상하 이동, 선택/실행이며 사용하는 방법은 화면에서 메뉴를 선택하고 버튼을 누르면 실행된다. 각도의 입력은 섹스탄트의 마이크로 드럼을 멈추면 엔코더가 각도 값을 인식하여 화면에 표시된다. 값의 입력은 마이크로 드럼을 2초 이상 움직이지 않으면 화면에서 숫자가 적색에서 녹색으로 변하고 이때 선택 버턴을 누른다. 관측자가 해당 천체의 고도를 2회 이상 격시 관측하거나, 2개의 해당 천체를 동시관측하면 선박의 위치가 경도와 위도값으로 산출된다.

4.1 시험의 환경

임베디드 섹스탄트의 목적은 누구나 쉽게 사용이 가능하고 위치를 확인 할 수 있어야 하는 점을 고려하여 일반인 2명을 관측자로 선정하였다.

시험 천체는 누구나 식별 가능한 태양으로 선정하였으며 수평선이 잘 보이는 날씨를 고려하여 파고는 1미터 내외, 시정은 5마일 이상의 환경에서 시험하였다.

시험 장소는 실제 선박에서 적용해야 하나 선박을 이용하는데 어려운 점을 고려하였다. 또한 시험 참자가의 섹스탄트 운용 능력을 고려하여 수평선을 쉽게 볼 수 있고 태양의 하현을 수평선에 맞추기 쉬운 점을 고려하여 부산시 인근 해안으로 선정하였다. 시험 기간은 2018년 5월 5일부터 5월 10일까지 3일간이며 관측자 2명이 시험에 참가하였다.

천문항법에서 위치의 정확도는 관측된 고도값의 정확성에 많이 좌우된다. 관측고도의 오차 원인에는 ① 섹스탄트의 오차, ② 고도 개정표의 오차, ③ 관측 오차, ④ 개인차이며, 개인차는 관측자의 기능과 관측 시의 상황에 따라 다르고 일반적으로 고도변화가 빠른 시기에 최대로 된다[3].

관측고도가 60°의 등고권의 반경은 여고도 30°×60으로 1,800NM이나 되고 관측고도 80°인 등고권의 반경도 10×60으로 600NM이다 된다. 1~2NM의 위치의 정확성을 보장할 만한 소축적 해도로서 이와 같은 방대한 길이의 반경을 가진 원을 그릴만한 해도가 없다[8]. 항해사가 반경 1,800NM의 위치권을 해도에 작도 할 수는 없지만, 위치권의 교차점은 항해 삼각형을 응용하여 계산식으로 구할 수는 있다.

따라서 본 논문에서는 계산식을 IT 기술에 접목한 방법으로 선위 측위의 가능여부를 확인하였다. 이를 위해 기존의 방법인 고도차법과 임베디드 섹스탄트를 이용한 측위를 동시에 시험하였다.

4.2 시험 및 평가

1차 Test는 2018년 5월 5일 10:00시부터 12:00시까지 부산시 영도 해안에서 2명이 태양의 하현을 총 6회 관측하였다. 관측위치는 N 35° 4.151′/ E 129° 5.456′이고 파고 0.4m, 시정 10.5NM, 온도 18℃, 기압 1017hPa이며 측정 시 안고는 6m이다. Table 3은 태양의 하현을 관측하여 얻은 측위의 결과이며 관측시간의 태양의 ho, GHA, dec 값이다. 경위도 좌표는 임베디드 섹스탄트로 측위한 위치와 고도차법으로 작도하여 얻은 위치이다.

Table 3:

1st Observed Sun Altitude & Calculated Position

2차 Test는 2018년 5월 9일 13:30시부터 16:30시까지 부산시 다대포 해안에서 2명이 태양의 하현을 총 5회 관측하였다. 관측위치는 N 35° 2.792′/ E 128° 57.862′이고 파고 0.9m, 시정 10.7NM, 온도 15℃, 기압 1020hPa이며 측정 시 안고는 8m이다. Table 4는 Table 3에 비해 태양의 고도가 낮아지고 있는 것을 볼 수 있다. 반면 GHA는 계속 증가하고 있으며 dec의 변화는 작은 것을 알 수 있다. Table 3은 오전에 태양을 관측한 것이며 Table 4는 오후에 태양을 관측하여 얻은 측위의 결과이다.

Table 4:

2nd Observed Sun Altitude & calculated Position

3차 Test는 2018년 5월 10일 10:30시부터 15:30시까지 부산시 다대포 해안에서 2명이 태양의 하현을 총 4회 관측하였다. 관측위치는 N 35° 2.792′/ E 128° 57.862′이고 파고 0.4m, 시정 9NM,온도 14~16℃, 기압 1021~1023hPa이며 측정 시 안고는 10~12m이다. Table 5는 오전부터 오후까지 태양을 관측하여 얻은 측위결과이다.

Table 5:

3rd Observed Sun Altitude & Calculated Position

Table 6은 위치오차와 측위법 간의 오차를 종합한 것이다. 위치오차는 시험장소로부터 임베디드 섹스탄트와 고도차법으로 측위한 위치오차이며 측위법 간의 오차는 임베디드 섹스탄트와 고도차법으로 측위한 위치 간의 거리이다.

Table 6:

Position error & Method error

먼저 위치오차 중 임베디드 섹스탄트의 평균 위치오차는 36.98NM이며 최소 3NM에서 최대 82.6NM이다. 고도차법의 평균 위치오차는 30.1NM이며 최소 13NM에서 최대 59.4NM이다.

임베디드 섹스탄트와 고도차법의 측위방법 간의 위치오차는 평균 19.9NM이며 최소 7.6NM에서 최대 56.1NM이다.

상기 시험의 내용을 기반으로 본 연구의 선위 측위 시험 결과는 IT 기술을 접목하여 선위를 구할 수 있다는 것을 알 수 있다. 임베디드 섹스탄트로 측위한 위치의 평균 오차는 36.9NM로서 측위에 대한 정확도는 낮다고 볼 수 있다. 그러나 최대 위치오차 82.6NM은 각도 값으로 환산하면 1.37°이고, 평균 위치오차 36.9NM은 0.615°이다. 관측 시간의 천체 위치(GHA, dec)는 오차가 없으므로 섹스탄트로 관측하는 천체의 고도는 여러 가지 요인으로 오차가 발생한다. 따라서 관측고도 값이 위치오차에 많은 영향을 미친다는 것을 알 수 있다.

본 연구에서는 오차에 대한 원인 분석과 범위에 대해 정량화를 하지 못했지만 IT 기술을 접목하여 선위를 구할 수 있는 가능성은 확인되었다고 사료된다.