미지의 외란 추정을 이용한 선박의 항로 추종 개선

1. 서 론

선박 운항에 있어서 가장중요하게 고려해야 할 사항은 항해 중 발생할 수 있는 침몰 또는 충돌 등에 의한 위험으로부터 선박의 안전성을 확보하고 정해진 항로를 정확하게 추종하도록 하는 것이다. 정확한 항로 추종은 최단시간에 목적지에 도착하는 것이며 또한 운항 중 발생하는 추진 에너지의 손실을 최소화시키는 것이다. 선박 자동화의 목적 또한 선박의 불안정성을 제거하고 선박이 운항하는데 있어서 경제성을 높이는데 있다. 선박운항 자동화를 위해서는 첫 번째, 항로를 결정할 수 있는 항로 결정 알고리즘이 필요하고 두 번째, 결정된 항로를 선박이 제대로 추종할 수 있도록 하는 가이던스 시스템, 마지막으로 가이던스 시스템의 명령에 따라 선박을 제어하는 오토파일럿 시스템이 필요하다[1][2]. 선박이 대형화되고 통항량이 증가함에 따라 고도의 선박 조종 능력이 요구되고 있다. 그러나 선박사고의 원인으로 항해사의 근무태만, 실수 등이 증가함에 따라 자동으로 선박을 운항할 수 있도록 유도하는 가이던스 시스템의 연구 개발의 필요성이 증가하고 있다[3][4]. 지금까지 선박이 정해진 항로를 정확히 추종할 수 있도록 유도하는 작업은 항해사들의 경험과 지식을 통해 이루어져 왔으며, 선박을 제어하는 오토파일럿 시스템으로는 대부분 PD 제어기가 사용되어 왔고 또한 퍼지 PID 제어기를 사용한 연구도 진행되어 왔다[5][6]. 그러나 선박의 외부에서 해류, 바람, 파도와 같은 미지의 외란이 인가된다면, 오토파일럿을 통한 회두각은 유지 할 수 있지만 선박에 추가되는 힘과 모멘트로 인해 항로에서 벗어나게 된다. 본 논문에서는 선박 외부에서 인가되는 미지의 외란으로 인해 발생되는 항로 이탈을 방지하기 위해 Kalman 필터기반의 퍼지 외란 추정기를 설계하고 추정된 미지의 외란을 피드백시켜 보상시켜 주는 제어시스템을 제안한다. 제안된 전체 제어 시스템의 성능을 확인하기 위하여 다양한 변침점을 통해 항로를 설정하여 시뮬레이션을 실시하고 시뮬레이션 결과의 분석을 통해 제안된 방법의 성능과 유효성을 검증한다.

2. 제어시스템 구성방법

본 논문에서 제안하는 선박 제어를 위한 선박의 제어시스템 구성 개념은 Figure 1과 같다.

Figure 1:

Control system structure for ship control system

선박이 정해진 항로를 운항 하는데 있어서 변침점이 변할 때마다 기준 회두각을 입력받게 된다. 이때 기준 회두각을 유지할 수 있도록 PD형 오토파일럿 제어기를 기본으로 사용하며 조타각 δ는 식 (1)로 구성된다.

여기서, K_p, K_d는 PD제어기의 이득이며 ψ_d는 기준 회두각을 의미하고 ψ,r은 실제 선박에서 측정된 회두각과 회두각 속도를 의미한다. 식 (1)에서 계산된 조타각이 선박모델의 입력으로 들어감으로써 선박이 회전운동이 발생된다. 선박 운항중에 미지의 외란이 인가되든 인가되지 않든 선박은 PD형 오토파일럿으로 인해 기준 회두각은 유지 할 수 있지만 선박에 추가적인 힘과 모멘트가 인가되기 때문에 정해진 항로에서 벗어나게 된다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해서 Kalman 필터기반의 퍼지 외란 추정기를 설계하여 미지의 외란 크기를 추정하고 추정된 미지의 외란을 다시 피드백 시켜서 외란의 영향을 감소시켜 주는 제어시스템 구성방법이 Figure 1이다. 제안된 방법을 적용한다면 선박은 정해진 회두각 유지를 통해 항로를 크게 벗어나지 않고 추종할 수 있다. 여기서 r_ek는 Kalman 필터의 이노베이션을 의미하고 $$ {\widehat{U}}_k$$은 미지의 외란 추정값으로서 이들에 대한 정의와 설명 및 추정방법은 5장에서 상세히 설명한다.

