다공성 매질의 투과성 계수와 유체 거동에 대한 연구

2.1 Darcy’s law

Newtonian 유체에서 다공성 매질에서 투과성 계수를 논의하는 가장 일반적인 식은 Darcy’s law이고 이 식은 다음과 같다.

여기서 u_D, Q, A, K, μ, P는 각각 유체의 area-averaged 속도, 유량, 유동이 통과하는 단면적, 투과성 계수, 점섬 계수, 유체 압력을 나타낸다.

2.2 포화, 불포화 유동

다공성 매질에서는 유동 특성에 따라 각기 다른 유동거동인 포화 유동과 불포화 유동으로 크게 나눌 수 있다. 유체가 다공성 매질을 충분히 침투하여 매질에서 정상상태를 나타내는 포화 유동과 유체가 침투하는 동안의 유체 유동인 불포화 유동으로 나눌 수 있다. 각 유동에서 투과성 계수를 평가는 방법은 다음 식을 통해 나타낼 수 있다[7].

여기서 K_unsat, L, ∆P는 각각 포화 유동에서 투과성 계수, 측정 압력 사이의 거리, 압력 차를 나타낸다.

여기서 K_unsat, V_f, L(t)는 각각 불포화 유동에서 투과성 계수, 다공성 매질의 체적분율 (volume fraction), 특정 시간에서 주입지점과 유동 선단 사이의 거리를 나타낸다. 투과성 계수는 유체의 압력 거동을 측정하고 관련 거동을 통해 평가 할 수 있다.

3.1 실험 재료 및 조건

가장 단순한 다공성 매질을 대상으로 투과성 계수를 측정하고자 유리솜 (glass wool)을 프리폼 (preform)으로 선택하여 유체의 거동을 살펴보았다. 다공성 매질의 특성에 따른 변화를 관찰하기 위해 각기 다른 24 ~ 96 kg/m³의 밀도를 가진 유리솜 (glass wool)를 대상으로 투과성 계수 측정시험을 진행하였다.

3.2 실험 조건

투과성 계수 실험은 500 mm × 50 mm 크기의 시험 몰드를 사용하여 unidirectional flow 유동을 이용하여 측정하였다. 유동이 지나가는 동안 몰드 내부 유동 선단의 가시화를 위해 25 mm 두께의 강화유리를 통해 유동 선단을 살펴보았다. 선단의 가시화 이외 특정 위치에서의 유체의 함침 유무를 판단하기 위해 압력 센서 (Sensys, Korea)를 이용하여 유체의 유동선단을 확인하였다. 유동에 따른 몰드 변형을 최소화하기 위해 측정 몰드는 주 재질을 스테인리스 스틸(304L stainless steel)로 선택하여 제작하였다. 프리폼(preform)으로 사용할 다공성 매질인 유리솜 (glass wool)은 30 mm × 4.8 mm × 3.5 mm 크기로 측정 위치에 두고 유동에 따른 특정 위치에서 압력 데이터를 측정하였다. 실험 기구 및 장치의 개략도는 Figure 1에서 보는 바와 같다.

Figure 1:

Permeability measurement apparatus (all dimensions are mm)

유체의 점도 및 밀도를 조절하기 위해 시험 유체는 실리콘 오일 (KF-96, Shin Etsu, Japan)을 사용하였고 유체의 물성치는 Table 1에선 보인 바와 같다. 유체는 주입 펌프를 이용하여 일정 유량 조건으로 주입하였다. 압력을 측정하기 위해 0.1 MPa 내 범위의 압력 센서를 사용하였다. 특정 지점별 압력 추이를 살펴보기 위하여 Figure 1에서 보는 바와 같이 압력 센서를 유동 방향으로 주입구로부터 100, 160, 220, 280, 340, 400 mm 지점에 설치하여 유체의 압력을 측정하였다.

