이상유동의 전체 압력강하는 식 (1)과 같이 나타낸다[6][7].

전체 압력강하는 식 (1)과 같이 마찰항, 중력항, 가속항 순으로 나타낼 수 있다.

이상유동의 열전달은 유동양식에 따른 각기 다른 열전달계수가 적용되어야 한다. 하지만 프로그램개발에 있어 간단한 수식을 필요로 하며 상관식은 대부분 실험에 의존한다. Table 1은 선행연구에 의해 제시된 열전달 상관식이다. 실제 판형열교환기의 설계범위(Re > 2000)에 적용될 수 있는 Table 1의 상관식들 중 Annaiev et al. [1] 의 상관식이 적용가능하다고 판단되었다.

Author	Geometry	Correlation	Range	Fluid
Annaiev et al	Pipe, ID:8 mm		Reι < ∞	H2O
Wang et al	Herringbone pattern, 45°		Reι, = 300 - 2000	H2O
Wang & Zhao	Herringbone pattern, 90°		Reι,cr ≈ 200	H2O
Würfel & Ostrowski	Chevron 30°,60°		Reι< 1800	n - heptane
			Reι = 100 - 1000	H2O

Wang et al. [3]은 응축과정의 건도변화가 비선형이며 압력과 열전달이 서로 영향을 미치기 때문에 100개의 절점으로 나눠 단계적으로 계산을 수행하였다. 본 연구에서는 Figure 1과 같이 전체 면적에 대하여 과열영역, 응축영역, 과냉영역을 총 10개의 절점으로 나누었다.

Figure 1 
Node & Temperature profile

이상유동에 관한 계산순서는 Figure 2에 나타냈다.

계산과정의 첫 번째 단계는 저온 측의 온도를 추정하는 것이다. 추정된 온도로 인해 열이 가정되면 등 간격으로 나눠진 면적으로 인해 열 유속이 결정된다. 고온 측의 증기 엔탈피로 건도를 계산할 수 있으며 기체 및 액체의 레이놀즈 수를 알 수 있다. 레이놀즈 수로 인해 열전달계수 및 압력강하를 추정할 수 있다. 단상에 관한 상관식은 Ko et al. [9]의 상관식을 사용했다. 압력강하는 Lockhart & Martinelli 모델을 이용해 Multiplier가 계산된다. 고온 측의 압력강하는 대류열전달계수 및 총괄열전달계수에 영향을 미쳐 증기의 포화 온도를 결정한다. 응축 열전달계수는 다양한 수식이 있었지만 Re > 2000의 레이놀즈 수 범위에 적용 가능하다고 판단이 된 Annaiev et al. [1]의 상관식을 이용했다. 가정된 열 유속과 총괄열전달계수로 저온 측의 온도가 계산된다. 계산된 저온 측 온도와 가정된 저온측 온도의 차이가 특정조건을 만족하면 다음 절점을 계산한다. 그렇지 않다면 조건을 만족할 때 까지 반복계산이 수행된다.

Figure 2 
Two-Phase Flow Chart

Table 2는 특정 판의 모델 A, B, C, D에 대하여 PHEs의 실제 설계되는 포트 유속을 기준으로 운전 가능한 압력범위를 선정하고 과냉영역까지 진행 될 수 있는 출구 온도를 선정했다.

Table 3은 Table 2의 해석영역 중 포트입구유속이 40m/s이며 레이놀즈 수가 약 10⁴에 관한 해석조건이다.

Figure 3은 상용코드와 상관식을 사용하여 계산한 건도 변화이다. 절점 5 - 6 사이에서 응축되는 것을 확인할 수 있으며 상관식은 절점 5 - 6 사이를 제외하고는 비교적 차이가 없다.

Figure 3 
Variation of quality

Figure 4는 상용코드와 상관식의 건도에 따른 국소 응축열전달계수의 변화를 나타낸다. 건도 1에서 건도 0으로 접근할 때 채널내의 막이 두꺼워져 국소 응축 열전달 계수는 감소한다.

Figure 4 
Local Heat Transfer Coefficient

Figure 5는 상용코드와 상관식을 이용한 건도에 따른 압력강하 변화를 나타낸다. 응축이 되면서 기체의 속도가 느려지므로 압력강하는 감소한다.

Figure 5 
Local pressure drop

Figure 6은 상관식을 사용하여 평균 절점에 따른 온도변화를 나타낸다. 계열의 T_h는 고온 측의 온도이며 wall은 벽 온도이며 T_c는 저온 측 온도이다. 전반적으로 Table 3의 입 출구 온도범위에 해당하는 변화를 보이고 있으며 절점 5 – 6사이에서 건도가 0 이 되므로 고온 측과 저온 측의 온도차가 제일 크다.

Figure 6 
Temperature profile

평균열전달의 수식은 식 (12), 식 (13)과 같다[7].

Table 4는 식 (12) 및 (13)을 이용한 평균 열전달계수와 식 (1)을 이용한 절점 10까지의 채널 압력 강하를 나타낸다. 오차율 2%이내를 나타낸다.

설계영역에 대한 유동양식 맵은 아직 연구된바 없다. 하지만 대략적인 유동양식을 평가하기 위해 Table 2의 특정 결과를 Hewitt & Roberts [10]의 유동양식 맵에 나타내면 Figure 7과 같다. 각 모델의 질량유속을 증가시키면 쉽게 Annular Flow 형태를 나타냈다. 화살표 방향은 응축되면서 Churn Flow의 형태를 나타내려는 특성을 가진다.

Figure 7 
Estimation of flow regime by Hewitt & Roberts [10]

4.1~4.5는 Table 3의 해석영역 중 특정조건에서 해석한 결과를 나타낸다. 상관식은 해석영역에 대한 전반적인 평가가 이루어져야 한다. Figure 8과 Figure 9는 상용코드를 기준으로 한 상관식의 오차분포를 나타낸다. 점의 분포가 적색 선에 가까울수록 상용코드의 결과와 동등함을 의미한다. 오차는 비교적 20%이내의 범위 내에 분포 되어있다. 오차의 원인은 상용코드와 알고리즘에 적용된 h₀및 d에 의한 것으로 판단된다.

Figure 8 
Distribution of average heat transfer coefficient

Figure 9 
Distribution of channel pressure drop