3. 선박 모델

선박의 운동방정식은 6자유도 운동방정식으로 구성이 되어 있고 이를 식으로 나타내면 식 (2)와 같다.

여기서, M은 강체 동역학적 관성행렬, C는 강체 동역학적 Coriolis 행렬, D는 감쇠행렬, τ는 선박이 운항하는데 필요한 추력과 타력을 포함한 힘과 모멘트를 의미하며 τ_disturbance는 선박이 운항할 때 외란으로 작용하는 파도, 바람, 해류 등에 의한 힘과 모멘트를 의미한다. 본 논문에서 외란으로 파도와 해류를 적용한다.

4. 해류와 파도의 영향을 받는 선박모델 방정식

4.1 해류가 선박에 미치는 영향

4.1.1 해류 모델의 생성

기존의 연구에서 해류생성은 1차 Gauss-Markov 프로세스를 사용하며 해류의 평균속도 V_c(t)는 식 (15)과 같은 미분 방정식으로 구성된다[10].

$\[ {\dot{V}}_c\left(t\right)+{\mu }_0{V}_c\left(t\right)=w\left(t\right) \]$

(15)

여기서, w(t)는 평균이 0인 백색 가우시간 잡음을 의미하며, μ₀는 통상적으로 0을 선정한다. 해류를 실제의 환경과 근사시키기 위해서 V_min ≤ V_c(t) ≤ V_max과 같이 해류속도의 최소값과 최대값 사이에서 발생시키며 식 (16)과 같이 Euler 적분을 통해서 해류모델을 생성한다.

$\[ \begin{array}{c}{\dot{V}}_c=\frac{V_c\left(k+1\right)-V_c\left(k\right)}{h}=w\left(t\right)\\ V_c\left(k+1\right)=V_c\left(k\right)+hw\left(k\right)\end{array} \]$

(16)

여기서, h는 샘플링 시간을 의미한다.

4.1.2 해류가 선박에 미치는 영향

고정 절대좌표계에서 2차원 해류는 평균 속도 V_c와 해류 방향 β에 의해 Figure 2와 같이 표현되며 지구고정 절대 좌표계에서 선박에 대한 2차원 해류 속도는 식 (17)과 같다.

$\[ \begin{array}{c}{u}_c^E=V_c\cos \beta \\ {\upsilon }_c^E=V_c\sin \beta \end{array} \]$

(17)

Figure 2:

Definition of average velocity Vc and direction β of the current for a ship

해류의 속도가 선박운동에 미치는 영향을 반영하기 위하여 식 (17)을 선박 이동 좌표계에 대해 표현하면 식 (18)와 같다.

$\[ \begin{array}{c}{u}_c=V_c\cos \left(\beta -\psi \right)\\ {\upsilon }_c=V_c\sin \left(\beta -\psi \right)\end{array} \]$

(18)

5. 퍼지 외란 추정기가 결합된 Kalman 필터 기반의 상태추정 알고리즘

선형 시불변 확률 이산시간 시스템에서 Kalman 필터 알고리즘은 시스템의 상태를 잘 추정한다. 그러나 시스템 외부에서 미지의 외란이 인가되는 경우 Kalman 필터는 상태 추정에 실패한다. 이를 보정하기 위해서 불확실성으로 인해 DC성분을 가지고 변하는 이노베이션 프로세스의 특성을 이용하여 미지의 외란의 크기를 추정하는 퍼지 외란 추정기법을 적용한다[13][14].

5.1 불확실성 존재 판단 방법

만약 미지의 외란의 영향으로 인해 이노베이션 프로세스의 확률적 평균이 0근처에서 벗어난다고 가정하고 매 샘플링 시간마다 발생하게 되는 이노베이션 프로세스 값을 제곱하여 특정한 수의 샘플링 구간동안 더한다면 크게 변동되지 않는 값 식 (34)를 얻을 수 있다[14].