Table 1:

Specifications of the experimental fluid

투과성 계수는 유체의 종류 및 주입 압력 등 다양한 변수에 의해 영향을 받는 것으로 알려져 있다[2]. 유체의 종류와 유체 주입 압력 등에 의한 영향성을 살펴보고자 실리콘 오일을 사용하여 시험한 결과를 증류수로 실험한 결과와 비교 대조하였다. 또한 주입 압력의 영향성을 살펴보기 위해 0.02 MPa ~ 0.12 MPa 범위의 주입 압력 조건을 부여하여 프리폼 (preform)의 위치별 압력변화를 살펴보았다. 마지막으로 프리폼 (preform) 밀도에 따른 투과성 계수의 상관성을 살펴보고자 측정용 프리폼 (preform)은 24 ~ 96 kg/m³ 범위의 매질의 유리솜 (glass wool)을 사용하였다.

4.1 주입 유량과 주입 압력의 상관성 데이터베이스

일반적으로 거리에 따른 압력 변화 값을 이용하여 투과성 계수를 측정한다. 유체 주입과 측정 조건에 따른 포화 투과성 계수 및 불포화 투과성 계수로 나뉠 수 있고, 각 유동 조건에 따라 두 값의 차이가 존재한다. 이는 압력 값의 변화를 토대로 설명될 수 있다.

먼저 주입 유량에 따른 변화를 살펴보고자 25 ~ 280mm³/s 범위의 유량을 순차적으로 변화시켜 주입하였다. 관련 유량에서 각 지점마다 측정된 압력을 토대로 유량에 대한 주입구에서 주입압력 값을 데이터베이스화 하여 관련값을 주입 압력 값으로 지표화 하였다.

유체가 주입구에서 주입되어 프리폼 (preform)인 다공성 매질에 진행되는 동안 전체적인 압력 추이는 Figure 2에서 보는 바와 같다.

Figure 2:

Pressure behavior with different flow rates

주입 유체가 다공성 매질인 유리솜 (glass wool)에 함침 되어 포화상태로 되기 전까지 각 위치에서의 압력의 측정값은 유체가 진행됨에 따라 증가하는 경향을 보였다. 그리고 유리솜 (glass wool)에 함침 되어 포화상태로 됨에 따라(일정 시간 후) 특정 압력 값이 유지되는 것을 보였다. 유리솜 (glass wool)에 대한 다공성 매질 속의 유체의 전반적인 흐름은 매질의 viscous flow와 내부 다공성 void 속으로 진행되는 capillary flow로 구성된다. Viscous flow 흐름이 진행되고 다공성 void 속으로 유체가 진행될 때까지 각 위치에서 pressure 값은 증가하는 모습을 보이게 된다. 그리고 capillary flow의 진행이 끝나고 일정한 pressure 값을 유지하게 된다.

주입 유량을 순차적으로 올려 position 별 압력 값이 일정한 압력 값을 유지하는 지점에서 각 압력 값을 데이트베이스 화였다 이 값들을 토대로 glass wool 프리폼 (preform)에 대한 유량 별 주입 압력 조건을 설정할 수 있다.

4.2 주입 압력에 대한 투과성 계수

본질적으로 투과성 계수는 식 (2), 식 (3)에서 보인바와 같이 압력, 유체 종류에 상관없이 일정한 값을 보여야 한다. 하지만 hydrodynamic force 에 따른 매질의 구조적 변화야기, 내부 기포의 존재, 다공성 매질의 구조적 복잡성 등 때문에 조건별 상이한 값을 보이게 된다. 따라서 실용적인 값을 알아보기 위해서는 각 조건에 따른 실제 투과성 계수측정값을 토대로 하여야 한다.

주입 압력 별 투과성 계수 값을 얻기 위해 4.1에서 데이터베이스화 한 유량조건별 주입압력 값을 토대로 투과성 계수 측정 실험을 진행하였다.

Figure 3은 24 kg/m³ 밀도의 유리솜 (glass wool)에 대한 투과성 계수 값을 나타낸다. 주입 압력 값이 증가함에 따라 투과성 계수는 증가함을 볼 수 있다. 이는 주입 압력이 증가함에 따라 다공성 구조 체 사이 면적이 늘어나고 내부로 흐르는 유체의 유효 유동 (effective flow passage)이 증가하기 때문에 압력에 따른 투과성 계수 값의 증가 양상을 볼 수 있다.