$\[ S=\sum _{i=0}^N{\left(r_{ek-1}\right)}^2, i=\mathrm{0,1},\dots ,N \]$

(34)

여기서, r_ek는 샘플링 시간 k에서 발생하는 이노베이션 프로세스이고 S는 윈도우 내에서 계속 축적되는 (N + 1)개의 이노베이션 프로세스 제곱의 합이고, N은 축적하고자하는 데이터 개수의 범위를 정해주는 윈도우이다. 식 (34)에서 계산된 S값을 바탕으로 불확실성의 존재 여부를 판단하는 것은 특정 크기의 문턱값과 비교함으로써 알 수 있다. 이를 나타낸 것이 Figure 3이다.

Figure 3:

Test for uncertainty presence using innovation process

여기서, η는 문턱값이며 반복적으로 구한 S값을 토대로 설계자가 직접 결정하는 것이며, S > η조건을 만족하는 경우 시스템에 불확실성이 존재하거나 불확실성 입력이 인가되는 경우라고 판단한다.

5.2 퍼지 불확실성 추정 알고리즘

5.1절에서 제안한 방법을 통해 불확실성 존재 여부가 판단된다면 이를 추정할 수 있는 방법이 Figure 4와 같다[15]. Kalman 필터 이노베이션 프로세스를 입력으로 사용하여 퍼지 제어규칙과 비퍼지화기를 포함하는 두 개의 퍼지 추정블록으로 구성된다. 퍼지규칙에 활용할 퍼지 변수들은 식 (35)과 같다.

$\[ \begin{array}{cc}{r}_{ek}=z_k-\widehat{z_k}& r_{ek}^{*}=GE\times r_{ek}\\ r_{rk}=r_{ek}/T& r_{rk}^{*}=GR\times r_{rk}\\ r_{ak}=\left[r_{ek}-r_{ek-1}\right]/T& r_{ak}^{*}=GA\times r_{ak}\\ GE=L/\left|r_{ek}\right|& GR=L/\left|r_{rk}\right|\\ GA=L/\left|r_{ak}\right|& GU=4/GR\\ U=U_1/U_2& {\widehat{U}}_k=U\times GU\end{array} \]$

(35)

Figure 4:

Functional diagram of an uncertainty estimation algorithm

여기서, z_k는 매 샘플링 시간에서의 측정값, $$ {\widehat{z}}_k$$은 예측값이고, T는 샘플링 시간, r_rk는 이노베이션r_ek를 샘플링 시간으로 나눈 값, r_ak는 이노베이션r_ek의 샘플링 시간에 따른 변화율이다. GE,GR,GA는 각각 r_ek, r_rk, r_ak의 크기를 정규화 시키는 입력 스케일 파라미터로서 Figure 3의 S > η조건을 만족시켜 불확실성이 존재할 경우에는 이노베이션의 정상상태 값이 확률적으로 0이 아니기 때문에 유한한 값을 갖는다. GU는 퍼지 출력 U를 위한 스케일 파라미터, L은 입력과 출력을 정규화 시키는 정규화 파라미터이며 이 값들은 설계자가 직접 결정한다. 퍼지 불확실성 추정 알고리즘의 입력으로 들어가는 정규화된 r_ek^*, r_rk^*, r_ak^*를 퍼지집합으로 퍼지화 시키고 불확실성 추정 블록 1과 2를 통해 퍼지 출력 U₁, U₂가 생성된다. 퍼지 불확실성 추정 알고리즘에서 사용된 비퍼지화 알고리즘은 무게중심 평균법을 사용하였고, 비퍼지화를 통해 생성된 출력 U₁, U₂를 합한 후 출력 스케일 파라미터 GU를 곱하여 최종출력으로 미지의 외란 추정값 $$ {\widehat{U}}_k$$를 구하면 식 (36)과 같다.

$\[ {\widehat{U}}_k=K_i{r}_{ek}+K_p{r}_{rk}+K_d{r}_{ak} \]$

(36)

여기서, K_i, K_p, K_d는 식 (37)과 같다.

$\[ \begin{array}{c}{K}_i=0.5\times GU\times GE\\ K_p=0.5\times GU\times GR\\ K_d=0.25\times GU\times GA\end{array} \]$

(37)

6. 시뮬레이션

시뮬레이션을 수행하기 위한 선박모델로는 카고쉽을 대상으로 하였으며 카고쉽의 제원은 Table 1과 같다.

Table 1:

Specification of a cargo ship

여기서, L은 선박의 길이, L_pp는 수선간장, ∇는 재화중량, B는 선박의 폭이다. 그리고 회두각 유지 제어기는 식 (1)과 같은 PD제어기를 사용하였고 K_p는1.5, K_d는 70으로 최적설정하였다.

6.1 시뮬레이션 조건

Table 2와 Table 3은 시뮬레이션 조건과 미지의 외란으로 작용하는 조류와 파도의 조건을 나타낸다. 시뮬레이션은 미지의 외란이 인가된 경우와 미지의 외란이 인가되지 않은 경우를 비교하고, 미지의 외란이 인가된 경우와 미지의 외란을 퍼지 외란 추정기를 통해 보상시켜 준 경우를 비교한 2가지 상황으로 수행되었다.

Table 2:

Simulation condition

Table 3:

Unknown disturbances condition

6.2 미지의 외란이 인가된 경우와 인가되지 않은 경우의 비교

Figure 5는 미지의 외란이 인가된 경우와 미지의 외란이 인가되지 않은 경우 선박의 이동경로를 나타낸 시뮬레이션으로, 미지의 외란이 인가된 경우 선박이 정해진 항로를 점점 벗어나는 것을 알 수 있다. Figure 6은 선박의 속도를 비교한 시뮬레이션으로, 미지의 외란이 인가된 경우 선박의 전진방향 속도가 초기 설정값 7m/s를 유지하지 못하는 것을 알 수 있고 횡방향 속도 역시 미지의 외란의 영향으로 인해 변침을 제외한 구간에서도 횡방향 속도 성분이 생기는 것을 알 수 있다.

Figure 5:

Comparison of path following without and with unknown disturbance

Figure 6:

Comparison of velocities u, υ without and with unknown disturbance

Figure 7은 회두각을 비교한 시뮬레이션으로 미지의 외란의 인가 여부에 관계없이 PD형 오토파일럿으로 인해 기준 회두각을 유지할 수 있다. 그러나 선박은 회두각을 유지하면서 운항은 할 수 있지만 미지의 외란이 인가된다면 선박에 힘과 모멘트가 추가되기 때문에 Figure 5와 같이 선박은 정해진 항로를 벗어나게 된다.

Figure 7:

Comparison of heading angles without and with unknown disturbance

Figure 8은 선박의 조타 명령각을 나타낸 시뮬레이션으로 선박의 안정성을 확보하기 위해 ± 20^∘로 제한하였다. Figure 9에서 Figure 11은 미지의 외란이 없는 경우와 있는 경우에 대해 X방향 및 Y방향의 힘과 그리고 Z축에 관한 모멘트를 나타낸 것이다.

Figure 8:

rudder angle

Figure 9:

Force in X-direction (Thrust)

Figure 10:

Force in Y-direction

Figure 11:

Moment about Z-axis

Figure 9는 선박이 전진방향 운동을 할 때 선박의 X축 방향의 힘(추력)을 비교한 시뮬레이션 결과이다. 미지의 외란의 영향으로 인해 이동경로에 따라 변하는 힘이 추가되는 것을 알 수 있다. Figure 10과 Figure 11은 선박이 회전운동을 할 때 필요한 힘과 모멘트이다. 선박이 미지의 외란의 영향을 받지 않고 단순히 회전운동을 하는데 필요한 힘과 모멘트에서 미지의 외란 영향으로 인해 발생하는 힘과 모멘트가 추가되는 것을 알 수 있다.