Figure 3:

Permeability measurement with different applied pressure for 24 kg/m3 glass wool

4.3 밀도에 따른 주입 압력 별 투과성 계수

다공성 매질의 밀도에 따른 주입 압력 별 투과성 계수값을 얻기 위해 24 ~ 96 kg/m³ 범의의 밀도 값을 가지는 유리솜 (glass wool)에 대한 투과성 계수 측정실험을 진행하였다. 주입 압력은 4.2의 조건과 동일하게 진행하였다. Figure 4, Figure 5는 각각 48, 96 kg/m³ 밀도 값에 대한 주입압력별 유리솜 (glass wool)의 투과성 계수 값을 나타낸다.

Figure 4:

Permeability measurement with different applied pressure for 48 kg/m3 glass wool

Figure 5:

Permeability measurement with different applied pressure for 96 kg/m3 glass wool

두 경우 모두 주입 압력 값이 증가함에 따라 투과성 계수는 증가하는 경향을 볼 수 있었고 이는 4.2에 언급하였던 유체의 유효 유동 (effective flow passage)의 증가와 관련됨을 확인할 수 있었다.

밀도에 따른 전체적인 투과성 계수 값의 특징은 밀도가 증가함에 따라 투과성 계수는 작아지는 것을 볼 수 있다. 밀도가 증가함에 따라 다공성 매질의 기공도 (porosity)가 작아지게 되고 이는 기공 내부를 통과하는 유효 유동(effective flow passage)이 작아지는 것을 나타낸다. 따라서 밀도가 커짐에 따라 전체적인 투과성 계수는 작아지는 경향을 보이게 된다. 각 밀도에서 주입 압력 별 (0.02 MPa /0.12 MPa) 투과성 계수의 증가량을 Table 2에 나타내었다. 밀도가 증가함에 따라 주입압력의 상승에 따른 투과성 계수의 증가량이 늘어나는 것을 볼 수 있다. 높은 밀도의 유리솜 (glass wool)은 기공도 (porosity)가 작은 대신 glass fabric으로 구성된 다공성 매질의 멤브레인 (membrane)의 양은 많은 것을 의미한다. 즉 다공성 매질의 멤브레인(membrane)의 변형도 주입 압력이 늘어남에 따라, 밀도가 커질수록 커지고 이로 인한 투과성 계수가 증가하는 것을 알 수 있다.

Table 2:

Increase rate of permeability with applied pressures

4.4 유체에 따른 주입 압력별 투과성 계수

유체 종류에 따른 투과성 계수의 경향성을 판단하기 위해 동일한 실험 조건으로 증류수 (distilled water)를 실험유체로 사용하여 투과성 계수 값의 변화를 살펴보았다. Figure 6은 증류수를 실험 유체로 하여 주입 압력별 각각 48, 96 kg/m³ 밀도 값에 대한 주입압력 별 유리솜 (glass wool)의 투과성 계수 값을 나타낸다.

Figure 6:

Permeability measurement of different densities of glass wool with different applied pressure using distilled water

증류수를 사용한 투과성 계수 측정값은 실리콘 오일을 사용하여 측정한 값에 비해 11~15% 다소 작은 값을 보여준다. 이는 유체의 종류에 따른 투과성 계수 값의 차이를 보여 주는 것으로 관련 원인에 대해서는 많은 설명과 논의가 있고 관련 연구들이 활발히 진행 중이다. 본 연구에서는 관련 원인에 대한 내용 보다는 결과의 경향성을 비교할 목적으로 수행한 바, 두 실험 유체를 사용하여 밀도에 따른 주입 압력별 투과성 계수의 경향성을 살펴보았다. 각 밀도에서 주입 압력 별 (0.02 MPa / 0.12 MPa) 투과성 계수의 증가량은 실리콘 오일을 이용하여 실험한 값과 비교하여 다소 높으나 큰 경향성의 차이는 볼 수 없었다.

하지만 밀도가 증가함에 따라 투과성 계수가 감소하고, 주입 압력이 증가함에 따라 투과성 계수가 증가하는 경향성은 동일함을 볼 수 있었다.

위 연구결과들에서는 유체 별 투과성 계수 값에서 다소 차이를 보여주나 비슷한 특징 (밀도가 증가함에 따라 투과성 계수가 감소하고, 주입 압력이 증가함에 따라 투과성 계수가 증가하는 경향성)을 가진다는 것을 알 수 있었다.