6.3 미지의 외란이 인가된 경우, 인가되지 않은 경우, 퍼지 외란 추정기를 사용한 결과의 비교

Figure 12는 미지의 외란으로 해류와 파도가 인가된 경우와 이를 퍼지 외란 추정기를 통해 보상시켜 준 선박의 이동경로를 비교한 시뮬레이션이다. 미지의 외란을 퍼지 외란 추정기를 이용하여 보상시켜준 결과 미지의 외란을 인가하지 않은 경우와 유사하게 운항하는 것을 알 수 있다. Figure 13은 미지의 외란이 인가된 경우와 퍼지 외란 추정기로 미지의 외란을 보상시켜준 경우 선박의 속도를 비교한 시뮬레이션이다. 미지의 외란을 퍼지 외란 추정기를 이용하여 보상시켜준 결과 선박의 전진방향 속도 u가 미지의 외란이 인가되지 않은 경우와 유사하게 나오는 것을 알 수 있으며 횡방향 속도 υ역시 미지의 외란이 인가되지 않은 경우와 유사하게 나오는 것을 알 수 있다. 선박의 회두각을 나타내는 시뮬레이션은 PD형 오토파일럿에 의해 기준 회두각을 유지 할 수 있기 때문에 Figure 7로 대체한다. 이와 같이 선박이 전진방향속도 초기 설정값 7m/s 를 유지 하고 횡방향 속도 역시 변침을 제외한 구간에서 속도 성분이 생기지 않는 것은 퍼지 외란 추정기가 미지의 외란으로 선박에 추가되는 힘과 모멘트의 크기를 신뢰성 있게 추정하고 이를 다시 피드백 시켜 주었기 때문이다.

Figure 12:

Comparison of path following without and with unknown disturbance and using disturbance estimator

Figure 13:

Comparison of velocities u, υ without and with unknown disturbance and using disturbance estimator

Figure 14에서 Figure 16은 미지의 외란으로 인해 선박에 추가되는 힘과 모멘트와 이때 추가되는 힘 및 모멘트를 퍼지 외란 추정기로 추정한 경우를 비교한 시뮬레이션 결과이다. Figure 14는 X축 방향에 추가되는 힘에 대한 결과이고 Figure 15는 미지의 외란으로 인해 Y축 방향에 추가되는 힘에 대한 결과로서 추정한 힘이 실제로 선박에 인가되는 힘과 유사하게 추정되는 것을 알 수 있다. Figure 16은 미지의 외란으로 인해 Z축 방향에 추가되는 모멘트와 이를 추정한 시뮬레이션으로 선박에 추가되는 모멘트와 유사하게 추정되는 것을 알 수 있다.

Figure 14:

Comparison of disturbance forces in X-direction

Figure 15:

Comparison of disturbance forces in Y-direction

Figure 16:

Comparison of disturbance moments about Z-axis

Figure 17은 퍼지 외란 추정기를 통해 미지의 외란을 추정하여 보상시켜준 결과 실제 선박에 미치는 X,Y방향의 힘과 Z축에 대한 모멘트를 나타낸 시뮬레이션 결과이다. 퍼지 외란 추정기를 통해 미지의 외란을 추정하여 보상시켜줌으로써 미지의 외란의 영향으로 선박에 추가되는 힘과 모멘트가 제거되는 효과를 가진다. 그 결과 Figure 9에서 Figure 11의 미지의 외란이 인가되지 않고 단순히 선박이 운동하는데 필요한 힘과 모멘트와 유사하게 나오는 것을 알 수 있다.

Figure 17:

Forces and moment resulted from compensating estimated disturbance forces and moment

7. 결 론

선박이 운항하는데 있어서 중요한 점이 변침점과 다음 변침점 사이의 회두각을 유지하여 정해진 항로를 가능한 벗어나지 않고 최단 시간에 목적지에 도착해야 한다는 것이다. PD형 오토파일럿 시스템으로 인해 선박에 미지의 외란의 인가 여부에 관계없이 기준 회두각은 유지하지만 선박에 추가되는 힘과 모멘트로 인해 정해진 항로에서 벗어나게 되어 에너지 손실이 증가하고 목적지까지의 운항시간이 오래 걸리게 된다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해서 본 논문에서는 선박의 외부에서 인가되는 미지의 외란의 영향으로 인해 선박에 추가되는 X,Y축 방향의 힘과, Z축 방향의 모멘트를 보상시켜 주기 위해 퍼지 외란 추정기로 미지의 외란을 추정하고 이를 다시 피드백 시키는 방법을 제안하였다. 시뮬레이션을 통해 제안한 퍼지 외란 추정기의 성능을 검증할 수 있었고 이를 통해 해류와 파도가 외란으로 인가됨에도 불구하고 선박이 정해진 항로를 크게 벗어나지 않고 운항할 수 있는 가능성을 확인하였다.

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